2019_2020学年苏州市工业园区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市工业园区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 我国钓鱼岛周围海域面积约为 170000 km2，该数据用科学记数法可以表示为
A. 0.17×106B. 1.7×105C. 17×104D. 170×103

3. 下列各数中的无理数是
A. 0.1010010001B. 1317C. 0.38D. π

4. 下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到所给图形的是
A. B.
C. D.

5. 下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是
A. B.
C. D.

6. 已知点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 的中点的是
A. AC=BCB. AB=2ACC. AC+BC=ABD. BC=12AB

7. 某校七年级 405 名师生外出旅游，租用 45 座和 40 座的两种客车，如果 45 座的客车租用了 2 辆，那么需租用 40 座的客车
A. 最少 8 辆B. 最多 8 辆C. 最少 7 辆D. 最多 7 辆

8. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%．若该书的进价为 21 元，则标价为
A. 26 元B. 27 元C. 28 元D. 29 元

9. 在同一平面内，∠AOB=70∘，∠BOC=40∘，则 ∠AOC 的度数为
A. 110∘B. 30∘C. 110∘ 或 150∘D. 30∘ 或 110∘

10. 若关于 x 的不等式 3x−a≤0 的正整数解是 1，2，3，则 a 应满足的条件是
A. a=9B. a≤9C. 9
二、填空题（共8小题；共40分）
11. 比较大小：−0.4 −12．

12. 计算：−t−t−t= ．

13. 若 ∠α=23∘36ʹ，则 ∠α 的补角为 ．

14. 若方程 ax−1=x+3 的解是 x=2，则 a= ．

15. 10 点 30 分时，钟面上时针与分针所成的角等于 度．

16. 如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是 6，则输入的数等于 ．

17. 若代数式 5a−3b 的值是 −2，则代数式 2a−b+42a−b+3 的值等于 ．

18. 点 A，B，C 在同一条数轴上，且点 A 表示的数为 −17，点 B 表示的数为 −2．若 BC=13AB，则点 C 表示的数为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：8−23÷−4×−3+1．

20. 解方程：14x+16x+2=2．

21. 解不等式组：2x<5−x2, ⋯⋯①x−3x−2≤8. ⋯⋯②

22. 已知 a=−1，b=2，求代数式 52a2b−ab2−4ab2+3a2b 的值．

23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 A，B 是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．
（1）请在方格纸中以 AB 为边作正方形 ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（2）正方形 ABCD 的面积为 ．

24. 如图，l 是一条笔直的公路，A，B 是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．
（1）若增设 1 个站点 C，请在图①中画出站点及所修建的道路；
（2）若增设 2 个站点 D，E，请在图②中画出站点 D，E 及所修建的道路．

25. 如图是用 10 块完全相同的小正方体搭成的几何体．
（1）请画出它的三视图；
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 块小正方体．

26. 某小组计划做一批“中华结”．如果每人做 6 个，那么比计划多了 8 个；如果每人做 4 个，那么比计划少了 42 个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．

27. 已知 OA⊥OB，OC 为一条射线，OD，OE 分别是 ∠AOC，∠BOC 的平分线．
（1）如图①，当 OC 在 ∠AOB 的内部时，∠DOE= ．
（2）如图②，当 OC 在 ∠AOB 的外部时，求 ∠DOE 的度数．

28. 将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少 2 枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第 1 次：从右边一堆中拿出 2 枚棋子放入中间一堆；
第 2 次：从左边一堆中拿出 1 枚棋子放入中间一堆；
第 3 次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的 2 倍．
（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多 15 枚棋子，问共有多少枚棋子?
（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下 1 枚棋子，你同意他的看法吗?请说明理由．

29. （1）【新知理解】 如图 ①，点 C 在线段 AB 上，若 BC=πAC，则称点 C 是线段 AB 的圆周率点，线段 AC，BC 称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若 AC=3，则 AB= ；
（2）若点 D 也是图 ① 中线段 AB 的圆周率点（不同于点 C），则 AC BD；（填“=”或“≠”）
（2）【解决问题】 如图 ②，现有一个直径为 1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动 1 周，该点到达点 C 的位置．
（3）若点 M，N 是线段 OC 的圆周率点，求 MN 的长；
（4）图 ② 中，若点 D 在射线 OC 上，且线段 CD 与以 O，C，D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点 D 所表示的数．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】170000 km2，该数据用科学记数法可以表示为 1.7×105．
3. D【解析】0.1010010001，137，0.38 是有理数，π 是无理数．
4. C【解析】A、把平移得到，然后把旋转可得到所给图形；
B、把旋转可得到所给图形；
C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到所给图形；
D、把翻折后可得到所给图形．
5. B
【解析】选项 A，C，D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
6. C【解析】A．AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点；
B．AB=2AC，则点 C 是线段 AB 的中点；
C．AC+BC=AB，则 C 可以是线段 AB 上任意一点；
D．BC=12AB，则点 C 是线段 AB 的中点．
7. A【解析】设需租用 40 座的客车 x 辆，
由题意得：45×2+40x≥405，解得：x≥778，
∵x 为整数，
∴x 最小为 8．
8. C【解析】设标价是 x 元，根据题意则有：0.9x=211+20%，解可得：x=28．
9. D【解析】当 OC 在 ∠AOB 内时，如图 1 所示．
∵∠AOB=70∘，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=30∘；
当 OC 在 ∠AOB 外时，如图 2 所示．
∵∠AOB=70∘，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110∘．
10. D
【解析】解不等式 3x−a≤0，得 x≤13a，
∵ 不等式的正整数解是 1，2，3，
∴ 3≤13a<4，解得 9≤a<12．
第二部分
11. >
【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 −0.4>−12．
12. −3t
13. 156.4∘
【解析】∠α的补角=180∘−∠a=180∘−23∘36ʹ=179∘60ʹ−23∘36ʹ=156∘24ʹ．156∘24ʹ=156.4∘．
14. 3
【解析】把 x=2 代入方程，得 2a−1=2+3，解得 a=3．
15. 135
【解析】10 点 30 分时，钟面上时针指向数字 10 与 11 的中间，分针指向数字 6，
所以时针与分针所成的角等于 4×30∘+12×30∘=135∘．
16. 5 或 −7
【解析】∵ 输出的结果是 6，
∴ 输入的数与 1 的和的绝对值是 6 或 −6，
∵6−1=5，−6−1=−7，
∴ 输入的数等于 5 或 −7．
17. −1
【解析】根据题意得：5a−3b=−2，则
原式=2a−2b+8a−4b+3=10a−6b+3=25a−3b+3=−4+3=−1.
18. −7 或 3
【解析】设点 C 表示的数为 x，
∵ 点 A 表示的数为 −17，点 B 表示的数为 −2，且 BC=13AB，
∴x+2=13×−2+17，
解得 x=−7或3．
第三部分
19. 8−23÷−4×−3+1=8−8÷−4×−2=8+2×−2=8−4=4.
20. 去分母得：
3x+2x+2=24,
去括号得：
3x+2x+4=24,
移项，合并同类项得：
5x=20,
解得：
x=4.
21. ∵ 由 ① 得：
x<2.
由 ② 得：
x≥−1.∴
不等式组的解集为
−1≤x<2.
22. 原式=10a2b−5ab2−4ab2−12a2b=−2a2b−9ab2.
当 a=−1，b=2 时，原式=−4+36=32．
23. （1） 如图所示．
（2） 29
【解析】∵AB=22+52=29，
∴S正方形ABCD=29×29=29．
24. （1） 如图①，连接 AB 交直线 l 与 C，
则点 C 就是修建站点的位置；
所修建的道路为 AC+BC．
（2） 如图②，分别过点 A 和点 B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 D，E，
则 D，E 就是修建两个站点的位置；
所修建的道路为 AD+BE．
25. （1） 如图所示：
（2） 3
【解析】保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 块小正方体．
26. 这批“中华结”的个数是多少?
设该批“中华结”的个数为 x 个，
根据题意得：
x+86=x−424.
解得：
x=142.
答：这批“中华结”的个数为 142 个．
27. （1） 45∘
【解析】∵ OD，OE 分别是 ∠AOC，∠BOC 的平分线，
∴ ∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC．
∴ ∠EOD=∠COD+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠BOA=12×90∘=45∘；
（2） ∵ OD，OE 分别是 ∠AOC，∠BOC 的平分线，
∴ ∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC．
∠DOE=∠COD−∠COE=12∠AOC−12∠BOC=12∠AOC−∠BOC=12∠AOB=12×90∘=45∘.
28. （1） 设最初每堆有 x 枚棋子，
依题意列等式：
2x−x−1=15,
解得：
x=14,3x=42.
故共有 42 枚棋子．
（2） 同意．
理由：设原来平均每堆 a 枚棋子，则最后左边 a−1 枚棋子，右边 2a 枚棋子，总枚棋子数还是 3a．
3a−2a−a−1=1，
∴ 最后中间只剩 1 枚棋子．
29. （1） （1）3π+3；（2）=
【解析】（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
（2）∵ 点 D，C 都是线段 AB 的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴ 设 AC=x，BD=y，则 BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y，
∴AC=BD．
（2） （3）由题意可知，C 点表示的数是 π+1，M，N 均为线段 OC 的圆周率点，不妨设 M 点离 O 点近，且 OM=x，x+πx=π+1，解得 x=1，
∴MN=π+1−1−1=π−1．
（4）D 点所表示的数是 1，π，π+1π+2，π2+2π+1．