2019_2020学年苏州市八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 22+1 的结果是
A. 2B. 3C. 22D. 22+1

3. 一次函数 y=2x−2 的图象与 y 轴的交点坐标是
A. −2,0B. 2,0C. 0,−2D. 0,2

4. 一个罐头的重量为 2.026 kg，用四舍五入法将 2.026 kg 精确到 0.01 kg 可得近似值
A. 2.03 kgB. 2.02 kgC. 2.0 kgD. 2 kg

5. 估算 6 的值是在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，连接 CE，若 AE=3，BE=5，则边 AC 的长为
A. 3B. 4C. 6D. 8

7. 若 m 是任意实数，则点 Am,3−m 一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 如图，△ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形，在图中再画格点三角形（位置不同于 △ABC），使得所画三角形与 △ABC 全等，则这样的格点三角形能画
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知 l1∥l2，直线 l1 经过原点 O，直线 l2 对应的函数表达式为 y=43x+4，点 A 在直线 l2 上，AB⊥l1，垂足为 B，则线段 AB 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 125

10. 如图①，在长方形 ABCD 中，已知动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止，设点 P 运动的路程为 xcm，△PAB 的面积为 ycm2，若 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则图②中线段 OE 所在直线对应的函数表达式为
A. y=xB. y=32xC. y=23xD. y=2x

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 3a3=2−a，则 a= ．

12. 长城总长约为 6700000 米，把 6700000 用科学记数法表示为 ．

13. “x 的算术平方根等于 3”用式子表示是 ．

14. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55∘，则 ∠ABE= ．

15. 若 2x 与 x−6 是正数 m 的两个不同的平方根，则 m 的值为 ．

16. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别 A3,0，B8,0，若点 P 在 y 轴正半轴上，且 △PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标为 ．

17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=8，AD 平分 ∠BAC，交 BC 边于点 D，若 CD=2，则 △ABD 的面积为 ．

18. 如图，在钝角 △ABC 中，已知 ∠A 为钝角，边 AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D，E，若 BD2+CE2=DE2，则 ∠A 的度数为 ∘．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：−20−38+32+42．

20. 如图，在平面直角坐标系中，把线段 AB 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到线段 CD，请画出线段 CD 并分别写出点 A，B，C，D 的坐标．

21. 一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 60 cm．求这个三角形的面积．

22. 如图，已知 △PCQ，按如下步骤作图：①以 P 为圆心，PC 长为半径画弧；②以 Q 为圆心，QC 长为半径画弧，两弧相交于点 D；③连接 PD，QD．求证：△PCQ≌△PDQ．

23. 已知一次函数 y=kx+1 与 y=−12x+b 的图象相交于点 2,5，求关于 x 的方程 kx+b=0 的解．

24. 某厂计划生产 A，B 两种产品共 50 件，已知A产品每件可获利润 700 元，B 产品每件可获利润 1200 元，设生产A产品的件数为 x（件），生产A，B这两种产品获得的总利润为 y（元）．
（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）当 x=20 时，求 y 的值．

25. 将函数 y=−32x 的图象向上平移 2 个单位长度，平移后的图象经过点 Pm,n，若点 P 位于第一象限，求实数 n 的取值范围．

26. 已知，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，M，N 分别是 AC，BD 的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）在边 AD 上能否找到一点 P，使得 PB=PD?请说明理由．

27. 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票忘在家里，此时离比赛开始还有 25 分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发，骑自行车以 3 倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，图中线段 AB，OB 分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的路程 s（米）与所用时间 t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点 B 的坐标并说明其实际意义；
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆?请说明理由．

28. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是边长为 3 的等边三角形，直线 l 与 x 轴，OA，AB 分别交于点 C，D，E，OC=AE．过点 E 作 EF∥OA，交 x 轴于点 F．
（1）点 A 的坐标为： ；（结果保留根号）
（2）求证：点 C，F 关于 y 轴对称；
（3）若 AD=EF．求直线 l 对应的函数表达式．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. A
5. B
6. B
7. C
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. 1
12. 6.7×106
13. x=3
14. 125∘
15. 16
16. 0,4
17. 8
18. 135
第三部分
19. 原式=1−2+5=4.
20. 如图所示：
点 A1,3，B3,5，C3,0，D5,2．
21. ∵ 三边长的比为 3:4:5，它的周长是 60 cm，
∴ 三边长分别为：60×312=15 cm．60×412=20 cm，60×512=25 cm．
∵ 152+202=252，
∴ 这个三角形是直角三角形．
∴ 这个三角形的面积是：15×20÷2=150 cm2．
22. ∵ 在 △PCQ 和 △PDQ 中，
PC=PD,PQ=PQ,CQ=DQ,
∴△PCQ≌△PDQSSS．
23. ∵ 一次函数 y=kx+1 与 y=−12x+b 的图象相交于点 2,5，
∴ 5=2k+1，5=−12×2+b，
解得：k=2，b=6，
则 kx+b=0 为：2x+6=0，
解得：x=−3．
24. （1） 设生产两种产品的获利总额为 y（元），生产 A 产品 x（件），
则B种产品共 50−x 件，
因此 y 与 x 之间的函数关系式为：y=700x+120050−x=−500x+60000．
（2） 当 x=20 时，y=−500×20+60000=50000．
25. ∵ 把一次函数 y=−32x 的图象向上平移 2 个单位长度，
∴ 平移后解析式为：y=−32x+2．
∵ 平移后的图象经过点 Pm,n，且点 P 位于第一象限，
可得：x=0 时，y=2，
∴ 实数 n 的取值范围为 026. （1） 如图，连接 BM，DM．
∵∠ABC=∠ADC=90∘，点 M 是 AC 的中点，
∴BM=12AC，DM=12AC．
∴BM=DM．
又点 N 为 BD 的中点，
∴MN⊥BD．
（2） 能 . 理由如下：
如图，延长 NM 交 AD 于点 P，连接 PB．
由（1）可知 PN 是线段 BD 的垂直平分线，
根据线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等可知 PB=PD．
27. （1） 从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟；
设小明步行的速度为 x 米/分，则小明父亲骑车的速度为 3x 米/分．
依题意得：15x+45x=3600，
解得：x=60．
所以两人相遇处离体育馆的路程为 60×15=900（米）．
所以点 B 的坐标为 15,900，表示为 15 分钟时，父子俩在离体育馆路程为 900 米的地方相遇．
（2） 小明能在比赛开始前到达体育馆．
设直线 AB 的函数关系式为 s=kt+bk≠0，
由题意，直线 AB 经过点 A0,3600，B15,900，
得：b=3600,15k+b=900, 解得 k=−180,b=3600,
直线 AB 的函数关系式为：S=−180t+3600；
在 S=−180t+3600 中，令 S=0，得 0=−180t+3600，
解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为 20 分钟，因而小明取票的时间也为 20 分钟，
∵ 20<25，
∴ 小明能在比赛开始前到达体育馆．
28. （1） 32,332
【解析】过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，如图1所示．
∵ △AOB 是边长为 3 的等边三角形，
∴ AB=OB=OA=3，且 ∠AOM=60∘．
在 Rt△AMO 中，OA=3，∠AOM=60∘，
∴ ∠OAM=30∘，
∴ OM=12OA=32，AM=OA2−OM2=332，
∴ 点 A 的坐标为 32,332．
（2） 若证 C，F 关于 y 轴对称，只需证 OC=OF 即可．
∵ EF∥OA，
∴ ∠BFE=∠BOA=60∘，
∵ ∠OBA=60∘，
∴ △BEF 为等边三角形，
∴ BE=BF．
∵ △AOB 是等边三角形，
∴ BO=BA，
∴ AE=AB−BE=OB−BF=OF，
又 ∵ OC=AE，
∴ OC=OF．
∴ 点 C，F 关于 y 轴对称．
（3） 设 OC=OF=x,
∵ OB=3，
∴ BF=EF=3−x，
∵ AD=EF，
∴ AD=3−x．
∵ OA=3，
∴ OD=x，
∴ ∠OCD=∠ODC．
∵ OA∥EF，
∴ ∠CEF=∠CDO=∠ECF，
∴ EF=CF，即 3−x=2x，
解得：x=1．
∴ 点 C 的坐标为 −1,0，点 D 的坐标为 12,32．
设直线 l 对应的函数表达式为 y=kx+b，将点 C−1,0，点 D12,32 代入直线 l 对应的函数表达式中，
得 0=−k+b,32=12k+b,
解得：k=33,b=33,
故直线 l 对应的函数表达式为 y=33x+33．