2019_2020学年西安市碑林区西北大学附中八下期末数学试卷

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这是一份2019_2020学年西安市碑林区西北大学附中八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列选项中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是
A. x≥2B. x>2C. x>−1D. −1
3. 下列因式分解正确的是
A. 2x2−2=2x+1x−1B. x2+2x−1=x−12
C. x2+1=x+12D. x2−x+2=xx−1+2

4. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转到 △ABʹCʹ 的位置，使得 CCʹ∥AB，则 ∠CACʹ 为
A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 50∘

5. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15∘，PC∥OA，PD⊥OA，若 PC=4，则 PD 等于
A. 4B. 3C. 2D. 1

6. 已知A，C两地相距 40 千米，B，C两地相距 50 千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是
A. 40x=50x−12B. 40x−12=50xC. 40x=50x+12D. 40x+12=50x

7. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB=5，BC=3，则 EC 的长为
A. 1B. 1.5C. 2D. 3

8. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是
A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=OD
C. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC

9. 解关于 x 的方程 x−6x−5+1=mx−5（其中 m 为常数）产生增根，则常数 m 的值等于
A. −2B. 2C. 1D. −1

10. 直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2xA. x<−1B. x>−1C. x>2D. x<2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：x3−4x= ．

12. 不等式 9−3x>0 的非负整数解的和是．

13. 当 x= 时，分式 x2−4x−2 的值等于零．

14. 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，∠DBC=15∘，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则 ∠A 的度数是．

15. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180∘，则这个多边形的边数是条．

16. 如图，在 △ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 .

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）因式分解：2a3−8a2+8a；
（2）解分式方程：x−2x+2−1=16x2−4．

18. 解不等式组 −2x<6, ⋯⋯①3x+1≤2x+5, ⋯⋯② 并将解集在数轴上表示出来．

19. 先化简，后求值：1+1x−2÷x2−2x+1x2−4，其中 x=−5．

20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将 △ABC 向上平移 3 个单位后得到的 △A1B1C1；
（2）画出将 △A1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90∘ 后所得到的 △A2B2C1．

21. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 是对角线 AC 上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形 EBFD 是平行四边形．

22. 某校为美化校园，计划对面积为 1800 m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2?
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天?

23. 已知 △ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）△ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF．
（1）如图 1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；
（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗?如果成立，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
2. A
3. A
4. A【解析】∵CCʹ∥AB，∠CAB=75∘，
∴∠CʹCA=∠CAB=75∘，
又 C，Cʹ 为对应点，点 A 为旋转中心，
∴AC=ACʹ，即 △ACCʹ 为等腰三角形，
∴∠CACʹ=180∘−2∠CʹCA=30∘．
5. C
【解析】解法一：如图 1：过点 P 作 PM∥CO 交 AO 于 M，
∵PC∥OA，
∴ 四边形 COMP 是平行四边形，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠AOP=∠BOP，
∴CO=PC，
∴ 四边形 COMP 为菱形，PM=4，
由 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30∘，
又 PD⊥OA，
∴PD=12PC=2．
解法二：如图 2，作 CN⊥OA．
∴CN=12OC=2，
又 ∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
又 PC∥OD，
∴ 四边形 CNDP 是平行四边形，
∴PD=CN=2．
6. B【解析】设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为 x−12 千米/小时，
由题意得，50x=40x−12．
7. C【解析】根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5，AD=BC=3．
根据平行四边形的对边平行，得：CD∥AB，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴ED=AD=3，
∴EC=CD−ED=5−3=2．
8. C【解析】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项正确；C．一组对边相等，另一组对边平行，不能判定其为平行四边形，故此选项错误；D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故此选项正确．
9. D【解析】x−6+x−5=m，
由分式方程有增根，得到 x−5=0，即 x=5，
把 x=5 代入整式方程得：m=−1．
10. B
【解析】两条直线的交点坐标为 −1,2，且当 x>−1 时，直线 l2 在直线 l1 的下方，故不等式 k2x−1．
第二部分
11. xx+2x−2
12. 3
【解析】9−3x>0，
−3x>−9，
x<3，
所以不等式 9−3x>0 的非负整数解有 0，1，2，
即 0+1+2=3．
13. −2
【解析】因为分式 x2−4x−2 的值等于零，
所以 x2−4=0,x−2≠0.
所以 x=−2．
14. 50∘
【解析】∵MN 是 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15∘，
∴∠ABC=∠A+15∘
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15∘，
∴∠A+∠A+15∘+∠A+15∘=180∘，
解得 ∠A=50∘．
15. 7
【解析】设这个多边形的边数为 n 条，
根据题意，得 n−2×180∘=3×360∘−180∘，
解得 n=7．
16. 12
第三部分
17. （1）原式=2aa2−4a+4=2aa−22.
（2）化简得：
x2−4x+4−x2+4=16.
解得：
x=−2.
经检验 x=−2 是增根，分式方程无解．
18.
−2x<6, ⋯⋯①3x+1≤2x+5. ⋯⋯②
由 ① 得，
x>−3.
由 ② 得，
x≤2.
故此不等式组的解集为
−3在数轴上表示为：
19. \（\begin{split}原式&= \left（1 + \dfrac{1}{x - 2}\right） \div \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 4}}\\&=\dfrac{x - 2 + 1}{x - 2} \div \dfrac{{{{\left（x - 1\right）}^2}}}{\left（x + 2\right）\left（x - 2\right）}\\ \\&=\dfrac{x - 1}{x - 2} \cdt \dfrac{\left（x + 2\right）\left（x - 2\right）}{{{{\left（x - 1\right）}^2}}}\\ \\&=\dfrac{x + 2}{x - 1}. \end{split} \）
当 x=−5 时，原式 =x+2x−1=−5+2−5−1=12．
20. （1）如图 1 所示：△A1B1C1 是所求的三角形．
（2）如图 2 所示：△A2B2C1 为所求作的三角形．
21. （1）如图：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4．
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，
∴∠5=∠6．
∵ 在 △ADE 与 △CBF 中，
∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．
（2） ∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
∵ 由（1）知 △ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
22. （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，
根据题意得：
400x−4002x=4,
解得：
x=50.
经检验 x=50 是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100m2，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2．
（2）设应安排甲队工作 y 天，
根据题意得：
0.4y+1800−100y50×0.25≤8,
解得：
y≥10.
答：至少应安排甲队工作 10 天．
23. （1） ∵△ABC 和 △ADF 都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又 ∵∠FAB=∠FAD−∠BAD，∠DAC=∠BAC−∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在 △AFB 和 △ADC 中，
AF=AD,∠BAF=∠CAD,AB=AC,
∴△AFB≌△ADC．
（2）由①得 △AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60∘．
∵∠BAC=60∘，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又 ∵BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．
（3）成立，理由如下：
∵△ABC 和 △ADF 都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60∘，
又 ∵∠FAB=∠BAC−∠FAE，∠DAC=∠FAD−∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在 △AFB 和 △ADC 中，
AF=AD,∠BAF=∠CAD,AB=AC,
∴△AFB≌△ADC，
∴∠AFB=∠ADC．
又 ∵∠ADC+∠DAC=60∘，∠EAF+∠DAC=60∘，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又 ∵BC∥EF，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．