2019_2020学年苏州市太仓市浮桥中学七上期末数学模拟试卷（8）

这是一份2019_2020学年苏州市太仓市浮桥中学七上期末数学模拟试卷（8），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 下列计算正确的是
A. 7a+a=7a2B. 5y−3y=2
C. 3x2y−2yx2=x2yD. 3a+2b=5ab

3. ① x−2=2x；② 0.3x=1；③ x2−4x=3；④ x2=5x−1；⑤ x=6；⑥ x+2y=0．其中一元一次方程的个数是 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 若 aA. a−1b3C. −a<−bD. ac
5. 下列各方程，变形正确的是
A. −x3=1 化为 x=−13
B. 1−x−2−x=x 化为 3x=−1
C. x2−x−13=1 化为 3x−2x+2=1
D. x−35−x+42=1 化为 2x−3−5x+4=10

6. 如果 0A. x
7. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了 15%，另一件赔了 15%，卖价都是 1955 元，在这次生意中商品经营
A. 不赚不赔B. 赚 90 元C. 赚 100 元D. 赔 90 元

8. 如图，该几何体的展开图是
A. B.
C. D.

9. 工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程：
① 72−xx=13；② 72−x=x3；③ x+3x=72；④ x72−x=3
上述所列方程，正确的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 如果 ∠α 和 ∠β 互补，且 ∠α>∠β，则下列表示 ∠β 的余角的式子中：① 90∘−∠β；② ∠α−90∘；③ 12∠α+∠β；④ 12∠α−∠β．正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 一个数的绝对值是 2，则这个数是 ．

12. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达 258000 m2，它用科学记数法表示应为 m2．

13. 如图，直线 AB，CD，EF 交于点 O，则 ∠1+∠2+∠3= ．

14. 若 3amb2n 与 −2bn+1a2 的和是单项式，则 m= ，n= ．

15. 已知代数式 x2+x+3 的值是 8，那么代数式 9−2x2−2x 的值是 ．

16. 一个多项式加上 −3+x−2x2 得到 x2−1，这个多项式是 ．

17. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 a+bc= ．

18. 如图，是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需要 个小立方块．

19. 点 A，B，C 在直线 l 上，AB=4 cm，BC=6 cm，点 E 是 AB 中点，点 F 是 BC 的中点，EF= ．

20. a 是不为 1 的有理数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是 11−2=−1，−1 的差倒数是 11−−1=12．已知 a1=−13，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，⋯，依此类推，a2010 的差倒数 a2011= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
21. 计算．
（1）−32+−23−1÷1−−122．
（2）−18+113−2.75×24+−12011．

22. 先化简，再求值：−5x2y−2x2y−3xy−2x2y+2xy，其中 x=−1，y=−2．

23. 解下列方程：
（1）4−32−x=5x；
（2）2x0.03+0.25−．

24. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）25x+3≤x−31−2x；
（2）1+x3>5−x−22．

25. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP 是 ∠BOC 的平分线．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对：① ；② ．
（2）如果 ∠AOD=40∘．
①那么根据 ，可得 ∠BOC= 度．
②因为 OP 是 ∠BOC 的平分线，所以 ∠BOP= 度．
③求 ∠BOF 的度数．

26. 已知方程 3m−6=2m 的解也是关于 x 的方程 2x−3−n=4 的解．
（1）求 m，n 的值；
（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 APPB=n，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长．

27. 依法纳税是每个公民应尽的义务．从 2008 年 3 月 1 日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过 2000 元，不需交税；超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别全月应纳税所得额税率%1不超过500元的52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分154超过5000元至20000元的部分20⋯⋯⋯
（1）某工厂一名工人 2008 年 3 月的收入为 2400 元，问他应交税款多少元?
（2）设 x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），
当 2500≤x≤4000 时，请写出 y 关于 x 的函数关系式；
（3）某公司一名职员 2008 年 4 月应交税款 120 元，问该月他的收入是多少元?

28. 解方程：∣x−1∣+∣x+2∣=5．
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和 −2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值．在数轴上，1 和 −2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的右边或 −2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图可以看出 x=2；同理，若 x 对应点在 −2 的左边，可得 x=−3，故原方程的解是 x=2 或 x=−3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程 ∣x+3∣=4 的解为 ．
（2）解不等式 ∣x−3∣+∣x+4∣≥9．
（3）若 ∣x−3∣−∣x+4∣≤a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围．

29. 如图，已知 A，B，C 是数轴上的三点，点 C 表示的数为 7，BC=4，AB=16，动点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 P 以每秒 5 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 2 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CQ=3CN．设运动的时间为 tt>0 秒．
（1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ．
（2）当 t<6 时，求 MN 的长（用含 t 的式子表示）；
（3）若用点 O 表示原点，t 为何值时，点 O 恰为线段 PQ 的中点．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. A
5. D
6. B
7. D
8. C
9. C
10. B
【解析】因为 ∠α 和 ∠β 互补，所以 ∠α+∠β=180∘．因为 90∘−∠β+∠β=90∘，所以①正确；又 ∠α−90∘+∠β=∠α+∠β−90∘=180∘−90∘=90∘，②正确；12∠α+∠β+∠β=12×180∘+∠β=90∘+∠β≠90∘，所以③ 错误；12∠α−∠β+∠β=12∠α+∠β=12×180∘=90∘，所以④正确．综上所知，① ②④均正确．
第二部分
11. ±2
12. 2.58×105
13. 180∘
14. 2，1
15. −1
16. 3x2−x+2
17. 116
18. 6
19. 5 cm 或 1 cm
20. −13
第三部分
21. （1） −32+−23−1÷1−−122=−9−8−1÷1−14=−9−8−1÷34=−9−8−113=−1813.
（2） −18+113−2.75×24+−12011=−18×24+43×24−2.75×24−1=−3+32−66−1=−38.
22. 原式=−5x2y−2x2y+3xy−6x2y+2xy=−13x2y+5xy,
当 x=−1，y=−2 时，
原式=26+10=36.
23. （1）
4−6+3x=5x,−2x=2,x=−1.
（2）
200x3+25−10x2=0.1,400x+75−30x=0.6,370x=−74.4,x=−186925.
24. （1）
10x+6≤x−3+6x,3x≤−9,x≤−3.
表示在数轴上为：
（2）
6+2x>30−3x+6,5x>30,x>6.
表示在数轴上为：
25. （1） ∠BOF=∠EOC；∠BOP=∠COP（答案不唯一）
（2） ①对顶角相等；40；
② 20；
③ ∵OF⊥CD，
∴∠COF=90∘，
∵∠BOC=40∘，
∴∠BOF=90∘−40∘=50∘．
26. （1） 3m−6=2m 得 m=6，
将 x=6 代入方程 2x−3−n=4 得 n=2．
（2） ①点 P 在线段 AB 上，如图，
∵AB=6，AP=2BP，
∴AP=4，BP=2，
∵ 点 Q 为 PB 的中点，
∴PQ=BQ=1，
∴AQ=5．
②点 P 在线段 AB 的延长线上，如图，
∵AP=2PB，
∴BP=AB=6，
∴AP=12，
∵ 点 Q 为 PB 的中点，
∴PQ=BQ=3，
∴AQ=9，
综上，AQ=5 或 AQ=9．
27. （1） 该工人 3 月的收入 2400 元中，应纳税的部分是 400 元，按纳税的税率表，
他应交纳税款 400×5%=20（元）；
（2） 当 2500≤x≤4000 时，其中 2000 元不用纳税，应纳税的部分在 500 元至 2000 元之间，其中 500 元按 5% 交纳，剩余部分按 10% 交纳，于是，有 y=x−2000−500×10%+500×5%=x−2500×10%+25；
即 y 关于 x 的函数关系式为 y=x−2500×10%+25=0.1x−2252500≤x≤4000．
（3） 根据（2）可知，当收入为 2500 元至 4000 元之间时，纳税额在 25 元至 175 元之间，于是，由该职员纳税款 120 元，可知他的收入肯定在 2500 元至 4000 元之间；
设他的收入为 z 元，由（2）可得：z−2500×10%+25=120，解得：z=3450；
故该职员 2008 年 4 月的收入为 3450 元．
28. （1） x=1 或 x=−7．
（2）
∵3 和 −4 的距离为 7，
因此，满足不等式的解对应的点在 3 与 −4 的两侧．
当 x 在 3 的右边时，如解图，易知 x≥4．
当 x 在 −4 的左边时，如解图，易知 x≤−5 .
∴ 原不等式的解为 x≥4 或 x≤−5．
（3） 原问题转化为：a 大于或等于 ∣x−3∣−∣x+4∣ 的最大值．
当 x≥3 时，∣x−3∣−∣x+4∣=−7≤0；
当 −4当 x≤−4 时，∣x−3∣−∣x+4∣=7，
即 ∣x−3∣−∣x+4∣ 的最大值为 7．故 a≥7．
29. （1） −13；3
（2） 由题意得：AP=5t，CQ=2t，如图 1 所示：
∵ M 为 AP 中点，
∴ AM=12AP=52t，
∴ 在数轴上点 M 表示的数是 −13+52t，
∵ 点 N 在 CQ 上，CQ=3CN，
∴ CN=23t，
∴ 在数轴上点 N 表示的数是 7−23t，
∴ MN=7−23t−−13+52t=20−196t．
（3） 如图 2 所示：
由题意得：AP=5t，CQ=2t，分两种情况：
①当点 P 在点 O 的左侧，点 Q 在点 O 的右侧时，OP=13−5t，OQ=7−2t，
∵ O 为 PQ 的中点，
∴ OP=OQ，
∴ 13−5t=7−2t，
解得：t=2，
当 t=2 秒时，O 为 PQ 的中点；
②如图 3，
当点 P 在点 O 的右侧，点 Q 在点 O 的左侧时，OP=5t−13，OQ=2t−7，
∵ O 为 PQ 的中点，
∴ OP=OQ，
∴ 5t−13=2t−7，
解得：t=2，
此时 AP=10<13，
∴ t=2 不合题意舍去，
综上所述：当 t=2 秒时，O 为 PQ 的中点．