2019-2020学年河北省唐山市路北区唐山第十二中学七下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年河北省唐山市路北区唐山第十二中学七下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P2,−3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 如图所示，点 P 到直线 l 的距离是
A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度
C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度

3. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是
A. B.
C. D.

4. 下列各数中，不是无理数的是
A. 7B. 0.5C. 2πD. 33

5. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，EF⊥AB 于点 O，若 ∠BOC=55∘，则 ∠DOF=
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 90∘

6. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，那么 m−n=
A. −3B. 1C. 2D. 4

7. 如图，已知 AB∥CD，BC 平分 ∠ABE，∠C=35∘，则 ∠CEF=
A. 35∘B. 55∘C. 70∘D. 110∘

8. 已知 ∠A，∠B 互余，∠A 比 ∠B 大 30∘，设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，下列方程组中符合题意的是
A. x+y=180,x=y−30B. x+y=180,x=y+30C. x+y=90,x=y−30D. x+y=90,x=y+30

9. 在平面直角坐标系中，若 AB∥y 轴，AB=3，点 A 的坐标为 −2,3，则点 B 的坐标为
A. −2,6B. 1,3
C. −2,6 或 −2,0D. 1,3 或 −5,3

10. 如图，由 A 点测量 B 点方向，得到
A. B 点在 A 点北偏西 30∘ 的方向上
B. B 点在 A 点南偏东 30∘ 的方向上
C. B 点在 A 点南偏东 60∘ 的方向上
D. B 点在 A 点北偏西 60∘ 的方向上

11. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 x+3y=k,x+2y=−1 的解互为相反数，则 k=
A. −2B. −1C. 1D. 2

12. 甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB，甲说：“如果还知道 ∠CDG=∠BFE，则能得到 ∠AGD=∠ACB．”乙说：“如果还知道 ∠AGD=∠ACB，则能得到 ∠CDG=∠BFE．”丙说：“∠AGD 一定大于 ∠BFE．”丁说：“如果连接 GF，则 GF∥AB．”他们四人中，正确的是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 3 的算术平方根是 ．

14. 点 A 的坐标 −3,4，它到 y 轴的距离为 ．

15. 较大小：37 2．

16. 二元一次方程 2x+y=5 的正整数解为 ．

17. 如图，AB∥CD，∠B=160∘，∠D=120∘，则 ∠E= ．

18. 如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A2,0 同时出发，沿长方形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的坐标是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：−0.52+3−8−1916．

20. 解方程组：2x−y=3,3x+2y=1.

21. 小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形如图 1 那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图 2 那样的一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！求每个长方形的长、宽．

22. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠4= （ ），
∵∠3=∠4，
∴∠3= （等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即 ∠BAE= ，
∴∠3= （ ），
∴AD∥BE（ ）．

23. 如图，△AʹBʹCʹ 是 △ABC 经过平移得到的，△ABC 中任意一点 Px1,y1 平移后的对应点为 Pʹx1+6,y1−5．
（1）请写出 △ABC 平移的过程；
（2）分别写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标；
（3）△ABC 的面积为 ．

24. 嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图 1 所示，AB=DE．
（1）经研究发现：
（1）如图 2，当 AB 与 DE 重合时，∠CDF= ∘；
（2）如图 3，将图 2 中 △ABC 绕 B 点顺时针旋转一定度使得 ∠CEF=156∘，则 ∠AED= ∘；
（2）拓展：如图 4，继续旋转使得 AC 垂直 DE 于点 G，此时 AC 与 EF 位置关系 ，此时 ∠AED= ∘；
（3）探究：如图 5，图 6 继续旋转，得到 AC∥DF，图 5 中此时 ∠AED= ∘，图 6 中此时 ∠AED= ∘．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 横坐标为正，纵坐标为负，
∴ 点 P2,−3 在第四象限．
2. B【解析】由题意，得点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度．
3. D
4. B【解析】A．7 是无理数，故该选项不符合题意；
B．0.5 是有理数，不是无理数，故该选项符合题意；
C．2π 是无理数，故该选项不符合题意；
D．33 是无理数，故该选项不符合题意．
故选：B．
5. A
【解析】∵ 直线 AB，EF 相交于点 O，
∴∠AOD=∠BOC=55∘，
∵AB⊥CD，
∴∠DOF=90∘−∠AOD=90∘−55∘=35∘．
6. C【解析】将 x=−1,y=2 代入 3x+2y=m,nx−y=1,
得 3×−1+2×2=m−n−2=1,，解得 m=1,n=−3,
∴m−n=1−−3=4=2．
7. C【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=35∘，
∵BC 平分 ∠ABE，
∴∠ABF=2∠ABC=70∘，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABF=70∘．
8. D【解析】∠A 比 ∠B 大 30∘，则有 x=y+30，∠A，∠B 互余，则有 x+y=90．
9. C【解析】如图所示：
点 A 的坐标为 −2,3，AB∥y 轴，
∴ 点 B 的横坐标为 −2，
又 ∵ AB=3，
∴ 点 B 的纵坐标为 3+3=6 或 3−3=0，
∴ 点 B 的坐标为 −2,6 或 −2,0．
10. C
【解析】∵A 在 B 店的北偏西 60∘，
∴B 点在 A 点南偏东 60∘ 的方向上．
11. A【解析】由题意得：x+y=0，
则 x+y=0,x+2y=−1,
解得：x=1,y=−1,
∴1−3=k，
k=−2．
12. C【解析】∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
① ∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴ 甲正确；
② ∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴ 乙正确；
③ DG 不一定平行于 BC，
∴∠AGD 不一定大于 ∠BFE；
④如果连接 GF，则只有 GF⊥EF 时丁的结论才成立；
∴ 丙错误，丁错误．
第二部分
13. 3
【解析】3 的算术平方根是 3，故答案为 3．
14. 3
【解析】点 A 的坐标 −3,4，它到 y 轴的距离为 ∣−3∣=3，故答案为：3．
15. <
【解析】∵373=7，23=8，
∴37<2．
16. x=1,y=3, x=2,y=1
【解析】方程 2x+y=5，解得：y=−2x+5．
当 x=1 时，y=3；x=2 时，y=1，
则方程的正整数解为 x=1,y=3, x=2,y=1.
17. 40∘
【解析】延长 AB 交 DE 于 F，
∵ AB∥CD，∠D=120∘，
∴ ∠EFB=∠D=120∘，
∴ ∠E=∠B−∠EFB=40∘．
18. −1,−1
【解析】矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1:2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×1，物体甲行的路程为 12×13=4，物体乙行的路程为 12×23=8，在 BC 边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×2，物体甲行的路程为 12×2×13=8，物体乙行的路程为 12×2×23=16，在 DE 边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12×3，物体甲行的路程为 12×3×13=12，物体乙行的路程为 12×3×23=24，在 A 点相遇；
⋯
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2018÷3=672⋯2，
故两个物体运动后的第 2018 次相遇地点的是：第二次相遇地点，
即物体甲行的路程为 12×2×13=8，物体乙行的路程为 12×2×23=16，在 DE 边相遇；
此时相遇点的坐标为：−1,−1．
第三部分
19. 原式=0.5+−2−1916=−3116.
20.
2x−y=3, ⋯⋯①3x+2y=1. ⋯⋯②
由 ①×2+②，得
7x=7.
解之得
x=1.
把 x=1 代入 ① 式，得
2−y=3.
解得
y=−1.∴
原方程组的解为
x=1,y=−1.
21. 设长方形的长为 x，宽为 y，则
3x=5y,2x+2=x+2y.
解得：
x=10,y=6.
22. ∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
23. （1） ∵△ABC 中任意一点 Px1,y1 平移后的对应点为 Pʹx1+6,y1−5．
∴△ABC 向右平移 6 个单位，向下平移 5 个单位得到 △AʹBʹCʹ．
（2） 如图：
∴Aʹ，Bʹ，Cʹ 的坐标为：Aʹ2,−1，Bʹ1,−4，Cʹ5,−2．
（3） 5
【解析】如图，
S△ABC=S长方形BEGF−S△AEB−S△BCF−S△AGC=3×4−12×3×1−12×4×2−12×3×1=5.
24. （1） 105；24
【解析】（1）∵∠CAB=60∘，∠EDF=45∘，
∴∠CDF=105∘．
（2）∵∠ACB+∠DEF=∠CEF+∠DEA=180∘，∠CEF=156∘，
∴∠DEA=24∘．
（2） 平行；30
【解析】①平行．
∵∠CGE=∠DEF=90∘，
∴AC∥EF；
② ∵∠C=30∘，∠CGE=90∘，
∴∠CEG=60∘，
又 ∠CBA=90∘，
∴∠AED=30∘．
（3） 75；105
【解析】如图 5，
∵AC∥DF，
∴∠DHB=∠A=60∘，
又 ∠D=45∘，
∴∠AED=75∘；
如图 6，
∵AC∥DF，
∴∠AED=∠D+∠A=105∘．