2019-2020学年浙江省温州市鹿城区温州实验中学七下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市鹿城区温州实验中学七下期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，∠1 的内错角的是
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

2. 下列各式是二元一次方程的是
A. 2x+y=1B. x2−y=5C. 5x−15=2xD. x=2y+3

3. 下列计算正确的是
A. a3⋅a3=a9B. a3+a3=a6C. a33=a6D. ab3=a3b3

4. 如图，下列条件中，不能判定 AB∥CD 的是
A. ∠1=∠5B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5D. ∠1+∠ADC=180∘

5. 用代入消元法解方程组 y=x−1,3x−2y=5, 正确的化简结果是
A. 3x−2x−2=5B. 3x−2x+2=5
C. 3x−2x−1=5D. 3x−2x+1=5

6. 计算 a−ba−b 的结果是
A. a2−b2B. a2−2ab−b2C. a2−2ab+b2D. a2+2ab+b2

7. 如图，将一块带有 60∘ 角的直角三角板放置在一组平行线上，若 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数应该是
A. 60∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘

8. 泳池中有一群学生，男生戴蓝色泳帽，女生戴红色泳帽，每位男生看到蓝色和红色泳帽 一样多，每位女生看到蓝色泳帽是红色的两倍，若假设男女生人数分别是 x，y，则可列方程组
A. x=y,x=2yB. x−1=y,x=2y
C. x=y,x=2y−1D. x−1=y,x=2y−1

9. 若 axmyn÷−3x2y3=4x3，则 a，m，n 的取值可能是
A. −12，6，3B. −12，5，3C. +12，6，9D. −12，5，9

10. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠，若 ∠1=α，则 ∠2 的度数应该是
A. 90∘−αB. 90∘+αC. 90∘−α2D. 90∘+α2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 若 x=−1,y=3 是方程 ax+2y=3 的一组解，则 a= ．

12. 化简 2x+y2−4xx+y+1 的结果是 ．

13. 写一个以 x=1,y=−2 为解的二元一次方程组 ．

14. 已知 x2−y2=44，x−y=11，则 x+y= ．

15. 如图，∠1=∠2=40∘，GH 平分 ∠BGE，∠3 的度数是 ．

16. 已知 ∠α 的两边与 ∠β 的两边分别平行，如果 ∠α=30∘，则 ∠β 的度数是 ．

17. 若 a−b=4，ab=21，则 a2+b2= ，a+b2= ．

18. 如图，8 个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，大长方形的周长是 60 厘米，则小长方形的长是 ，宽是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 先化简再求值 a−2a+6−a2+2a−8，其中 a=2．

20. 解下列二元一次方程组．
（1）2x−3y=7, ⋯⋯①x−2y=3. ⋯⋯②
（2）3x−13y=10, ⋯⋯①2x+3y=−5. ⋯⋯②

21. 如图，AD 平分 ∠CAE，AD∥BC，试说明：∠B=∠C．
解：
∵AD 平分 ∠CAE ，
∴ （角平分线的意义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠B= ，
∠C= ，
∴∠B=∠C．

22. 一块草坪是边长为 x 米的正方形，现对这块草坪进行改造，东西方向加长 10 米，南北方向缩短 10 米，问改造后的面积跟原来比大了还是小了?差了多少平方米?

23. 利用两块完全相同的长方形木块测量一张桌子的高度，首先将木块按图一方式放置，再交换两木块的位置，按图二方式放置，测量数据如图，求桌子的高度．

24. 已知 AB∥CD，点 P 是平面内的一个动点，连接 PA，PD．
（1）如图一，当点 P 运动到 AB 上方时，试说明：∠A+∠D+∠P=180∘．
（2）如图二，当点 P 运动到 AB 与 CD 之间时，给出 ∠A，∠D，∠P 的数量关系并说明理由．
（3）如图三，点 P 和点 Q 是平面内的两个动点，连接 PA，PQ，QD，直接给出 ∠A，∠D，∠P，∠Q 的数量关系 ．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. A
5. B
6. C
7. D
8. D
9. B
10. C
第二部分
11. 3
12. y2−4x
13. 答案不唯一，如 x+y=−1,x−y=3
14. 4
15. 70∘
16. 30∘ 或 150∘
17. 58，100
18. 9 cm，3 cm
第三部分
19. 原式=a2+4a−12−a2−2a+8=2a−4.
当 a=2 时，2a−4=0．
20. （1） 由 ①−②×2 得：
y=1.
把 y=1 代入 ② 得：
x=5.
原方程组的解是
x=5,y=1.
（2） 由 ②×3−①×2 得：
y=−1.
把 y=−1 代入 ② 得：
x=−1.
原方程组的解是
x=−1,y=−1.
21. 已知；∠EAD=∠DAC；∠EAD；两直线平行，同位角相等；∠DAC；两直线平行，内错角相等
22. 原草坪面为 x2，改造后面积 x+10x−10=x2−100，
x2−x2−100=100．
改造后面积比原来小，小了 100 平方米．
23. 设桌子高度为 h，长方形木块的长和宽分别为 a，b，
根据题意，可列方程组
h+a−b=80,h−a+b=70.
两式相加得：
h=75.
答：桌子高度 75 cm．
24. （1） 证明：过点 P 作 AB 的平行线．
（2） 结论：∠P−∠D+∠A=180∘．
证明：过点 P 作 AB 的平行线．
（3） ∠P−∠A=∠Q−∠D．