2019_2020学年济南市槐荫区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年济南市槐荫区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是
A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件

2. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. AB=CD，AD∥BCB. AB∥CD，AB=CD
C. AB=CD，AD=BCD. AB∥CD，AD∥BC

3. 方程 xx+3=0 的根是
A. x=0B. x=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−3

4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE⊥AB，垂足为 E，若 ∠EAD=53∘，则 ∠BCE 的度数为
A. 53∘B. 37∘C. 47∘D. 123∘

6. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k≥−1
C. k≠0D. k>−1 且 k≠0

7. 同一时刻，小明在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的旗杆的影长为 6 米，小明的身高为 1.6 米，则旗杆的高为
A. 3.2 米B. 4.8 米C. 5.2 米D. 5.6 米

8. 菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则该菱形两邻角度数比为
A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:1

9. 下列各组图形中可能不相似的是
A. 各有一个角是 45∘ 的两个等腰三角形
B. 各有一个角是 60∘ 的两个等腰三角形
C. 各有一个角是 105∘ 的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形

10. 如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别是 PB，PC 的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S=3，则 S1+S2 的值是
A. 3B. 6C. 12D. 24

11. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，将 AB，AD 分别沿 AE，AF 折叠，点 B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为
A. 1.5B. 2.5C. 2.25D. 3

12. 如图，已知在 Rt△ABC 中，AB=AC=2，在 △ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD，PE，在 △PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在 △QHI 内作第三个内接正方形 ⋯ 依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为
A. 23⋅12n−1B. 223⋅12n−1C. 23⋅12nD. 223⋅12n

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的 1 cm 变成了 2 cm，那么它的面积会由原来的 6 cm2 变为 ．

14. 一个多边形的每个外角都是 60∘，则这个多边形边数为 边．

15. 如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B，D 作 DE⊥a 于点 E，BF⊥a 于点 F，若 DE=4，BF=3，则 EF 的长为 ．

16. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm，8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是 ．

17. 设 a，b 是方程 x2+x−2017=0 的两个不相等的实数根，则 a2+2a+b 的值为 ．

18. 如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠A=120∘，则图中阴影部分的面积是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解下列方程：
（1）x2−2x−3=0．
（2）x2−4x+1=0．

20. 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 CD 于点 E，∠ADC 的平分线交 AB 于点 F，求证：BF=DE．

21. 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离 EA=12 米，当她与镜子的距离 CE=2 米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B．已知她的眼睛距地面的高度 DC=1.5 米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度 AB 是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

22. 某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动．已知 2014 年共投资 1000 万元，2016 年共投资 1210 万元．
（1）求 2014 年到 2016 年的平均增长率；
（2）该市预计 2017 年的投资增长率与前两年相同，则 2017 年的投资预算是多少万元?

23. 小明和小丽用形状大小相同、面值不同的 5 张邮票设计了一个游戏，将面值 1 元、 2 元、 3 元的邮票各一张装入一个信封，面值 4 元、 5 元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取 1 张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．

24. 如图①，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 Aʹ 处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处．再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图②．
（1）求证：EG=CH；
（2）已知 AF=2，求 AD 和 AB 的长．

25. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC 交于点 M，过 M 作 ME⊥CD 于点 E，∠1=∠2．
（1）若 CE=1，求 BC 的长；
（2）求证：AM=DF+ME．

26. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AC=60 cm，∠A=60∘，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4 cm/秒 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/秒 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D 、 E 运动的时间是 t 秒（0（1）求证：AE=DF；
（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由；
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．

27. 如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D，F 分别在 AB，AC 边上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．
（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ0∘<θ<90∘ 时，如图 2，BD=CF 成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G．求证：BD⊥CF；
（3）在（2）小题的条件下，AC 与 BG 的交点为 M，当 AB=4，AD=2 时，求线段 CM 的长．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】∵AB=CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴ A不能判断；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴ B能判断；
∵AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
∴ C能判断；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴ D能判断．
3. D【解析】∵xx+3=0，
∴x=0 或 x+3=0，
解得 x=0 或 x=−3．
4. D【解析】由主视图和左视图都是三角形可知，这个几何体是圆锥．
5. B
6. D
7. B【解析】设旗杆的高为 x 米，
有 x6=1.62，
可得 x=4.8．
8. C【解析】根据已知可得到菱形的边长为 2 cm，从而可得到高所对的角为 30∘，相邻的角为 150∘，则该菱形两邻角度数比为 5:1．
9. A【解析】A、因为没有指明这个 45∘ 的角是顶角还是底角，所以无法判定其相似；
B、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；
C、已知一个角为 105∘，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；
D、因为是等腰直角三角形，所以我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．
10. C
【解析】过 P 作 PQ∥DC 交 BC 于点 Q，
由 DC∥AB，得到 PQ∥AB，
∴ 四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，
在 △PDC 和 △CQP 中，
∠DCP=∠QPC,CP=PC,∠DPC=∠QCP,
∴△PDC≌△CQP，
同理可证 △ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF 为 △PCB 的中位线，
∴EF∥BC，EF=12BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为 1:2，
∴S△PEF:S△PBC=1:4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．
11. B
12. B【解析】∵ 在 Rt△ABC 中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45∘，BC=22，
∵ 在 △ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE=13BC，
∴DE=223，
∵ 取 GF 的中点 P，连接 PD，PE，在 △PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在 △QHI 内作第三个内接正方形 ⋯ 依次进行下去，
∴EIKI=PFEF=12，
∴EI=12KI=12HI，
∵DH=EI，
∴HI=12DE=122−1×223，
则第 n 个内接正方形的边长为：223×12n−1．
第二部分
13. 24 cm2
【解析】由题意可知，相似多边形的边长之比等于相似比等于 1:2，
∴ 面积之比为 1:22=1:4，
∴ 它的面积会由原来的 6 cm2 变为：6×4=24 cm2．
14. 6
【解析】360÷60=6．
故这个多边形边数为 6 边．
15. 7
16. 245 cm
【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴CO=12AC=3 cm，BO=12BD=4 cm，AO⊥BO，
∴BC=AO2+BO2=5 cm，
∴S菱形ABCD=BD⋅AC2=12×6×8=24 cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=24BC=245 cm．
17. 2016
【解析】∵a，b 是方程 x2+x−2017=0 的两个不相等的实数根，
∴a2+a=2017，a+b=−1，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017−1=2016．
18. 3
第三部分
19. （1）
x−3x+1=0.x−3=0或x+1=0.
解得
x1=3,x2=−1.
（2）
x2−4x+4=3.x−22=3.x−2=±3.
解得
x1=2+3,x2=2−3.
20. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，
∵∠CDF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE．
∵∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴ 四边形 DFBE 是平行四边形，
∴BF=DE．
21. ∵ 由题意得，∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90∘，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=AECE，即 AB1.5=122，
∴AB=9（米）．
答：教学大楼的高度 AB 是 9 米．
22. （1） 设平均每年投资增长的百分率是 x．
由题意得
10001+x2=1210.
解得
x1=0.1,x2=−2.1不合题意舍去.
答：平均每年投资增长率为 10%．
（2） 根据题意可得：1210×1+10%=1331（万元），
答：2017 年的投资预算是 1331 万元．
23. 游戏是公平的，
抽取的面值之和列表（或树状图）为：
总共有 6 种等可能，面值和是偶数和奇数各 3 种可能．
则 P小明赢=12，P小丽赢=12．
所以游戏对双方是公平的．
24. （1） 由折叠的性质知 AE=AD=EG，BC=CH，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC，
∴EG=CH．
（2） ∵∠ADE=45∘，∠FGE=∠A=90∘，AF=2，
∴DG=2，DF=2，
∴AD=AF+DF=2+2．
由折叠的性质知 ∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，
∴∠GEF+∠HEC=90∘，∠AEF+∠BEC=90∘．
∵∠AEF+∠AFE=90∘，
∴∠BEC=∠AFE，
在 △AEF 与 △BCE 中，∠AFE=∠BEC,∠A=∠B=90∘,AE=BC,
∴△AEF≌△BCE，
∴AF=BE，
∴AB=AE+BE=2+2+2=22+2．
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ BC=CD，∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCA．
∴DM=CM．
∵ME⊥CD，CE=1，
∴CD=2CE=2．
∴BC=CD=2．
（2） 延长 AB 和 DF 相交于点 G．
∵F 为 BC 的中点，
∴BC=2CF=2BF．
∵CD=2CE，BC=CD，
∴CE=CF，
∵∠ECM=∠FCM，CM=CM，
∴△CEM≌△CFM．
∴ME=MF．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD．
∴∠2=∠G．
∵∠DFC=∠GFB，CF=BF，
∴△DCF≌△GBF．
∴DF=GF．
∵∠2=∠G，∠1=∠2，
∴∠1=∠G．
∴AM=GM．
∵MG=GF+MF，DF=GF，ME=MF，
∴AM=DF+ME．
26. （1） ∵ 直角 △ABC 中，∠C=90∘−∠A=30∘．
∴ 在直角 △CDF 中，DF=12CD，
∵CD=4t，AE=2t，
∴DF=2t=AE．
（2） ∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90∘．
又 ∠B=90∘，
∴DF∥AB．
又 DF=AE，
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形．
当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，
即 60−4t=2t，
解得：t=10，
即当 t=10 时，平行四边形 AEFD 是菱形；
（3） 当 t=152 时，△DEF 是直角三角形（∠EDF=90∘）；
当 t=12 时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90∘）．理由如下：
当 ∠EDF=90∘ 时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30∘，
∴AD=2AE．
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t=152．
当 ∠DEF=90∘ 时，DE⊥EF，
∵ 四边形 AEFD 是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90∘，
∵∠A=60∘，
∴∠DEA=30∘，
∴AD=12AE，
∵AD=AC−CD=60−4t，AE=DF=12CD=2t，
∴60−4t=t，
解得 t=12．
综上所述，当 t=152 时，△DEF 是直角三角形（∠EDF=90∘）；当 t=12 时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90∘）．
27. （1） BD=CF 成立．
理由：
∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90∘．
∵∠BAD=∠BAC−∠DAC，∠CAF=∠DAF−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF．
在 △BAD 和 △CAF 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,
∴△BAD≌△CAF SAS．
∴BD=CF．
（2） 设 BG 交 AC 于点 M．
∵△BAD≌△CAF（已证），
∴∠ABM=∠GCM．
∵∠BMA=∠CMG，
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC=∠BAC=90∘．
∴BD⊥CF．
（3）
过点 F 作 FN⊥AC 于点 N．
∵ 在正方形 ADEF 中，AD=DE=2，
∴AE=AD2+DE2=2，
∴AN=FN=NE=1．
∵ 在等腰直角 △ABC 中，AB=4，
∴CN=AC−AN=3，BC=AB2+AC2=42．
∴ 在 Rt△FCN 中，tan∠FCN=FNCN=13．
∴ 在 Rt△ABM 中，tan∠ABM=AMAB=tan∠FCN=13．
∴AM=13AB=43．
∴CM=AC−AM=4−43=83．