2019_2020学年重庆市巫溪县九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市巫溪县九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 将抛物线 y=x2+1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是
A. y=x+22+2B. y=x+22−2
C. y=x−22+2D. y=x−22−2

3. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠AOB=76∘，则 ∠ACB 的度数为
A. 19∘B. 30∘C. 38∘D. 76∘

4. 点 −2,−3 关于原点的对称点的坐标是
A. 2,3B. −2,3C. −2,−3D. 2,−3

5. 下列事件中是必然发生的事件是
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D. 某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天

6. 如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是
A. 60∘B. 72∘C. 90∘D. 120∘

7. 下列函数：① y=−x；② y=2x；③ y=−1x；④ y=x2x<0，y 随 x 的增大而减小的函数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 方程 x2−12x+27=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
A. 21B. 21 或 15C. 15D. 不能确定

9. 若 ab<0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=bx 在同一坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过 3,0，下列结论中，正确的一项是
A. abc<0B. 4ac−b2<0C. a−b+c<0D. 2a+b<0

11. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，⋯ 依次规律，第 12 个图案需火柴棍的根数为
A. 169B. 178C. 183D. 197

12. 如图，正方形 ABCD 中，AB=8 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动．设运动时间为 ts，△OEF 的面积为 Scm2，则 Scm2 与 ts 的函数关系可用图象表示为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 双曲线 y=2x 的图象在第 象限．

14. 如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 ．

15. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30∘ 后得到 Rt△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ．

16. 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x2−16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 ．

17. 将一根长为 6 cm 的木棍分成两段，每段长分别为 a，b（单位：cm）且 a，b 都为正整数．在直角坐标系中以 a，b 的值，构成点 Aa,b．那么点 A 落在抛物线 y=−x2+6x−5 与 x 轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为 ．

18. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A−1,0，B0,−3，顶点 C，D 在双曲线 y=kx 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且平行四边形 ABCD 的面积是 △ABE 面积的 8 倍，则 k= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程
（1）x2−2x−3=0（用配方法）；
（2）xx−1+x−1=0．

20. 如图，PA 与 ⊙O 相切于点 A，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与 ⊙O 相交于 D 点，已知 OP=4，∠OPA=30∘．求 OC 和 AB 的长．

21. 如图，方格纸中的每个小格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和 △DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出 △ABC 向上平移 4 个单位长度后所得到的 △A1B1C1；
（2）画出 △DEF 绕点 F 按顺时针方向旋转 90∘ 后所得到的 △D1E1F1；
（3）求点 D 在旋转过程中划过的路径长．

22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少?
（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．
（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗?说明理由．

23. 如图所示，已知反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于两点 M4,m 和 N−2,−8，一次函数 y=ax+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求 △MON 的面积；
（3）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

24. 如图，已知抛物线 y=−x2+4x+5 与 x 轴的两个交点为 A，B，与 y 轴交于点 C．
（1）求 A，B，C 三点的坐标?
（2）求该二次函数的对称轴和顶点坐标?
（3）若坐标平面内的点 M，使得以点 M 和三点 A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的坐标?（直接写出 M 的坐标）

25. 从2012年起，房地产商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2013年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出 1 套“精装”公寓，则该套房的成本价为 22 万元，每多售出 1 套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低 0.4 万元/套．为了吸引购房客户，房地产商推出了购买“精装”公寓则返现 1 万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出 5 套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元?
（2）如果“精装”公寓的销售价为 25 万元/套，房地产商计划当月盈利 56 万元，那么要卖出多少套“精装”公寓?（盈利 = 销售利润 − 返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”的项目，若2013年装修价格为 a 万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为 0.345a 万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．

26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边 AB 在 x 轴上，∠ABC=90∘，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）如图 ①，点 P 是抛物线上位于 x 轴下方的一点，点 Q 与点 P 关于抛物线的对称轴对称，过点 P，Q 分别向 x 轴作垂线，垂足为点 D，E，记矩形 DPQE 的周长为 d，求 d 的最大值，并求出使 d 最大值时点 P 的坐标；
（3）如图 ②，点 M 是抛物线上位于直线 AC 下方的一点，过点 M 作 MF⊥AC 于点 F，连接 MC，作 MN∥BC 交直线 AC 于点 N，若 MN 将 △MFC 的面积分为 2:3 两部分，请确定 M 点的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
9. C
10. B
11. C
12. B
第二部分
13. 一、三
14. 外切
15. 2π6，π6
16. 24 或 85
17. 25
18. 36
第三部分
19. （1）
∵x2−2x=3,∴x2−2x+1=3+1,
即
x−12=4,
则
x−1=2或x−1=−2,
解得：
x1=−1,x2=3.
（2）
∵x−1x+1=0,∴x−1=0或x+1=0,
解得：
x1=−1,x2=1.
20. ∵ PA 与 ⊙O 相切于点 A，
∴ ∠OAP=90∘．
∵ 在 Rt△OAP 中，∠OPA=30∘，
∴ ∠AOP=60∘．
∵ AB⊥OP，
∴ ∠OAC=30∘，
∴ OA=12OP=2，OC=12OA=1，
∴ AC=OA2−OC2=22−12=3，
∴ AB=2AC=23．
21. （1） 如图，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图，△D1E1F1 即为所求．
（3） ∵ DF=12+22=5，
∴ 点 D 在旋转过程中划过的路径长 =90π×5180=5π2．
22. （1） ∵ 不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与 4，
∴ 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：24=12．
（2） 画树状图得：
∵ 共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有 1,3，2,4，3,1，4,2 共 4 种情况，
∴ 两个球上的数字之和为偶数的概率为：412=13．
（3） ∵ 两个球上的数字之差的绝对值为 1 的有 1,2，2,3，2,1，3,2，3,4，4,3 共 6 种情况，
∴ P甲胜=12，P乙胜=12，
∴ P甲胜=P乙胜，
∴ 这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．
23. （1） 由题意得：−8=k−2，
所以 k=16，
所以反比例函数的解析式是 y=16x，
因为反比例函数过 M4,m，
所以 m=164=4，
因为一次函数 y=ax+b 的图象过点 M4,4 和 N−2,−8，
所以 4a+b=4,−2a+b=−8,
解得：a=2,b=−4.
所以一次函数解析式是 y=2x−4．
（2） 因为点 A 在一次函数图象上，
所以当 y=0 时，x=2，
所以 A2,0，
所以 △MON 的面积 =△AON 的面积 +△AOM 的面积 =12×2×8+12×2×4=12．
（3） 由图象可知，当 x<−2 或 024. （1） 对应抛物线 y=−x2+4x+5，令 y=0，得 −x2+4x+5=0，解得 x=−1或5，
∴A−1,0，B5,0，
令 x=0 得 y=5，
∴ 点 C 坐标 0,5，
∴A−1,0，B5,0，C0,5．
（2） ∵y=−x2+4x+5=−x2−4x+5=−x−22+9，
∴ 对称轴为直线 x=2，顶点坐标为 2,9．
（3） M16,5,M24,−5,M3−6,5
【解析】如图，满足条件的点有三个，设 M1m,n．

∵ 四边形 ABM1C 是平行四边形，
∴BC 与 AM1 互相平分，
∴−1+m2=0+52，0+n2=5+02，
∴m=6，n=5，
∴M16,5，同理可得 M24,−5，M3−6,5．
∴ 满足条件的点 M 坐标为 6,5 或 4,−5 或 −6,5．
25. （1） 每套“精装”公寓的成本价为：22−0.4×5−1=20.4（万元）．
（2） 设要卖出 x 套“精装”公寓，
依题意得
25−22−0.4×x−1x−x=56,
整理得
x2+4x−140=0,
解得
x1=−14舍去,x2=10,∴
要卖出 10 套“精装”公寓．
（3） 设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为 m，
依题意得
a+0.345a×2=a1+m2,
解得
m1=−2.3舍,m2=0.3=30%.
故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为 30%．
26. （1） 由已知得：A−1,0，C4,5，
因为二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A−1,0，C4,5，
所以 1−b+c=0,16+4b+c=5, 解得 b=−2,c=−3, 所以抛物线解析式为 y=x2−2x−3，
因为 y=x2−2x−3=x−12−4，
所以顶点坐标为 1,−4．
（2） 由（1）知抛物线的对称轴为直线 x=1，
设点 P 为 t,t2−2t−3，−1因为 P，Q 为抛物线上的对称点，
所以 PQ=2∣t−1∣，
当 t>1 时，d=22t−1+−t2+2t+3=−2t2+8t+2=−2t−22+10，
因为 −2<0，
所以当 t=2 时，d 有最大值为 10，即 P2,−3；
当 t<1 时，由抛物线的对称性得，点 P 为 0,−3 时，d 有最大值 10；
综上，当 P 为 0,−3 或 2,−3 时，d 有最大值 10．
（3） 过点 F 作 FH⊥MN 于 H，过 C 作 CG⊥MN 于 G，
则 ∠ANM=∠ACB=45∘，
因为 MF⊥AC，
所以 FH=12MN，
所以 S△FMNS△CMN=FHCG=MN2CG，
因为 A−1,0，C4,5，
所以直线 AC 的解析式为 y=x+1，
设 Mm,m2−2m−3，其中 −1由 MN∥BC 得，Nm,m+1，
所以 MN 的长为：m+1−m2−2m−3=−m2+3m+4，
当 S△FMNS△CMN=23 时，
则 3MN=4CG，即 3−m2+3m+4=44−m，
解得 m1=13，m2=4（舍去），
所以 M13,−329，
当 S△FMNS△CMN=32 时，则 2MN=6CG，
即 2−m2+3m+4=64−m，
解得 m3=2，m4=4（舍去），
所以 M2,−3．
综上，当 M 的坐标为 13,−329 或 2,−3 时，MN 将 △MFC 的面积分为 2:3 两部分．