2019_2020学年济南市长清区九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年济南市长清区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共15小题；共75分）
1. 方程 xx−1=0 的解是
A. x=0B. x=1
C. x=0 或 x=1D. x=0 或 x=−1

2. 已知反比例函数 y=2x，则在这个反比例函数图象上的点是
A. −2,1B. 1,2C. 1,−2D. −2,−2

3. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 csα 的值是
A. 34B. 43C. 35D. 45

4. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF:CF=
A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 2:5

5. 已知 ∠A 是锐角，且 csA=32，那么 ∠A 等于
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

6. 如图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，则按时间先后顺序可排列为
A. ③②①B. ②①③C. ①②③D. ②③①

7. 有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0a>0,b>0 有两个不相等的实数根，则抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 如图，以点 O 为位似中心，将 △ABC 缩小后得到 △AʹBʹCʹ．已知 OB=3OBʹ，则 △AʹBʹCʹ 与 △ABC 的面积比为
A. 1:3B. 1:4C. 1:8D. 1:9

10. 如图，A 是反比例函数 y=kx 图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

11. 如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知 ∠BOD=100∘，则 ∠BCD 的度数为
A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘

12. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，给出以下四个结论：① abc=0；② a+b+c>0；③ a>b；④ 4ac−b2<0．其中，正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

13. 如图所示，在 ⊙O 内有折线 OAB，其中 OA=8，AB=12，∠A=∠B=60∘，则 BC 的长为
A. 20B. 19C. 18D. 16

14. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x⋯−2−1012⋯y⋯04664⋯
从上表可知，下列说法中正确的是
①抛物线与 x 轴的一个交点为 3,0；
②函数 y=ax2+bx+c 的最大值为 6；
③抛物线的对称轴是直线 x=12；
④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④

15. 如图，直线 y=4−x 交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，P 是反比例函数 y=2xx>0 图象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F，则 AF⋅BE=
A. 2B. 4C. 6D. 42

二、填空题（共6小题；共30分）
16. 某人沿倾斜角为 β 的斜坡走了 100 米，则他上升的高度是 米．

17. 已知 AB 是直径，∠C 等于 15 度，∠BAD 的度数 = ．

18. 如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10 cm，AC 被分为 60 等份．如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径 DE 是 cm．

19. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、 4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个.

20. 如图，点 A 的坐标是 2,0，△ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y=kx 的图象经过点 B ，则 k 的值是 ．

21. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为 y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端 O 匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 8 秒时和 24 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需 秒．

三、解答题（共7小题；共91分）
22. （1）3sin60∘−tan30∘⋅cs60∘；
（2）cs245∘+sin30∘⋅tan260∘．

23. 如图，AC=CB，D，E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，CD 与 CE 的大小有什么关系?为什么?

24. 经过我区的济南市第一条地铁 R1 线正紧锣密鼓施工，施工单位为了提醒司机注意绕行，在某路口设立了交通路况指示牌（如图），已知立杆 AB 高度是 3 m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60∘ 和 45∘，求路况指示牌 BC 的高度（可保留根号）．

25. 有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外，其余都相同）．另有 3 张背面完全一样，正面分别写有数字 1，2，3 的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗?为什么?

26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件；
（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元?
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多?

27. 如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2=k2x 的图象分别交于 C，D 两点，点 D2,−3，点 B 是线段 AD 的中点．
（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2=k2x 的解析式；
（2）求 △COD 的面积；
（3）直接写出 y1>y2 时自变量 x 的取值范围．

28. 如图，已知抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B3,0 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P，与直线 BC 相交于点 M，连接 PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得 △BCD 的面积最大?若存在，求出 D 点坐标及 △BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）直线 l 经过 A，C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴的左侧部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q 是否存在直线 m，使得直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴围成的三角形相似?若存在，求出直线 m 的解析式，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】xx−1=0，x=0 或 x−1=0，x1=0 或 x2=1．
2. B
3. D
4. A
5. A
6. A
7. B【解析】对于①，圆确定的条件是确定圆心与半径，故此说法错误；
对于②，直径是圆内最长的弦，故此说法正确；
对于③，只有过圆心的弦才是直径，故此说法错误；
对于④，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，
∴ 半圆是弧，但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，即不是所有的弧都是半圆，故此说法正确．
故错误说法是①和③，共 2 个．
8. C
9. D
10. D
11. D
12. C【解析】分析如下：
结论正误分析①√∵抛物线过原点,∴c=0,∴abc=0②×结合图象可知当x=1时,y=a+b+c<0③√∵二次函数的对称轴为x=−b2a=−32,∴b=3a,a−b=a−3a=−2a,又∵二次函数开口向下,∴a<0,∴a−b=−2a>0,即a>b④√∵二次函数与x轴有两个交点,∴b2−4ac>0,∴4ac−b2<0
综上所述，正确的结论有①③④．
13. A
14. B
15. B
第二部分
16. 100sinβ
17. 75∘
【解析】连接 BD，
∠B=∠C=15∘，
因为 AB 是直径，
所以 ∠ADB=90∘，
所以 ∠BAD=90∘−15∘=75∘．
18. 203
19. 8
【解析】由题意可得，
摸到黑球和白球的频率之和为：1−0.4=0.6，
∴ 总的球数为：8+4÷0.6=20，
∴ 红球有：20−8+4=8（个）.
20. 3
21. 32
第三部分
22. （1） 原式=3×32−33×12=32−36.
（2） 原式=12+32=2.
23. CD=CE．
理由是：连接 OC，
∵D，E 分别是 OA，OB 的中点，
∴OD=OE，
又 ∵AC=CB，
∴∠DOC=∠EOC，
在 △CDO 和 △CEO 中，
OD=OE,∠DOC=∠EOC,OC=OC,
∴△CDO≌△CEO，
∴CD=CE．
24. ∵ 在 Rt△ADB 中，∠BDA=45∘，AB=3 m，
∴DA=3 m，
在 Rt△ADC 中，∠CDA=60∘，
∴tan∠CDA=CAAD，
∴CA=33m，
∴BC=CA−BA=33−3m，
答：路况显示牌 BC 的高度是 33−3 米．
25. （1） 列表如下：
由表格可知，总结果有 12 种，可能性是相同的，其中积为 6 的有 2 种，
∴P积为6=212=16．
（2） 游戏不公平，
∵ 积为偶数的有 8 种情况，而积为奇数的有 4 种情况．
26. （1） 设每件衬衫应降价 x 元，
根据题意得
40−x20+2x=1200,
整理得
2x2−60x+400=0,
解得
x1=20,x2=10.
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，
故每件衬衫应降 20 元．
答：每件衬衫应降价 20 元．
（2） 设商场平均每天赢利 y 元，
则
y=20+2x40−x=−2x2+60x+800=−2x2−30x−400=−2x−152+1250.
所以当 x=15 时，y 取最大值，最大值为 1250．
答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为 1250 元．
27. （1） ∵ 点 D2,−3 在反比例函数 y2=k2x 的图象上，
∴k2=2×−3=−6，
∴y2=−6x；
作 DE⊥x 轴于点 E，
∵D2,−3，点 B 是线段 AD 的中点，
∴A−2,0，
∵A−2,0，D2,−3 在 y1=k1x+b 的图象上，
∴−2k1+b=0,2k1+b=−3,
解得 k1=−34，b=−32，
∴y1=−34x−32．
（2） 由 y=−34x−32,y=−6x 解得 x1=2,y1=−3, x2=−4,y2=32,
∴C−4,32，
∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.
（3） 当 x<−4 或 0y2．
28. （1） ∵ 抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴交于 A−1,0，B3,0 两点，
则有 −1−b+c=0,−9+3b+c=0, 解得 b=2,c=3,
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3．
（2） 设 Dt,−t2+2t+3，过点 D 作 DH⊥x 轴，
则
S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH−S△BOC=12−t2+2t+3+3t+123−t−t2+2t+3−12×3×3=−32t2+92t=−32t−322+278,
∵−32<0，
∴ 当 t=−922×−32=32 时，D 点坐标是 32,154，△BCD 面积的最大值是 278．
（3） ①如图，设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 l 于点 G，
由于 ∠AGP=∠GNC+∠GCN，
∴ 当 △AGB 和 △NGC 相似时，必有 ∠AGB=∠CGB=90∘，
∵∠CNG=∠BNO，∠CGN=∠NOB=90∘，
∴∠ACO=∠OBN，
在 △AOC 和 △NOB 中，
∠ACO=∠OBN,∠AOC=∠BON,OC=OB,
∴△AOC≌△NOB，
∴ON=AO=1，
∴N0,1，
设直线 BG 的解析式为 y=kx+b，
则有 b=1,3k+b=0, 解得 k=−13,b=1,
∴ 直线 BG 的解析式为 y=−13x+1，
②当点 Q 在 x 轴上方时，此时直线 m 与①中的直线 m 关于 x 轴对称，
∴ 解析式为 y=13x+1；
综上可知存在满足条件的直线 m，其解析式为 y=13x−1 或 y=−13x+1．