2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区哈尔滨第一一三中学七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区哈尔滨第一一三中学七上期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中 3.1415926，−39，0.131131113⋯⋯，94，−117 无理数的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 第七届世界军人运动会（7th CISM Military Wrld Games），于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将左图中的“兵兵”通过平移可得到图为
A. B.
C. D.

3. 给出下列各式：321027=43，30.001=0.1，30.01=0.1，−3−273=−27，其中正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 如图，下列结论正确的是
A. ∠5 与 ∠2 是对顶角B. ∠1 与 ∠3 是同位角
C. ∠2 与 ∠3 是同旁内角D. ∠1 与 ∠2 是同旁内角

5. 25 的算术平方根是
A. ±5B. 5C. ±52D. 5

6. 如图，点 E，F 分别是 AB，CD 上的点，点 G 是 BC 的延长线上一点，且 ∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是
A. ∠BEF=∠EFDB. ∠A=∠BCF
C. ∠AEF=∠EBCD. ∠BEF+∠EFC=180∘

7. 在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是
A. 60B. 39C. 40D. 57

8. 将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数为
A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘

9. 如图，AB∥CD，BF 平分 ∠ABE，且 BF∥DE，则 ∠ABE 与 ∠D 的关系是
A. ∠ABE=3∠DB. ∠ABE+∠D=90∘
C. ∠ABE+3∠D=180∘D. ∠ABE=2∠D

10. 有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；
②平方根与立方根相等的数有 1 和 0；
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④邻补角是互补的角；
⑤实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若 ∠1 和 ∠2 是对顶角，∠1=35∘，则 ∠2 的补角是 ．

12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯”的形式： ．

13. 同一个平面内，三条直线 a，b，c，若 a⊥b，c⊥b，则 a 与 c 的位置关系是 ．

14. 已知 a，b 为两个连续的整数，且 a<11
15. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，则商品的定价是 元．

16. 有一列数，按一规律排列成 1，−2，4，−8，16，−32，⋯．其中某三个相邻数的和是 −1536，则这三个数中最大的数是 ．

17. 如图是我校徽标抽象的几何图形，若 AB∥CD，∠FED=65∘，则 ∠B+∠F+∠FED+∠D= ∘．

18. 三角形 ABC 中，∠ABC=105∘，过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D，E 是线段 BC 上一点，且 ∠BED=75∘，F 是射线 BA 上一点，过点 F 作 FG⊥AC，垂足为 G．若 ∠BDE=55∘，则 ∠BFG= ．

19. 我市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 7 米栽 1 棵，则树苗缺 17 棵；如果每隔 8 米栽 1 棵，则树苗多出 1 棵．原有树苗 棵．

20. 已知，如图 AB∥DC，AF 平分 ∠BAE，DF 平分 ∠CDE，且 ∠AFD 比 ∠AED 的 2 倍小 10∘，则 ∠AED 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 解方程．
（1）25x2−49=0；
（2）6x−7=4x−5；
（3）3−5x+1=2x；
（4）x+23−2x−35=1．

22. 计算：
（1）−23+3−8−9．
（2）32+3−52−23．

23. 在网格中，如图所示，请根据下列提示作图．
（1）先将 △ABC 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到 △DEF（A 与 D，B 与 E，C 与 F 分别对应）；
（2）连接 BD，CD，直接写出以 B，C，D 为顶点的三角形的面积；
（3）过点 F 作 FG∥CD，交 AC 的延长线于点 G．

24. 完成下面推理过程：
如图，已知：DE∥BC，DF，BE 分别平分 ∠ADE，∠ABC．
求证：∠FDE=∠DEB．
证明：
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ （ ），
∵DF，BE 分别平分 ∠ADE，∠ABC（已知），
∴∠ADF=12∠ （ ），
∠ABE=12∠ （ ），
∴∠ADF=∠ABE（等量代换），
∴DF∥ （ ），
∴∠FDE=∠DEB（ ）．

25. 如图，已知 BC∥GE，AF∥DE，∠1=50∘．
（1）求 ∠AFG 的度数；
（2）若 AQ 平分 ∠FAC，交 BC 于点 Q，且 ∠Q=15∘，求 ∠ACB 的度数．

26. 已知：AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE．
（1）如图①，已知 AB∥CD，求证：∠AEC=∠C−∠A；
（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出 ∠E 与 ∠F 的关系．
∠E= （用含有 ∠F 的式子表示）．
（3）如图③，BD⊥AB，垂足为 B，∠BDC=110∘，∠AEC=40∘，求 ∠AFC 的度数．

27. 为喜迎中华人民共和国成立 70 周年，博文中学将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有 50 张，每袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买．两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，而且 4 袋贴纸与 3 袋小红旗价格相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
（2）如果购买贴纸和小红旗共 90 袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面，恰好全部分完，请问该校七年级有多少名学生?
（3）在（2）条件下，两家文具店的有优惠如下：
A．文具店：全场商品购物超过 800 元后，超出 800 元的部分打八五折；
B．文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
请问在哪家文具店购买比较优惠?
答案
第一部分
1. B【解析】94=32，3.1415926，−117 是有理数，−39，0.131131113⋯⋯ 是无理数，共 2 个．
2. C【解析】根据平移的定义可得图中的吉祥物“兵兵”通过平移可得到的图为C，故选C．
3. B【解析】321027=36427=43，故正确；
30.001=0.1，故正确；
30.01≠0.1，故错误；
−3−273=−−27=27，故错误．
正确的是第一个和第二个．
4. D【解析】根据对顶角即三线八角的特征可得 ∠1 与 ∠2 是同旁内角．
5. B
【解析】∵25=5，
∴5 的算术平方根是 5，
∴25 的算术平方根是 5．
6. C【解析】∵∠B=∠DCG=∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，
A、 ∵AB∥DC，
∴∠BEF=∠EFD，正确，故本选项错误；
B、 ∵AB∥DC，AD∥BG，
∴∠B+∠A=180∘，∠B+∠BCF=180∘，
∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；
C、根据 AB∥DC，AD∥BG 不能推出 ∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；
D、 ∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC=180∘，正确，故本选项错误；
故选C．
7. C【解析】分两种情况：
（ⅰ）在同一行时，设设第二个数为 x，则第一个数为 x−1，第三个数为 x+1．三个数字之和是：x+x−1+x+1=3x．
因为 x 是正整数，
所以三个数的和是 3 的倍数．
（ⅱ）在同一列上时，设第二个数为 x，则第一个数为 x−7，第三个数为 x+7．三个数字之和是：x+x−7+x+7=3x．
因为 x 是正整数，所以三个数的和是 3 的倍数．
选项中的 60，39，57 都是 3 的倍数，而 40 不是 3 的倍数，所以选C．
8. D【解析】如图，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=40∘，∠2=∠5，
又由折叠的性质可知 ∠4=∠5，且 ∠3+∠4+∠5=180∘，
∴∠5=12180∘−∠3=70∘，
∴∠2=70∘．
9. D【解析】延长 CD 和 BF 交于点 G，
∵AB∥CD，
∴∠CGB=∠ABG，
∵BF∥DE，
∴∠CGB=∠CDE，
∴∠CDE=∠ABG，
又 ∵BF 平分 ∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABG，
∴∠ABE=2∠CDE．
10. B
【解析】①无理数是无限不循环小数，正确；
②平方根与立方根相等的数只有 0，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④邻补角是相等的角，故错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．
所以，正确的命题有 2 个，故选B.
第二部分
11. 145∘
【解析】设 ∠2 的补角为 ∠3．
∵∠1 与 ∠2 是对顶角，
∴∠1=∠2，
又 ∵∠2 与 ∠3 是补角，
∴∠2+∠3=180∘，等角代换得 ∠1+∠3=180∘．
∴∠3=180∘−35∘=145∘．
12. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. a∥c（平行）
【解析】∵a⊥b，c⊥b，
∴a∥c．
14. 7
【解析】∵9<11<16，
∴3<11<4，
∵a<11 ∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7．
15. 300
【解析】设成本为 x 元，标价为 y 元，
依题意得 0.75y+25=x,0.9y−20=x, 解得 x=250,y=300,
故定价为 300 元．
16. 1024
【解析】题中数列的绝对值的比是 2，由三个相邻数的和是 −1536，是负数，可以判断这三个数中两端为正中间为正，可设三个数为 −n，2n，−4n，
由题意：−n+2n−4n=−1536，
解得：n=512，2n=1024．
17. 310
【解析】如图，分别过 E，F 作 EM∥CD，FN∥CD．
∴EM∥FN，
∵AB∥CD，
∴AB∥FN∥EM∥CD，
∴∠B+∠BFN=180∘，∠EFN=∠FEM，∠EDC=∠DEM，
∵∠FEM+∠DEM=∠DEF=65∘，
∴∠EFN+∠EDC=65∘，
∴ ∠B+∠F+∠FED+∠D=∠B+∠BFN+∠NFE+∠FEM+∠MED+∠CDE=180∘+65∘+65∘=310∘.
18. 125∘ 或 55∘
【解析】①当点 F 在 BA 边上时，如图 1，
在 △BDE 中，∠BED=75∘，∠BDE=55∘，
∴∠DBE=180∘−∠BDE−∠BED=180∘−55∘−75∘=50∘，
∵∠ABC=105∘，
∴∠ABD=105∘−50∘=55∘，
∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴BD∥FG，
∴∠ABD+∠BFG=180∘，
∴∠BFG=180∘−∠ABD=180∘−55∘=125∘；
②当点 F 在 BA 边延长线上时，如图 2，
同① 可得 ∠ABD=55∘，BD∥FG，
∴∠BFG=∠ABD=55∘．
19. 128
【解析】设原有树苗 x 棵，
根据题意得：7x+17−1=8x−1−1．
解得 x=128．
∴ 原有树苗 128 棵．
20. 76∘
【解析】过点 F 作 FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥CD，
∵AF 平分 ∠BAE，DF 平分 ∠CDE，
∴∠EAF=∠BAF=∠1，∠EDF=∠CDF=∠2，
在四边形 AEDF 中，∠EAF+∠AFD+∠FDE+∠E=360∘，
∴∠AFD=12360∘−∠E，
∵∠AFD=2∠E−10∘，
∴12360∘−∠E=2∠E−10∘，
解得，∠E=76∘．
第三部分
21. （1）
25x2−49=0.25x2=49.x2=4925.
解得
x=75 或 −75.
（2）
6x−7=4x−5.6x−4x=7−5.2x=2.x=1.
（3）
3−5x+1=2x.3−5x−5=2x.−5x−2x=−3+5.−7x=2.x=−27.
（4）
x+23−2x−35=1.5x+2−32x−3=15.5x+10−6x+9=15.5x−6x=15−10−9.−x=−4.x=4.
22. （1） −23+3−8−9=−8−2−3=−13.
（2） 32+3−52−23=32+3−52+23=−22+33.
23. （1） 如图所示．
（2） 52．
【解析】三角形 BCD 的面积 =3×2−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52．
（3） 平移线段 CE，经过点 F，延长 AC 交于点 G，如图．
24. ABC；两直线平行，同位角相等；ADE；角平分线定义；ABC；角平分线定义；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF，BE 分别平分 ∠ADE，∠ABC（已知），
∴∠ADF=12∠ADE（角平分线定义），
∠ABE=12∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE（等量代换），
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）．
25. （1） ∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=50∘．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=50∘．
（2） 作 AM∥BC．
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=50∘．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=15∘，
∴∠FAQ=∠AFM+∠MAQ=65∘．
∵AQ 平分 ∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65∘，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=80∘．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=80∘．
26. （1） 如图①．
∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠ECD，
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM，
∴∠AEC+∠EAB=∠ECD，
∴∠AEC=∠C−∠A．
（2） 2∠F
【解析】如图②．
∵AF 平分 ∠EAB，CF 平分 ∠ECD，
∴∠ECD=2∠FCD，∠EAB=2∠FAB，
∵AB∥CD，
∴∠FNB=∠FCD，∠EGB=∠ECD，
∵∠FNB 是 △ANF 的外角，
∴∠F=∠FNB−∠FAN=∠FCD−∠FAN=12∠ECD−12∠EAB=12∠EGN−12∠EAB=12∠EGN−∠EAB=12∠E,
即 ∠E=2∠F．
（3） 如图③．
设 ∠EAM=x∘，∠ECD=y∘，
则 ∠AME=180∘−x∘−40∘=140∘−x∘，
即 ∠BMC=140∘−x∘，
在四边形 BDCM 中，∠B=90∘，∠BDC=110∘，
∴∠BMC+∠DCM=360∘−∠B−∠BDC=360∘−90∘−110∘=160∘，
∴140∘−x∘+y∘=160∘，
∴y∘−x∘=20∘，
∵AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，
∴∠EAN=12∠EAM=12x∘，∠FCN=12∠DCM=12y∘，
在 △ANE 和 △FCN 中，∠ENF=40∘+12x∘，∠ENF=∠F+12y∘，
∴∠F+12y∘=40∘+12x∘，
∴∠F=40∘+12x∘−12y∘=40∘−12y∘−x∘=40∘−12×20∘=30∘.
27. （1） 设每袋贴纸 x 元，每袋红旗 x+5 元，
根据题意得，
4x=3x+5.
解得，
x=15.
所以，x+5=15+5=20（元）．
答：每袋国旗图案贴纸的价格是 15 元，每袋小红旗的价格是 20 元．
（2） 设购买贴纸 y 袋，购买小红旗 90−y 袋，
根据题意得
50×y2=20×90−y.
解得，
y=40.
所以，七年级的人数为：50×40÷2=1000（名）．
故七年级有 1000 名学生．
（3） 由（2）知购买贴纸 40 袋，购买小红旗 50 袋，
因为贴纸每袋 15 元，红旗每袋 20 元，
所以全部金额为：40×15+50×20=1600（元），
在 A 文具店应付金额为：800+800×0.85=1480（元）；
在 B 文具店应付金额为：37×15+45×20=1475（元），
所以，在 B 文具店购买比较优惠．