2019_2020学年深圳市龙岗区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市龙岗区八上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式中正确的是
A. 25=±5B. −0.362=−0.36
C. 3−64=4D. −32=3

2. 在 −20，38，9，π，−0.333⋯，5，3.14，2.010010001⋯（相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘

4. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是
A. 5，12，13B. 5，6，7C. 1，4，9D. 5，11，12

5. 在平面直角坐标系中，点 P−2,3 关于 x 轴的对称点在
A. 第四象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限

6. 某班抽取 6 名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是
A. 众数是 80B. 中位数是 75C. 平均数是 80D. 极差是 15

7. 如图，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=80∘，则 ∠B 的度数是
A. 40∘B. 35∘C. 25∘D. 20∘

8. 下列命题中，假命题是
A. 三角形中至少有两个锐角
B. 如果三条线段的长度比是 3:3:5，那么这三条线段能组成三角形
C. 等腰直角三角形一定是轴对称图形
D. 三角形的一个外角一定大于和它相邻的内角

9. 已知 a+2b=4,3a+2b=8, 则 a+b 等于
A. 3B. 83C. 2D. 1

10. 如图，∠1+∠2+∠3=232∘，AB∥DF，BC∥DE，则 ∠3−∠1 的度数为
A. 75∘B. 52∘C. 76∘D. 60∘

11. 已知，一次函数 y=−2x+2，点 A−1,a，B−2,b 在该函数图象上，则 a 与 b 的大小关系是
A. abC. a≥bD. a=b

12. 如图，一次函数 y=−12x+2 的图象上有两点 A，B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a（0A. S1>S2B. S1=S2C. S1
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 当 x 时，式子 x+3 有意义．

14. 若将直线 y=2x−1 向上平移 3 个单位，则所得直线的表达式为 ．

15. 一名考生步行前往考场，5 分钟走了总路程的 16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1，出租车匀速），则他到达考场所花时间比一直步行提前了 分钟．

16. 一个自然数的算术平方根是 a，则与它相邻的后一个自然数的算术平方根是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）32×212−418+348；
（2）320−45−15．

18. （1）解方程组 x+y=8,5x+3y=34.
（2）解方程组 2x+3y=12,3x+4y=17.

19. 如图，一个直径为 10 cm 的杯子．在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1 cm，当筷子倒向杯子时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．

20. 2016 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放 1000 份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入万元被调查的消费者人数人2005002007030
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数，请你根据以上信息，回答下列问题．
（1）根据①中的信息可得，被调查消费者的年收入的众数是 万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格 10 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 ．

21. 已知，如图 ∠ABC=∠CDA，DE 平分 ∠CDA，BF 平分 ∠ABC，且 ∠AED=∠CDE，求证：DE∥FB．

22. 某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；原路返回时，汽车以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路，共用 6 h．问平路和坡路各有多远?

23. 如图直线 l：y=kx+6 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，C，点 B 的坐标是 −8,0，点 A 的坐标为 −6,0．
（1）求 k 的值．
（2）若 Px,y 是直线 l 在第二象限内一个动点，试写出 △OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 9，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. A
5. D
6. B
7. C
8. D
9. A【解析】对于此方程组，可将两个方程相加，得 4a+4b=12，
所以 a+b=3．
10. C
11. A
12. A
第二部分
13. ≥−3
14. y=2x+2
15. 20
16. a2+1
第三部分
17. （1） 原式=32×43−2+123=126−6+366=486−6.
（2） 原式=65−35−55=1455.
18. （1）
x+y=8,5x+3y=34.
解得
x=5,y=3.∴
该二元一次方程组的解为
x=5,y=3.
（2）
2x+3y=12,3x+4y=17.
解得
x=3,y=2.∴
该二元一次方程组的解为
x=3,y=2.
19. 设筷子的长度是 x cm，那么杯子的高度是 x−1cm，
由题意可知
x−12+10÷22=x2,
解得
x=13,x−1=12 cm,
答：筷长 13 cm，杯高 12 cm．
20. （1） 6
（2） 10∼12 万一组的人数为：1000−40+120+360+200+40=240（人），
据此补全频数分布直方图：
（3） 52%
【解析】打算购买价格 10 万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比 =40+120+360÷1000×100%=52%．
21. 如图所示，
∵ DE 平分 ∠CDA，BF 平分 ∠ABC，
∴ ∠1=∠2，∠4=∠5，
又 ∵ ∠ABC=∠CDA，
∴ ∠2=∠4，
∵ ∠2=∠3，
∴ ∠3=∠4，
∴ DE∥BF．
22. 设平路有 x 千米，坡路有 y 千米，
则根据题意可知
x60+y30=6.5, ⋯⋯①x50+y40=6. ⋯⋯②①×60
得，
x+2y=390,
即
x=390−2y,
代入 ② 得，
390−2y50+y40=6,
两边同时乘以 200，化简求得
y=120,
代入 ①，故解得方程组的解为
x=150,y=120.∴
平路有 150 千米，坡路有 120 千米．
23. （1） 将 B−8,0 代入 y=kx+6 中，得 −8k+6=0，计算得出 k=34；
（2） 由（1）得 y=34x+6，又 OA=6，
∴ S=12×6×y=94x+18−8 （3） 当 S=9 时，94x+18=9，计算得出 x=−4，此时 y=34x+6=3，
∴ P 点的坐标为 −4,3．