2019_2020学年青岛市李沧区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市李沧区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 9 的平方根是
A. 3B. 3C. ±3D. ±3

2. 下列各数：1.34，227，16，0.020020002⋯⋯（每相邻两个 2 之间依次多一个 0），38，π2，5，无理数有 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 在平面直角坐标系中，若点 Aa,b 在第四象限内，则点 Ba,−b 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列计算正确的是
A. −16=−4B. −32=−3
C. 2+3=5D. 3−42=−4

5. 如图，有一块含有 45∘ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 ∠1=22∘，那么 ∠2 的度数是
A. 30∘B. 23∘C. 20∘D. 15∘

6. 已知点 −6,y1，3,y2 都在直线 y=−0.5x+5 上，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1
7. 某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表：
捐款元1234人数人6••7
表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．
若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组
A. x+y=27,2x+3y=66B. x+y=27,2x+3y=100C. x+y=27,3x+2y=66D. x+y=27,3x+2y=100

8. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=−bx+k 的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 5 的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．

10. 若 x=2,y=−1. 是方程 2x−ay=5 的一个解，则 a= ．

11. 市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲乙丙丁平均数方差

12. 图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成 ∠1，∠2，则 ∠1+∠2= 度．

13. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20，3，2，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 ．

14. 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第 1，2，3 个图案（如图）所示规律依次下去，则第 n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 和 ．（用含 n 的代数式表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 如图，请作出 △PQR 关于 y 轴对称的 △P1Q1R1，并写出 △P1Q1R1 三个顶点的坐标．

16. 计算：
（1）6×3+18÷9−12；
（2）3+52−5+15−1．

17. 解方程组．
（1）3x+2y=14,3x−4y=2.
（2）2x+3y=13,3x+1=y+4.

18. 如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，AC 与 DE 相交于点 G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：∠B=∠DEC．

19. 6 月 5 日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中 a，b，c 的值：
平均数分中位数分众数分一班ab90二班d80c
（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为 AB=9 cm，BC=12 cm，CD=17 cm，DA=8 cm，∠B=90∘．求这块钢板的面积．

21. 某商场用 2500 元购进A，B两种新型节能灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型价格A型B型进价元/盏4065标价元/盏60100
（1）这两种台灯各购进多少盏?
（2）若A型台灯按标价的 9 折出售，B型台灯按标价的 8 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元?

22. 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为 2500 m，如图是小明和爸爸所走路程 sm 与步行时间 tmin 的函数图象．
（1）图中线 （填 l1 或 l2）表示的是爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．
（2）请分别求出 l1 中 BC 段以及 l2 的函数关系式．
（3）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇．
（4）在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早 20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．

23. 图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
（1）问题（一）
如图①，一张三角形 ABC 纸片，点 D，E 分别是 △ABC 边上两点．
研究（1）：如果沿直线 DE 折叠，使 A 点落在 CE 上，则 ∠BDAʹ 和 ∠A 的数量关系是 ；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想 ∠BDAʹ，∠CEAʹ 和 ∠A 的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想 ∠BDAʹ，∠CEAʹ 和 ∠A 的数量关系，并说明理由．
（2）问题二
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 A，B 落在四边形 EFCD 的内部时，∠1+∠2 与 ∠A，∠B 之间的数量关系是 ．（直接写出结论）

24. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，动点 P 从点 A 出发，沿路线 A−B−C 匀速运动，速度为 1 cm/s，运动到 C 点停止，设运动时间为 ts，△APC 的面积为 ycm2．
（1）求 △ABC 的面积．
（2）求等腰 △ABC 腰上的高．
（3）请分别求出 P 在边 AB0≤t≤5，BC5（4）是否存在某一时刻 t，使得 △APC 的面积正好是 △ABC 面积的 512，若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间 ts 为 时，（直接填空）△APC 为直角三角形．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. A
5. B
6. A
7. A
8. C
第二部分
9. 5，−5，55
10. 1
11. 丁
12. 90
13. 25
14. 4n，2n+1
第三部分
15. 如图，
△P1Q1R1 即为所求，三个顶点的坐标为 P14,−1，Q11,4，R1−1,1．
16. （1） 原式=32+2−22=722;
（2） 原式=9+65+5−5−1=9+65+5−5+1=10+65.
17. （1）
3x+2y=14, ⋯⋯①3x−4y=2. ⋯⋯②①−②
得：
6y=12.
即
y=2.
把 y=2 代入 ① 得：
x=103.
则方程组的解为
x=103,y=2.
（2） 方程组整理得：
2x+3y=13, ⋯⋯①3x−y=3. ⋯⋯②①+②×3
得到：
11x=22.
即
x=2.
把 x=2 代入 ② 得：
y=3.
则方程组的解为
x=2,y=3.
18. ∵AC∥DF，
∴∠D=∠EGC，
又 ∵∠A=∠D，
∴∠A=∠EGC，
∴AB∥DE，
∴∠B=∠DEC．
19. （1） 一班C等级的人数为 25−6−12−5=2（人），
统计图为：
（2） 一班的平均数 a=1256×100+12×90+2×80+5×70=87.6（分），
b=90（分），
二班A等级的人数为 44%×25=11（人），B等级的人数为 4%×25=1（人），C等级的人数为 36%×25=9（人），D等级的人数为 16%×25=4（人），
d=12511×100+1×90+9×80+4×70=87.6（分），
c=100（分）．
（3） 从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为 90 分，二班的中位数为 80 分，则一班比二班成绩好．
20. 连接 AC，
在 Rt△ABC 中，AC=AB2+BC2=15，
在 △ADC 中，AD=8 cm，CD=17 cm，
则 AC2+AD2=DC2，
故可得 △ADC 为直角三角形，
这块钢板的面积=S△ABC+S△ADC=12AB×BC+12AD×AC=54+60=114.
21. （1） 设A型台灯购进 x 盏，B型台灯购进 y 盏．
根据题意得：
x+y=50,40x+65y=2500,
解得：
x=30,y=20.
答：A型台灯购进 30 盏，B型台灯购进 20 盏；
（2） 30×60×90%−40+20×100×80%−65=30×14+20×15=720（元）．
答：这批台灯全部售完后，商场共获利 720 元．
22. （1） l2
【解析】由图象可知，直线 l2 表示的是小明的爸爸所走路程与步行时间的函数关系式．
（2） 设直线 l2 函数关系式为：s=kt+b，则 25k+b=1000,b=250,
解得 k=30,b=250.
则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，
设直线 BC 的解析式为 s=mt+n，则有 30m+n=1000,60m+n=2500,
解得 m=50,n=−500.
∴ 直线 BC 的解析式为 s=50t−500．
（3） 由 s=50t−500,s=30t+250 解得 t=37.5 min，
∴ 小明出发 37.5 min 与爸爸第最后一次相遇．
（4） 30t+250=2500，
解得，t=75，
则小明的爸爸到达公园需要 75 min，
∵ 小明到达公园需要的时间是 60 min，
∴ 小明希望比爸爸早 20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少 5 min．
23. （1） （1）∠BDAʹ=2∠A；（2）∠BDAʹ+∠CEAʹ=2∠A；（3）∠BDAʹ−∠CEAʹ=2∠A．
证明如下：
连接 AAʹ 构造等腰三角形，如图⑤．
∠BDAʹ=2∠DAʹA，∠CEAʹ=2∠EAʹA，得 ∠BDAʹ−∠CEAʹ=2∠A．
【解析】（1）∵ 根据折叠的性质可知 ∠DAʹE=∠A，∠DAʹE+∠A=∠BDAʹ，
∴ ∠BDA=2∠A．
（2）由图形折叠的性质可知，∠CEAʹ=180∘−2∠DEAʹ, ⋯⋯①
∠BDAʹ=180∘−2∠AʹDE, ⋯⋯②
①+② 得，∠BDAʹ+∠CEAʹ=360∘−2∠DEAʹ+∠AʹDE，即 ∠BDAʹ+∠CEAʹ=360∘−2180∘−∠A，故 ∠BDAʹ+∠CEAʹ=2∠A．
（2） ∠1+∠2=2∠A+∠B−360∘
【解析】如图④，
由图形折叠的性质可知 ∠1=180∘−2∠AEF，∠2=180∘−2∠BFE，两式相加得，∠1+∠2=360∘−2∠AEF+∠BFE，即 ∠1+∠2=360∘−2360∘−∠A−∠B，
∴ ∠1+∠2=2∠A+∠B−360∘．
24. （1） 如图 1，过点 A 作 AD⊥BC，
∵AB=AC=5 cm，BC=6 cm，
∴BD=CD=12BC=3，
根据勾股定理得，AD=AB2−BD2=4，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×4=12，
即：△ABC 的面积为 12．
（2） 如图 2，过点 C 作 CE⊥AB，
∵AB=5，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12×5CE=52CE，
由（1）知，S△ABC=12，
∴52CE=12，
∴CE=245，
∴ 等腰 △ABC 腰上的高为 245．
（3） 当点 P 在边 AB0≤t≤5 时，
如图 3，
由运动知，AP=t，
∴ y=S△APC=12AP⋅CE=12t×245=125t；
当点 P 在边 BC5如图 4，
由运动知，PC=5+5−t=10−t，
∴y=S△APC=12PC⋅AD=1210−t×4=−2t+20．
（4） 存在，
由（1）知，S△ABC=12，
∵△APC 的面积正好是 △ABC 面积的 512，
y=512×12=5，
∴ 当点 P 在边 AB0≤t≤5 时，y=125t=5，
∴t=2512，
当点 P 在边 BC5 ∴t=152，
即：满足条件的 t=2512或152．
（5） 75 或 7
【解析】∵AB=AC=5 cm，BC=6 cm，要使 △APC 为直角三角形，只有 ∠APC=90∘，
当点 P 在 AB 上时，如图 2 中的点 E 就是点 P，
即：AP=AE，
在 Rt△ACE 中，AC=5，CE=245，
∴AE=AC2−CE2=75，
∴t=75 s，
当点 P 在 BC 上时，如图 1 中的点 D 就是点 P，
∴CP=CD=3，
∴10−3÷1=7 s．