2019_2020学年苏州市张家港市八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市张家港市八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是
A. 12B. 32C. 7D. 81

3. 下列调查中，适合用普查的是
A. 了解我省初中学生的家庭作业时间
B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况
C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命
D. 了解某市居民对废电池的处理情况

4. 下列事件是确定事件的是
A. 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任意一个三角形，它的内角和等于 180∘
D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为 6

5. 方程 x2−3x=0 的根为
A. x1=x2=3B. x1=x2=0C. x1=0，x2=3D. x1=1，x2=3

6. 若反比例函数的图象经过点 −2,3，则该反比例函数图象一定经过点
A. 2,−3B. −2,−3C. 2,3D. −1,−6

7. 某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为
A. 160x+4001+20%x=18B. 160x+400−1601+20%x=18
C. 160x+400−16020%x=18D. 400x+400−1601+20%x=18

8. 如图，在 △ABC 中，BF 平分 ∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 并延长交 AC 于点 E．若 AB=10，BC=16，则线段 EF 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠A=120∘，点 P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为
A. 4B. 25C. 433D. 23

10. 如图，在平面直角坐标系中，点 P1,4 、 Qm,n 在函数 y=kxx>0 的图象上，当 m>1 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C 、 D．QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积
A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若二次根式 x+1 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 已知 ab=3，则 a−2ba+b 的值是 ．

13. 在一个不透明的口袋中装有 1 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他都相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则口袋中白球可能有 个．

14. 一组数据共有 50 个，分成四组后其中前三组的频率分别是 0.10，0.24，0.36，则第四组数据的个数为 ．

15. 若关于 x 的一元二次方程 x2−3x+m=0 有实数根，则 m 应满足的条件是 ．

16. 若关于 x 的方程 x−1x−2=2−m2−x 的解为正数，则 m 的取值范围为 ．

17. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象都经过点 A−2,6 和点 B4,n，则不等式 kx+b≤mx 的解集为 ．

18. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，连接 AE，BF，将 △BCF 沿 BF 对折，得到 △BPF，延长 FP 交 BA 的延长线于点 Q，给出下列结论：① AE=BF；② AE⊥BF；③ △BQF 是等边三角形；④若正方形 ABCD 的边长为 3，则线段 AQ 的长为 34．其中，正确的结论有 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：8−612+1−2．

20. 解方程：x2−2x−3=0．

21. 先化简，再求值：x−3xx+2÷x2−2x+1x+2，其中 x=3+1．

22. 已知 x=3+22，y=3−22．
（1）求 x2−y2 的值；
（2）求 x3y+xy3 的值．

23. 校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图 1，图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查一共抽查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）如果学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册?

24. 如图，等边 △ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，连接 CD，过 E 点作 EF∥DC 交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；
（2）求四边形 CDEF 的周长．

25. 商场某种商品进价为 70 元，当售价定为每件 100 元时，平均每天可销售 20 件．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场规定每件商品的利润率不低于 30%，设每件商品降价 x 元．
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到 750 元?

26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为 4,2．点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN．
（1）当点 M 是边 BC 的中点时．
①求反比例函数的表达式；
②求 △OMN 的面积；
（2）在点 M 的运动过程中，试证明：MBNB 是一个定值．

27. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AC=60 cm，∠A=60∘．点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/秒 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/秒 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D，E 运动的时间是 t 秒．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF．
（1）DF= ，CF= ；（用含 t 的代数式表示）
（2）若四边形 AEFD 为菱形，求 t 的值；
（3）在运动过程中，四边形 BEDF 能否为正方形?若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．

28. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴上，已知 OA=3，OB=5，OD=4．
（1）平行四边形 ABCD 的面积为 ；
（2）如图 1，点 E 是 BC 边上的一点，若 △ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的 14，求点 E 的坐标；
（3）如图 2，将 △AOD 绕点 O 顺时针旋转，旋转得 △A1OD1，在整个旋转过程中，能否使以点 O，A1，D1，B 为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点 A1 的坐标；若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．
2. C
3. B
4. C
5. C
6. A
7. B【解析】采用新技术前用的时间可表示为 160x 天，采用新技术后所用的时间可表示为 400−1601+20%x 天．
方程可表示为
160x+400−1601+20%x=18,
8. B【解析】因为 AF⊥BF，
所以 ∠AFB=90∘，
因为 AB=10，D 为 AB 中点，
所以 DF=12AB=AD=BD=5．
所以 ∠ABF=∠BFD．
又 BF 平分 ∠ABC，
所以 ∠ABF=∠CBF．
所以 ∠CBF=∠DFB．
所以 DE∥BC．
所以 ∠ADE∼∠ABC．
所以 DEBC=ADAB，即 DE16=510，
解得 DE=8．
所以 EF=DE−DF=3．
9. D【解析】在 AD 上截取 DO=DQ，如图，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴BC=CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=∠BDC，
在 △DOK 和 △DQK 中，
DO=DQ,∠ODK=∠QDK,DK=DK,
∴△DOK≌△DQK，
∴OK=QK，
∴PK+QK=OK+PK，
当点 O，K，P 三点共线，
且 OP⊥BC 时，PK+QK 取最小值．
作 AM⊥BC 于点 M，AD∥BC，
∴AM⊥AD，
∴∠BAM=120∘−90∘=30∘，
∴BM=12AB=12×4=2，
∴AM=42−22=23=OP，
∴PK+QK 的最小值为 23．
10. B
【解析】AC=m−1，CQ=n，
则 S四边形ACQE=AC⋅CQ=m−1n=mn−n．
∵P1,4 、 Qm,n 在函数 y=kxx>0 的图象上，
∴mn=k=4 （常数）．
∴S四边形ACQE=AC⋅CQ=4−n，
∵ 当 m>1 时，n 随 m 的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4−n 随 m 的增大而增大．
第二部分
11. x≥−1
12. 14
13. 3
14. 15
15. m≤94
16. m<3 且 m≠1
17. −2≤x<0 或 x≥4
【解析】由图象可知，当不等式成立时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
故当 −2≤x<0 或 x≥4 时，不等式成立．
18. ①②④
【解析】如图，设 AD 与 FQ 交于点 O，连接 BO，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCF=∠ABE=90∘，AB=BC，
∵E，F 分别为 BC，CD 的中点，
∴CF=BE，
在 △ABE 和 △BCF 中，
AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF，∠AEB=∠BFC，
∴∠AEB+∠CBF=90∘，
∴AE⊥BF，故①②正确．
∵BC=2CF，
∴∠BFC≠60∘，
∵△BPF 是由 △BCF 折叠得到的，
∵∠BFP=∠BFC，
∴∠BFP≠60∘，
∴△BQF 不是等边三角形，故③错误．
∵△BPF 是由 △BCF 折叠得到的，
∴PF=CF=DF=12CD=32，BP=BC=BA，∠BPF=∠C=90∘，
∴∠BPO=180∘−90∘=90∘=∠OAB，
在 Rt△ABO 和 Rt△PBO 中，
BO=BO,BA=BP,
∴Rt△ABO≌Rt△PBO，
∴AO=PO，
设 AO=x，则 PO=x，OF=32+x，OD=3−x，
在 Rt△ODF 中，有 32+x2=322+3−x2，
解得 x=1，
∴AO=1，OD=3−1=2，
∵∠AOQ=∠FOD，∠DAQ=∠ADF=90∘，
∴△AOQ∽△DOF，
∴AODO=AQDF，即 12=AQ32，
∴AQ=34，故④正确．
第三部分
19. 原式=22−32+2−1=−1.
20. 因式分解，得
x−3x+1=0.
解得 x1=3，x2=−1．
21. 原式=x2+2x−3xx+2×x+2x2−2x+1=xx−1x−12=xx−1.
当 x=3+1 时，上式 =3+33
22. （1） 原式=x−yx+y=6×42=242.
（2） x3y+xy3=xyx2+y2=3+22×3−22×3+222+3−222=9+8+9+8=34.
23. （1） 200
（2） 40；60
（3） 72
（4） 6000×30%=1800（册），
即估计学校应该购买“科普”类读物 1800 册．
24. （1） ∵D，E 分别为 AB，AC 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE∥BC，即 DE∥CF，
∵EF∥CD，
∴ 四边形 CDEF 是平行四边形．
（2） ∵DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE=12BC=1，
∵D 是 AB 的中点，△ABC 是等边三角形，
∴BD=12AB=1，CD⊥AB，
∴CD=22−12=3，
∴ 四边形 CDEF 的周长为 2CD+DE=2×1+3=2+23．
25. （1） 2x；30−x
（2） 设商场日盈利额为 y 元，
∴y=2x+2030−x=−2x2+40x+600=−2x−102+800,
∵ 商场规定每件商品的利润率不低于 30%，
∴ 每件商品最低定价为 70×1+30%=91（元），
∴0≤x≤9，
令 y=750，则有 −2x−102+800=750，
解得 x1=5，x2=15（舍去）．
∴ 当每件商品降价 5 元时，日盈利可达到 750 元．
26. （1） ① ∵ 点 M 是 BC 的中点，点 B 的坐标为 4,2，
∴ 点 M 的坐标为 2,2，
∵ 反比例函数图象 y=kx 过点 M2,2，
∴ 2=k2，解得 k=4，
∴ 反比例函数的表达式为 y=4x；
② ∵ 四边形 OABC 是矩形，点 N 在 BA 上，
∴ 点 N 的横坐标为 4．
当 x=4 时，y=44=1，
∴ 点 N 的坐标为 4,1，
∴ BN=NA=1，
∴ S△OMN=2×4−12×2×2−12×2×1−12×1×4=3．
（2） ∵ 点 M 在 BC 上，
∴ 点 M 的纵坐标为 2，横坐标为 k2，
∴ MB=4−k2，
∵ 点 N 在 AB 上，
∴ 点 N 的横坐标为 4，纵坐标为 k4，
∴ NB=2−k4，
∴ MB=2NB，即 MBNB=2，是一个定值．
27. （1） 2t cm；23t cm
（2） ∵ DF⊥BC，
∴ ∠DFB=90∘，
∴ ∠DFB=∠B=90∘，
∴ AB∥DF．
∵ ∠A=60∘，
∴ ∠C=180∘−60∘−90∘=30∘，
∴ DF=12CD=2t cm=AE，
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形，
若使四边形 AEFD 是菱形，
则有 AD=AE，
∴ 60−4t=2t，
t=10．
（3） 不能．理由如下：
假设四边形 BEDF 可以为正方形，
则当四边形 BEDF 是正方形时，DE⊥AB，
∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ADE=30∘，
∴ AD=2AE，即 60−4t=2×2t，
解得 t=7.5，
当 t=7.5 时，DE=AD2−AE2=302−152=153cm，
DF=12CD=12×30=15cm≠DE，与题设矛盾，
∴ 四边形 BEDF 不能为正方形．
28. （1） 32
（2） 如图 1，连接 AC，
∴S△ABC=12S四边形ABCD，
∵S△ABE=14S四边形ABCD，
∴S△ABC=2S△ABE，
∴ 点 E 是 BC 的中点，
∵OA=3，OB=5，OD=4，
四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=3+5=8，
∴ 点 B 的坐标为 5,0，点 C 的坐标为 8,4，
∴ 点 E 的横坐标为 5+82=132，纵坐标为 0+42=2，
∴ 点 E 的坐标为 132,2．
（3） ①如图 2，连接 D1B，
∵OA=3，OD=4，
∴OB=AD=32+42=5，
∴ 当 A1D1∥OB 时，以点 O，A1，D1，B 为顶点的四边形是平行四边形，
设 A1D1 与 OD 交于点 P．
∵△OA1D1 是由 △OAD 旋转得到的，
∴OA1=OA=3，A1D1=AD=5，OD1=OD=4，∠A1OD1=∠AOD=90∘，
∵OD⊥AB，
∴OD⊥A1D1，即 ∠A1PO=90∘，
∴OP=3×45=2.4，
∴A1P=32−2.42=1.8，
∴ 点 A1 的坐标为 −1.8,2.4．
同理当点 A1 的坐标为 1.8,−2.4 时，也满足题意．
②如图 3，连接 D1B，A1B，
当 A1D1 与 OB 互相平分时，四边形 OA1BD1 为平行四边形，
∵∠A1OD1=∠AOD=90∘，
∴ 四边形 OA1BD1 是矩形，
∴OD1=A1B=4，∠OA1B=90∘，
作 A1F⊥OB 于点 F，
同理可得 A1F=2.4，OF=1.8，
∴ 点 A1 的坐标为 1.8,2.4，
综上所述，以点 O，A1，D1，B 为顶点的四边形是平行四边形，点 A1 的坐标为 1.8,2.4 或 1.8,−2.4 或 −1.8,2.4．