2019_2020学年武汉市硚口区九上期末数学模拟试卷

这是一份2019_2020学年武汉市硚口区九上期末数学模拟试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 方程 3x2−8x−10=0 的二次项系数和一次项系数分别为
A. 3 和 8B. 3 和 −8C. 3 和 −10D. 3 和 10

2. 不透明的袋子中有 2 个红球、 3 个绿球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机取出 1 个球，则
A. 能够事先确定取出球的颜色
B. 取到红球的可能性更大
C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大
D. 取到绿球的可能性更大

3. 抛物线 y=−12x2 向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为
A. y=−12x+12B. y=−12x−12
C. y=−12x2+1D. y=−12x2−1

4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下种植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是
A. 种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活”
B. 种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”
C. 种植 10n 棵幼树，结果一定是“n 棵幼树不成活”
D. 种植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9

5. 如图，在 ⊙O 中，相等的弦 AB，AC 互相垂直，OE⊥AC 于点 E，OD⊥AB 于点 D，则四边形 OEAD 为
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形

6. 已知点 Aa,1 与点 B5,b 关于原点对称，则 a，b 的值分别是
A. a=1，b=5B. a=5，b=1
C. a=−5，b=1D. a=−5，b=−1

7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以点 C 为圆心，r 为半径作 ⊙C，则下列说法正确的是
A. 当 r=2 时，直线 AB 与 ⊙C 相交
B. 当 r=3 时，直线 AB 与 ⊙C 相离
C. 当 r=2.4 时，直线 AB 与 ⊙C 相切
D. 当 r=4 时，直线 AB 与 ⊙C 相切

8. 用配方法解方程 x2+6x−4=0，下列变形正确的是
A. x+32=5B. x+32=13
C. x−32=−13D. x+32=−5

9. 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点为 −2,0，则下列结论：① abc>0；② b+2a=0；③抛物线与 x 轴的另一个交点为 4,0；④ a+c>b，其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图，线段 EF 的长为 4，O 是 EF 的中点，作正方形 OABC，正方形的边长与 OF 等长，连接 AE，CF 交于点 P，将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90∘，则点 P 运动的路径长为
A. 22πB. 2πC. 2πD. 22π

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是 ．

12. 已知函数 y=−2x+12+2，当 x> 时，y 随 x 的增大而减小．

13. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为 ．

14. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80 cm，母线长是 50 cm，制作一个这样的烟囱帽至少需要 cm2 的铁皮．

15. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8 m，宽是 2 m，抛物线的最高点到路面的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为 ．

16. 若直线 y=2x+t−3 与函数 y=x2−2x+1,x≥1x2+2x−3,x<1 的图象有且只有两个公共点，则 t 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知关于 x 的方程 x2+2x−m=0．
（1）若 x=2 是该方程的根，求 m 的值；
（2）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围．

18. 不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1，2，3，4．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；
（2）随机摸出两个小球，直接写出“两个小球上的标号和等于 4”的概率．

19. 如图，BE 是 ⊙O 的直径，半径 OA⊥弦BC，点 D 为垂足，连接 AE，EC．
（1）若 ∠AEC=28∘，求 ∠AOB 的度数；
（2）若 ∠BEA=∠B，BC=6，求 ⊙O 的半径．

20. 如图，点 P 是等边 △ABC 外一点，PA=3，PB=4，PC=5．
（1）将 △APC 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 得到 △AP1C1，画出旋转后的图形；
（2）在（1）所得的图形中，求 ∠APB 的度数．

21. 如图 1，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是弦，点 P 是 BC 的中点，PE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E．
（1）求证：PE 是 ⊙O 的切线；
（2）如图 2，作 PH⊥AB 于 H，交 BC 于 N，若 NH=3，BH=4，求 PE 的长．

22. 某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件．已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件．
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式．
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元?
（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?

23. 已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF，且 D 点在 CF 边上，连接 AE，M 为 AE 的中点，连接 MD，MF．
（1）如图 1，请直接写出线段 MD，MF 的数量及位置关系 ；
（2）如图 2，把正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 45∘，使得 B，C，E 三点在同一条直线上，则（1）中的结论是否成立?若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；
（3）若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 30∘ 时，CF 边恰好平分线段 AE，请直接写出 CGCB 的值．

24. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线 C1:y1=−2x2+4x+2 与 C2:y2=−x2+mx+n 为“友好抛物线”．
（1）求抛物线 C2 的解析式；
（2）点 A 是抛物线 C2 的图象在第一象限上的一动点，过 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值．
（3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为 −1,4，问在 C2 的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90∘ 得到线段 MBʹ，且 Bʹ 恰好落在抛物线 C2 上?若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. A
6. D
7. C
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 18
12. −1
13. x2+x+1=91
14. 2000π
15. y=−14x−42+6
16. t=0 或 t>1
第三部分
17. （1） 把 x=2 代入方程 x2+2x−m=0 得：
4+4−m=0,
解得：
m=8.
（2） ∵ 方程 x2+2x−m=0 有两个实数根，
∴ Δ=22−4×1×−m≥0，
解得：m≥−1．
18. （1） 画树状图为：
共有 16 种等可能的结果，其中两次取的球标号相同的结果有 4 种，P两次取的球标号相同=416=14；
（2） 16．
19. （1） ∵ OA⊥BC，
∴ AC=AB，
∴ ∠AEB=∠AEC=28∘，
∴ ∠AOB=2∠AEB=2×28∘=56∘；
（2） ∵ BE 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠C=90∘，
∴ ∠CEB+∠B=90∘，
∵ ∠BEA=∠B，∠BEA=∠AEC，
∴ ∠B+∠AEB+∠AEC=3∠B=90∘，
∴ ∠B=30∘，
∴ BE=BCcsB=43，
∴ ⊙O 的半径为 23．
20. （1） 如图所示，
（2） ∵△AP1C1 是由 △APC 旋转所得，
∴△AP1C1≌△APC，
∴P1C1=PC=5，AP=AP1=3，∠PAP1=60∘，
∴△APP1 是等边三角形，
∴PP1=AP=3，∠APP1=60∘，
∵PB=4，P1B=5，PP1=3，
∴PB2+PP12=P1B2，
∴∠P1PB=90∘，
∴∠APB=∠BPP1−∠APP1=90∘−60∘=30∘．
21. （1） 如图 1，连接 BC，OP，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，即 BC⊥AE，
又 ∵PE⊥AE，
∴PE∥BC，
∵ 点 P 是 BC 的中点，
∴OP⊥BC，
∴OP⊥PE，
∴PE 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图 2，连接 OP，OP 与 BC 交于点 Q，
易得，四边形 PECQ 是矩形，
∵OP⊥BC，
∴BQ=CQ，
设 PE=CQ=BQ=x，
∵NH=3，BH=4，PH⊥AB，
∴BN=5，
∴QN=x−5，
∵∠B=∠B，∠BHN=∠BQO=90∘，
∴△BHN∽△BQO，
∴BHBQ=BNBO=NHOQ，即 4x=5BO=3OQ，
解得：BO=54x，OQ=34x，
∴PQ=PO−OQ=BO−OQ=12x，
∵∠PNQ=∠BNH，∠PQN=∠BHN=90∘，
∴△PQN∽△BHN，
∴PQBH=QNNH，即 12x4=x−53，
解得：x=8，
∴PE=8．
22. （1） y=300+3060−x=−30x+2100．
（2） 设每星期的销售利润为 W 元，
则
W=x−40−30x+2100=−30x−552+6750.
所以当 x=55 时，W 取最大值，为 6750．
所以每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 6750 元．
（3） 由题意得 x−40−30x+2100≥6480，
解得 52≤x≤58．
当 x=52 时，销售量为 300+30×8=540（件）；
当 x=58 时，销售量为 300+30×2=360（件）．
所以若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件．
23. （1） MD=MF，MD⊥MF．
（2） MD=MF，MD⊥MF 仍成立．
证明：如图，延长 DM 交 CE 于点 N，连接 FN，DF，
∵ CE 是正方形 CFEG 的对角线，
∴ ∠FCN=∠CEF=45∘，
∵ ∠DCE=90∘，
∴ ∠DCF=45∘，
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAM=∠NEM，
在 △ADM 和 △ENM 中，
∠DAM=∠NEM,AM=EM,∠AMD=∠EMN,
∴ △ADM≌△ENM，
∴ EN=AD，DM=MN，
∵ AD=CD，
∴ CD=EN，
在 △CDF 和 △ENF 中，
CD=EN,∠DCF=∠CEF,CF=EF,
∴ △CDF≌△ENF，
∴ DF=NF，∠CFD=∠EFN；
∵ ∠EFN+∠CFN=90∘，
∴ ∠CFD+∠CFN=90∘，
∴ ∠DFN=90∘，
∴ △DFN 为等腰直角三角形，
∵ DM=MN，
∴ FM=DM，FM⊥DM．
（3） CGCB=3+12．
24. （1） ∵ y1=−2x2+4x+2=−2x−12+4，
∴ 抛物线 C1 的顶点坐标为 1,4．
∵ 抛物线 C1 与 C2 顶点相同，
∴ −m−1×2=1,−1+m+n=4,
解得：m=2,n=3.
∴ 抛物线 C2 的解析式为 y2=−x2+2x+3．
（2） 如图 1 所示：
设点 A 的坐标为 a,−a2+2a+3．
∴ AQ=−a2+2a+3，OQ=a，
∴ AQ+OQ=−a2+2a+3+a=−a2+3a+3=−a−322+214.
∴ 当 a=32 时，AQ+OQ 有最大值，最大值为 214．
（3） 如图 2 所示：连接 BC，过点 Bʹ 作 BʹD⊥CM，垂足为 D．
∵ B−1,4，C1,4，抛物线的对称轴为直线 x=1，
∴ BC⊥CM，BC=2．
∵ ∠BMBʹ=90∘，
∴ ∠BMC+∠BʹMD=90∘．
∵ BʹD⊥MC，
∴ ∠MBʹD+∠BʹMD=90∘，
∴ ∠MBʹD=∠BMC．
在 △BCM 和 △MDBʹ 中，
∠BMC=∠MBʹD,∠BCM=∠MDBʹ,BM=MBʹ,
∴ △BCM≌△MDBʹ．
∴ BC=MD，CM=BʹD．
设点 M 的坐标为 1,b，
则 BʹD=CM=4−b，MD=CB=2．
∴ 点 Bʹ 的坐标为 b−3,b−2．
∴ −b−32+2b−3+3=b−2．
整理得：b2−7b+10=0．
解得 b1=2，b2=5．
当 b=2 时，M 的坐标为 1,2，
当 b=5 时，M 的坐标为 1,5．
综上所述，当点 M 的坐标为 1,2 或 1,5 时，Bʹ 恰好落在抛物线 C2 上．