2019-2020学年重庆市沙坪坝区第一中学九上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年重庆市沙坪坝区第一中学九上期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，比 −2 小的数是
A. −3B. −1C. 0D. 1

2. 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 已知 △ABC∽△DEF，相似比为 3:1，且 △ABC 的周长为 6，则 △DEF 的周长为
A. 54B. 18C. 2D. 32

4. 下列命题正确的是
A. 菱形的对角线相等
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线相等且互相平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

5. 估计 25+53×15 的值应在
A. 3 和 4 之间B. 4 和 5 之间C. 5 和 6 之间D. 6 和 7 之间

6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了 13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，则可建立方程为
A. 11x=9y,8x+y+10y+x=13B. 11x=9y,10y+x−8x+y=13
C. 9x=11y,10y+x−8x+y=13D. 9x=11y,8x+y+10y+x=13

7. 按如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为 1 的是
A. a=3，b=2B. a=−3，b=−1
C. a=1，b=3D. a=4，b=2

8. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，下列结论正确的是
A. a>0B. b=2aC. b2<4acD. 8a+c<0

9. 如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A，C 在 y 轴正半轴上，反比例函数 y=kxk≠0 经过顶点 B，若点 C 为 AO 中点，菱形 ABCD 的面积 3，则 k 的值为
A. 32B. 3C. 4D. 92

10. 如图，小明在水平面 E 处，测得某建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为 42∘，向正前方向走 37 米到达点 D 处，再往斜坡 CD 上走 30 米到达点 C 处，测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为 63.5∘，已知斜坡 CD 的坡度为 i=1:0.75，建筑物 AB 垂直于平台 BC，平台 BC 与水平面 DE 平行，点 A，B，C，D，E 均在同一平面内，则建筑物 AB 的高度约为
（精确到 0.1 米，参考数据：sin42∘≈0.67，cs42∘≈0.74，tan42∘≈0.90，sin63.5∘≈0.90，cs63.5∘≈0.45，tan63.5∘≈2.0）
A. 42.4 米B. 46.4 米C. 48.5 米D. 50.8 米

11. 若关于 x 的不等式组 x+13≤1−x2+23,x−6≤a−x 的解集为 x≤1，且使关于 y 的分式方程 a−yy+1−1=−21+y 的解为非正数，则符合条件的所有整数 a 的和为
A. −3B. −6C. −7D. −10

12. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，点 D 和点 E 分别在 AB 和 BC 上，连接 DE，将 △BDE 沿 DE 翻折，点 B 的对应点 Bʹ 刚好落在 AC 上，若 ABʹ=2BʹC，AB=35，BC=6，则 BE 的长为
A. 3B. 352C. 2710D. 2910

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：−12−2−20= ．

14. 2019 年 9 月，华为推出 Mate30Pr，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟 9905G 旗舰 Sc 芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达 88∘ 的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验．9 月销量达到 108000 台，请把数 108000 用科学记数法表示为 ．

15. 重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 ．

16. 若点 A2,y1 和点 B4,y2 在二次函数 y=−x2+2x+3 的图象上，则 y1 y2．（填“>”，“<”或“=”）

17. 在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲、乙两车均从 A 地匀速驶向 B 地，甲车比乙车早出发 2 小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向 B 地行驶．当乙车到达 B 地后立刻提速 50% 返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离 B 地 千米．

18. 近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A，B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有 2 个福字饼，2 个禄字饼：B礼盒装有 1 个福字饼，2 个禄字饼，3 个寿字饼，A，B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为 96 元，利润率为 20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的 3 倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A，B两种礼盒共计 78 盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少 500 元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 元．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算．
（1）x+12−x1+x；
（2）1−x2−4xx2−4÷4x−4x2+2x．

20. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠BAC，点 G 是 BA 延长线上一点，点 F 是 AC 上一点，AG=AF，连接 GF 并延长交 BC 于 E．
（1）若 ∠B=55∘，求 ∠AFG 的度数；
（2）求证：GE⊥BC．

21. 10 月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了 20 名男生和 20 名女生的体考成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：47 20 名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；
20 名女生的体考成绩为 B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．
所抽取的学生体考成绩统计表
性别平均数中位数众数男4646b女46.5c48
根据以上信息，解答下列问题．
（1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值；
（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好?请说明理由（一条即可）；
（3）我校初三年级共有 2400 名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为 A 的有多少人?

22. 在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 y=ax3−bx+2 中，当 x=−1 时，y=4；当 x=−2 时 y=0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式 ．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点 成中心对称；
②当 x 取何值时，y 随着 x 的增大而减小；
③若直线 y=c 与该图象有 3 个交点，直接写出 c 的取值范围．

23. 阅读材料：
材料一：对于任意一个正整数 n，若 n 能够被 5 整除，则 n 的个位数字是 0 或 5；若 n 能被 3 整除，则 n 的各位数字之和是 3 的倍数．
材料二：对于任意一个三位正整数 m，我们都可以表示为 m=100a+10b+c（其中 1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且 a，b，c 为整数）．若 m 的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为 7，则我们称这个三位数 m 是“梦想数”．
（1）请直接写出 200 以内的所有“梦想数”；
（2）若 m 既能被 3 整除，又能被 5 整除，求符合条件的“梦想数”m．

24. 今年 9 月 8 日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售 300 份，销售总额为 9800 元．其中双椒锅的销售单价是 42 元，番茄锅的销售单价为 28 元．
（1）求开业当天番茄锅销售数量；
（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 3:2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价 12a%，双椒锅降价 a% 进行销售．10 月 1 日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了 a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了 2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了 14a%，求 a 的值．

25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，∠BAC=90∘，AB=AC，点 E 是边 BC 上一点，连接 DE，交 AC 于点 F，∠ADE=30∘．
（1）如图 1，若 AF=2，求 BC 的长；
（2）如图 2，过点 A 作 AG⊥DE 于点 H，交 BC 于点 G，点 O 是 AC 中点，连接 GO 并延长交 AD 于点 M．求证：AG+CG=DM．

26. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=−38x2+94x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C．
（1）如图 1，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PH∥y 轴，交直线 BC 于点 H，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，当 PQ−12PH 最大时，点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 M 为直线 BC 上一动点，点 N 为 y 轴上一动点，连接 PM，MN，求 PM+MN+45ND 的最小值；
（2）如图 2，连接 AC，将 △OAC 绕着点 O 顺时针旋转，记旋转过程中的 △OAC 为 △OA′C′，点 A 的对应点为点 A′，点 C 的对应点为点 C′．当点 A′ 刚好落在线段 AC 上时，将 △OA′C′ 沿着直线 BC 平移，在平移过程中，直线 OC′ 与抛物线对称轴交于点 E，与 x 轴交于点 F，设点 R 是平面内任意一点，是否存在点 R，使得以 B，E，F，R 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】比 −2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数；
分析选项可得，只有A符合．
2. C【解析】此几何体的左视图有 3 列，左边一列有 2 个正方形，中间有 1 个正方形，右边一列有 1 个正方形，故选：C．
3. C【解析】设 △DEF 的周长为 x，
∵△ABC∽△DEF，相似比为 3:1，
∴△ABC的周长△DEF的周长=3，即 6x=3，解得 x=2．
4. D【解析】A．菱形的对角线不一定相等，本选项说法错误；
B．矩形的对角线不等于互相垂直，本选项说法错误；
C．平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，本选项说法错误；
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确．
5. C
【解析】25+53×15=25×55+53×55=2+15.
∵3<15<4，
∴5<2+15<6，
∴25+53×15 的值应在 5 和 6 之间．
6. C【解析】设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，
依题意，得：9x=11y,10y+x−8x+y=13.
7. A【解析】A．当 a=3，b=2 时，y=1a−2=13−2=1，符合题意；
B．当 a=−3，b=−1 时，y=b2−3=1−3=−2，不符合题意；
C．当 a=1，b=3 时，y=b2−3=9−3=6，不符合题意；
D．当 a=4，b=2 时，y=1a−2=14−2=12，不符合题意．
8. D【解析】∵ 抛物线开口向下，
∴a<0，
∴ A选项错误；
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴ B选项错误；
∵ 抛物线与 x 轴有 2 个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴ C选项错误；
∵x=−2 时，y<0，
∴4a−2b+c<0，
把 b=−2a 代入得 8a+c<0，
∴ D选项正确．
9. D【解析】连接 BD，
设 C0,m，则 A0,2m，
∴AC=m，
∵ 菱形 ABCD 的面积 =12AC⋅BD=3，
∴BD=6m，
∵ 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 互相垂直且互相平分，
∴B3m,32m，
∵ 反比例函数 y=kxk≠0 经过顶点 B，
∴k=3m⋅3m2=92．
10. B
【解析】作 CG⊥DE 交 ED 的延长线于 G，延长 AB 交 ED 的延长线于 H．
则四边形 BHGC 为矩形，
∴BH=CG，BC=HG．
设 CG=x 米，
∵ 斜坡 CD 的坡度为 i=1:0.75，
∴DG=3x，
由勾股定理得 CD2=CG2+DG2，
即 302=4x2+3x2，解得 x=6．
∴CG=24，DG=18．
在 Rt△ABC 中，tan∠ACB=ABBC．
∴BC=ABtan∠ACB≈12AB．
在 Rt△AHE 中，tan∠AEH=AHHE．
∴AB+2412AB+18+37≈0.9，解得 AB≈46.4．
11. C【解析】解不等式 x+13≤1−x2+23，得 x≤1，
解不等式 x−6≤a−x，得 x≤a+62，
∵ 不等式组的解集为 x≤1，
∴a+62≥1，
解得 a≥−4，
解关于 y 的分式方程 a−yy+1−1=−21+y，
y=a+12，
∵ 分式方程的解为非正数，
∴a+12≠−1,a+12≤0,
解得 a≤−1 且 a≠−3，
∴ 所有满足条件的整数 a 的值有：−4，−2，−1，
∴ 符合条件的所有整数 a 的和为 −7．
12. D【解析】如图，过点 A 作 AF⊥BC，BʹH⊥BC，则 BʹH∥AF．
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF=3．
∴AF=AB2−BF2=45−9=6．
∵ABʹ=2BʹC，
∴AC=3BʹC．
∵AF∥BʹH，
∴BʹHAF=BʹCAC=13=CHCF．
∴CH=1，BʹH=2．
∴BH=5．
∵ 将 △BDE 沿 DE 翻折，
∴BE=BʹE．
∵BʹE2=BʹH2+EH2，
∴BE2=4+5−BE2．
∴BE=2910．
第二部分
13. 3
【解析】原式=4−1=3.
14. 1.08×105
【解析】将 108000 用科学记数法表示为：1.08×105．
15. 23
【解析】利用列表法可以得出所有可能的结果：
P两名同学是一男一女=46=23．
16. >
【解析】二次函数 y=−x2+2x+3 的对称轴为 x=1，
∵a=−1<0，
∴ 二次函数的值，在 x=1 左侧为增加，在 x=1 右侧减小，
∵1<2<4，
∴ 点 A 、点 B 均在对称轴的右侧，
∴y1>y2．
17. 90
【解析】设甲的速度 a 千米/时，乙的速度 b 千米/时．
由图象可知，甲，乙第一次相遇是甲出发 3.5 小时时，乙到达 B 地是甲出发 6.5 小时时，
∴3a=1.5b,6a+120=4.5b, 解得：a=40,b=80.
∴ 甲的速度 40 千米/时，乙的速度 80 千米/时，
∴A，B 两地距离 =80×4.5=360 千米．
∴ 从 B 地返回到相遇时间 =12040+80×1+50%=34 小时，
∴ 当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离 B 地 =120−40×34=90 千米．
18. 5820
【解析】设A礼盒成本价格 a 元，根据题意，得 96−a=20%a，
解得 a=80，
∵ A礼盒装有 2 个福字饼，2 个禄字饼，
∴2 个福字饼和 2 个禄字饼的成本价格为 80 元，
∴1 个福字饼和 1 个禄字饼的成本价格为 40 元，
设 1 个福字饼成本价 x 元，1 个禄字饼成本价 40−x 元，则 1 个寿字饼成本价为 1340−x 元，
A种礼盒 m 袋，B种礼盒 n 袋，
根据题意，得 m+n=78，
80m+nx+240−x+3×1340−x+500=80m+n40−x+2x+3×1340−x，
∴xn=20n+250，
设A，B两种礼盒实际成本为 w 元，则有
w=80m+xn+2n40−x+n×3×1340−x=80m+n−420=80×78−420=5820.
故答案为 5820．
第三部分
19. （1） x+12−x1+x=x+1x+1−x=x+1x+1−x=x+1×1=x+1.
（2） 1−x2−4xx2−4÷4x−4x2+2x=x2−4−x2+4xx+2x−2⋅xx+24x−1=4x−1x−2⋅x4x−1=xx−2.
20. （1） ∵AB=AC，
∴∠B=∠C=55∘，
∴∠GAF=∠B+∠C=110∘，
∵AG=AF，
∴∠AFG=12180∘−110∘=35∘．
（2） ∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90∘，
∴∠BAD=∠CAD=90∘−55∘=35∘，
∴∠DAC=∠AFG，
∴AD∥FG，
∴GE⊥BC．
21. （1） a，b，c 的值分别为：10，46，45.5．
【解析】7÷20=35%，1−35%−45%−10%=10%，因此 a=10；
男生体考成绩出现次数最多的是 46 分，因此众数为 46 分，故 b=46；
女生 A 组有 9 人，处在第 10，11 位的两个数的平均数为 45+46÷2=45.5，
因此 c=45.5．
答：a，b，c 的值分别为：10，46，45.5．
（2） 女生的成绩较好，理由：女生的平均数，众数都比男生好．
（3） 2400×7+20×45%20+20=960 人．
答：该校初三年级 2400 名学生的成绩中，等级为 A 的有 960 人．
22. （1） y=x3−x+2
【解析】由题意：−a+b+2=4,−8a+2b+2=0,
解得 a=1,b=3,
∴ 函数解析式为 y=x3−x+2．
故答案为 y=x3−x+2．
（2） 函数图象如图所示：
（3） ① 0,2
② −1③ 0【解析】①观察图象可知：函数图象关于 0,2 成中心对称．
故答案为 0,2．
②观察图象可知：当 −1③观察图象可知：若直线 y=c 与该图象有 3 个交点，c 的取值范围为 023. （1） 106，117，128，139
【解析】∵200 以内的所有“梦想数”，
∴a=1，
∴ 符合条件的“梦想数”有 106，117，128，139．
（2） ∵m 能被 5 整除，
∴c=0 或 c=5，
当 c=0 时，a−b=7，当 c=5 时，a−b=2，
∵m 能被 3 整除，
∴a+b+c 是 3 的倍数，当 c=0 时，a+b 是 3 的倍数，
∴a+b=3 或 a+b=6 或 a+b=9 或 a+b=12 或 a+b=15 或 a+b=18；
当 c=5 时，a+b+5 是 3 的倍数，
∴a+b=1 或 a+b=4 或 a+b=7 或 a+b=10 或 a+b=13 或 a+b=16；
①当 c=0 时，a=7+b，则 a+b=7+2b，
∴a=8，b=1；
②当 c=5 时，a=b+2，则 a+b=2+2b，
∴a=3，b=1 或 a=6，b=4 或 a=9，b=7；
∴ 符合条件的“梦想数”m 有 810，315，645，975．
24. （1） 设开业当天番茄锅销售数量为 x 份，
则双椒锅的销售数量为 300−x 份，由题意得：
28x+42300−x=9800.
解得
x=200.
答：开业当天番茄锅销售数量为 200 份．
（2） ∵ 番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 3:2．
∴ 设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为 3m 和 2m．
根据题意得：
281−12a%×3m1+a%+421−a%×2m×1+2a%=28×3m+42×2m×1+14a%．
化简得：1−12a%1+a%+1−a%1+2a%=21+14a%．
设 a%=t，则有：1−12t1+t+1−t1+2t=21+14t．
∴1+t−t2−t22+1+2t−t−2t2=2+t2．
∴t−5t22=0．
∴t=0（舍）或 t=40%．
∴a=40．
25. （1） 如图 1 中，作 FH⊥AD 于 H．
∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠B=∠ACB=45∘．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB=45∘．
∵AF=2，
∴AH=HF=2．
∵∠FDH=30∘，
∴DH=3FH=6．
∴BC=AD=2+6．
（2） 如图 2 中，在 BC 上取一点 N，使得 ∠BAN=∠CAG．
∵AM∥CG，
∴∠MAO=∠GCO，
∵AO=OC，∠AOM=∠COG，
∴△AOM≌△COGASA，
∴AM=CG，
∵AD=BC，
∴DM=BG，
∵AG⊥DE，
∴∠AHD=90∘，
∵∠ADE=30∘，
∴∠DAH=60∘，
∵∠DAC=45∘，
∴∠CAG=∠BAN=15∘，
∴∠NAG=60∘，
∵AB=AC，∠BAN=∠CAG，∠B=∠ACG=45∘，
∴△ABN≌△ACGASA，
∴AN=AG，CG=BN，
∴△ANG 是等边三角形，
∴AG=GN，
∴AG+CG=GN+BN=BG=DM．
26. （1） 抛物线 y=−38x2+94x+6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，
则点 A，B，C 的坐标分别为：−2,0，8,0，0,6，
由点 B，C 的坐标得直线 BC 的表达式为：y=−34x+6，
∠HPQ=∠OBC，则 tan∠HPQ=tan∠OBC=34=tanα，
则 sinα=35，csα=45，PQ−12PH=PHsinα−PH=110PH，
而 PH=y=−38x2+94x+6+34x−6=−38x2+3x，
当 x=4 时，PH 最大，即 PQ−12PH 最大，
此时点 P4,3；
过点 D 作直线 DH∥BC，
则 ∠NDH=∠OBC，sin∠OCB=cs∠OBC=csα=45，
过点 P 作 PH⊥DH 于点 H，则此时，PM+MN+45ND 的最小，
则 HD=DNsin∠NDH=DNcsα=45，
则 PM+MN+45ND=PM+MN+HN=PH，
即此时 PM+MN+45ND 的最小，
直线 PH⊥HD，则直线 PH 表达式中的 k 值为：34，
由 k 值和点 P 的坐标得：直线 PH 的表达式为：y=34x，故点 N0,0，
HN=NDcsα=6×45=245，PN=PO=5，PH=5+245=495，
即 PM+MN+45ND 的最小值为：495．
（2） OA=OA′=2，
过点 A′ 作 A′H⊥x 轴于点 H，tan∠AAO=OCOA=3=tanβ，
设 AH=x，则 A′H=3x，OH=2−x，
由勾股定理得：22=3x2+2−x2，
解得：x=25，
故点 A′−85,65，
则直线 OA′ 的表达式为：y=−34x，
OA′⊥C′O，则直线 OC′ 的表达式为：y=43x，
设直线 OC′ 向右平移了 m 个单位，则直线 OC′ 的表达式为：y=43x−m，
抛物线的对称轴为：x=3，
则点 Fm,0，点 E3,4−43m，而点 B8,0；
① 当 BF 是边时，
则 BF=ER=8−m，则点 R3+8−m,4−43m，
由 BR=FR 得：8−m2=3−m2+4−43m2，
解得：m=−92或398，
故点 R312,10或478,−208；
② 当 BF 为对角线时，
则点 R3,43m−4，
由 FR=BR 得：m−32+43m−42=52+43m−42，
解得：m=8舍去或−2，
故点 R3,−203；
综上，点 R 的坐标为：312,10 或 478,−208 或 3,−203．