2019_2020学年深圳市龙华区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年深圳市龙华区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 要使分式 12+a 有意义，则 a 应满足的条件是
A. a≠−2B. a>0C. a≠0D. a≠2

2. 下列因式分解中，结果正确的是
A. x2−4=x+2x−2B. 1−x+22=x+1x+3
C. 4m2−n2=2m+nm−nD. x2−4=x−22

3. 下列图形是一些科技公司的标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 不等式 2x−1<5 的正整数解的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．将 △ABC 沿着水平方向向右平移后得到 △DEF，若 F 为 BC 的中点，则四边形 ABED 的面积为
A. 12B. 24C. 48D. 60

6. 若 x−y=3，xy=−1，则代数式 2x2y−2xy2 的值为
A. 3B. −3C. −6D. 6

7. 已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有 5 条，则这个多边形的内角和为
A. 720∘B. 1080∘C. 1260∘D. 1440∘

8. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘．用尺规作图法作出射线 AE，AE 交 BC 于点 D，CD=2，P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定

9. 如图，已知函数 y=3x 和 y=ax+5 的图象相交于点 An,3，则不等式 3x>ax+5 的解集为
A. x<0B. x<1C. x>1D. x>3

10. 下列命题中是真命题的是
A. 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
B. 有两边及一角相等的两个三角形全等；
C. 一个图形和经过它旋转所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；
D. 对角线相等的四边形是平行四边形．

11. 龙华轻轨将于 2017 年 6 月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共 20000 棵，为尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高 25%，结果提前 5 天完成种植任务，设原计划每天种植花木 x 棵，根据题意可列方程为
A. 20000x−20000x1−25%=5B. 20000x1+25%−20000x=5
C. 20000x1−25%−20000x=5D. 20000x−20000x1+25%=5

12. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，将平行四边形 ABCD 折叠，使得点 A 与点 C 重合，再将其打开展平，得折痕 EF，EF 与 AC 交于点 O，G 为 CF 的中点，连接 OG，CE，则下列结论中：
① DF=BE，
② ∠ACD=∠ACE，
③ OG=12AE，
④ S△CBE=16S四边形ABCD．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 分解因式：xy2−4x= ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=3，AB 的垂直平分线分别交 AB 于 E，交 BC 于 D，连接 AD，则 DE 的长为 ．

15. 学校准备用 3000 元购买名著和百科全书作为庆祝“六一”儿童节奖品，其中名著每套 75 元，百科全书每本 40 元．现已购买名著 20 套，最多还能买百科全书 本．

16. 如图，已知等边 △ABC 的边长为 2，D 为 BC 上一点，且 ∠DAC=45∘，则 △ABD 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组：2x+5≤3x+2,x−12
18. 先化简，1x−3+1÷x2−4x+4x2−9，再从 −3，0，2，3 这四个数中选择一个合适的数代入求值．

19. 解方程：
（1）22−x+x=x2x−2．

20. 如图，平面直角坐标系中，已知 A−3,1，B0,3，C−4,3．
（1）将 △ABC 经过平移后得到 △A1B1C1，若点 C1 的坐标为 0,−1，在图中画出 △A1B1C1．
（2）顶点 A1 坐标为 ，B1 的坐标为 ．
（3）将 △ABC 绕点 P 沿顺时针方向旋转后得到 △A2B2C2，则点 P 的坐标是 ，旋转角的度数是 ．

21. （1）某共享单车公司计划在规定时间内向市场投放 3000 辆共享单车，实际每天比原计划多投放 50 辆，结果在规定时间内多投放了 600 辆．该公司实际每天投放多少辆共享单车?
（2）某商场分别以 20 元/kg 及 30 元/kg 的价格购进“桂味”与“妃子笑”两个品种的荔枝共 300 kg 进行销售，其中“桂味”的重量不少于“妃子笑”的 2 倍，“桂味”的售价为 30 元/kg，“妃子笑”的售价为 44 元/kg．那么该商场分别购进“桂味”及“妃子笑”各多少 kg 时，可使全部售出后所获得的总利润最大?

22. 阅读下列材料，并解答其后的问题：
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
如图 1，四边形 ABCD 中，若 AD=AB，CD=CB，则四边形 ABCD 是筝形．
（1）类比研究
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究．请根据示例图形，完成下表．
表格中①、②分别填写的内容是：
① ；
② ；
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：如图 2，在筝形 ABCD 中，AD=AB，BC=DC，AC，BD 是对角线．
求证： ；
证明：
（3）运用：如图 3，已知筝形 ABCD 中，AD=AB=4，CD=CB，∠A=90∘，∠C=60∘．求筝形 ABCD 的面积．

23. 已知 ∠MON=90∘，OC 为 ∠MON 的平分线，P 为射线 OC 上一点，A 为直线 OM 上一点，B 为直线 ON 上一点，且 PB⊥PA．
（1）若点 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 ON 上，如图 1，求证：PA=PB；
（2）若点 A 在射线 OM 上，点 B 在射线 ON 的反向延长线上，请将图 2 补充完整，并说明（1）中的结论是否仍然成立?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（1）的前提下，以图 3 中的点 O 为坐标原点，ON 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，设直线 PA 与 x 轴交于 D，直线 PB 与 y 轴交于 E，连接 DE，如图 3 所示，若点 A 的坐标为 0,6，点 B 的坐标为 2,0，求直线 DE 的函数解析式．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. B
8. A
9. C
10. A
11. D
12. C
第二部分
13. xy+2y−2
14. 1
15. 37
16. 23−3
第三部分
17. 解不等式 ① 得：
x≥−1.
解不等式 ② 得：
x<3.
在同一数轴上分别表示出它们的解集得：
∴ 该不等式组的解集为 −1≤x<3．
18. 原式=1+x−3x−3×x+3x−3x−22=x−2x−3×x+3x−3x−22=x+3x−2.
由已知得 x 不能取 −3，2，3，
∴ 当 x=0 时，
原式=0+30−2=−32.
19. 方程两边同乘以 2−x，约去分母得
2+x2−x=−x2.
解得：
x=−1.
经检验：x=−1 是原方程的解．
20. （1） 图形如图：
（2） 1,−3；4,−1
（3） 0,−1；90∘
21. （1） 设该公司实际每天投放 x 辆共享单车，则原计划每天投放 x−50 辆，
依题意得
3000x−50=3000+600x,
解得
x=300.
经检验，x=300 是原方程的解且符合题意．
答：该公司实际每天投放 300 辆共享单车．
（2） 设购进“桂味”x kg 时，所获总利润为 y 元，
由题意得
x≥2300−x,
解得
x≥200,y=30−20x+44−30300−x=−4x+4200
．
因为 −4<0，
所以当 x 的值增大时，y 的值减小，
所以当 x=200 时，y 有最大值为 3400，此时 300−x=100．
答：该商场购进“桂味”200 kg 、“妃子笑”100 kg 时，可使全部售出后所获得的总利润最大．
22. （1） 是轴对称图形；一条对角线垂直平分另一条对角线
（2） AC 垂直平分 BD．
证明：
∵ AD=AB，
∴ 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，
同理点 C 也在线段 BD 的垂直平分线上，
∴ AC 垂直平分 BD．
（3） 连接 AC，BD，AC 与 BD 交于点 O，如图 3 所示．
∵ 四边形 ABCD 是筝形，
∴ AC⊥BD，OD=OB=12BD，
∵ ∠BAD=90∘．
∴ S△ABD=12AB×AD=12×4×4=8，
BD=AD2+AB2=42+42=42，
∵ ∠BCD=60∘，CB=CD，
∴ △BCD 为等边三角形，
∴ CD=BD=42，
∴ OC=CD2−OD2=422−222=26，
S△BCD=12BD×OC=12×42×26=83，
∴ S筝形ABCD=S△ABD+S△BCD=8+83．
23. （1） 如图 1，作 PQ⊥OM 于点 Q，PR⊥ON 于点 R，
∵OC 平分 ∠MON，
∴PQ=PR，
∵∠APB=∠QPR=90∘，
∴∠APQ=∠BPR，
在 △PQA 和 △PRB 中，
∠APQ=∠BPR,PQ=PR,∠PQA=∠PRB,
∴△PQA≌△PRB．
∴PA=PB．
（2） 如图 2 中，结论仍然成立．
理由：作 PQ⊥OM 于点 Q，PR⊥ON 于点 R，
∵OC 平分 ∠MON，
∴PQ=PR，
∵∠APB=∠QPR=90∘，
∴∠APQ=∠BPR，
在 △PQA 和 △PRB 中，
∠APQ=∠BPR,PQ=PR,∠PQA=∠PRB,
∴△PQA≌△PRB．
∴PA=PB．
（3） 如图 3 中，作 PQ⊥OM 于 Q，PR⊥ON 于 R，
则 PQ=PR．
同理可证：△PQA≌△PRB．
∴QA=RB，
设 QA=RB=x，PR=OQ=OA−QA=6−x，PQ=OR=OB+BR=2+x，
∴6−x=2+x，
∴x=2，
∴P4,4，
设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，则有 b=6,4k+b=4,
解得 k=−12,b=6,
∴ 直线 PA 的解析式为 y=−12x+6．
由 y=0，解得 x=12，
∴D12,0，同理可得 E0,−4，
∴ 直线 DE 的解析式为 y=13x−4．