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    2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七上期中数学试卷

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    2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七上期中数学试卷

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    这是一份2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七上期中数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 在 −22,−12019,−2,0,−−2 中,负数的个数有
    A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

    2. 下列数中 −3,227,3.14,−3π,3.030030003⋯ 中,无理数的个数是
    A. 1B. 2C. 3D. 4

    3. 暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获 4930000000,开启了囯漫市场崛起新篇章,4930000000 用科学记数法可表示为
    A. 49.3×108B. 4.93×109C. 4.93×108D. 493×107

    4. 下列计算正确的是
    A. 2a+3b=5abB. 5x2−3x2=2
    C. xy2−15xy2=45xy2D. 2x−x2−2x=x2

    5. 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是
    A. a>bB. ab>0C. −a>bD. ∣a∣0,则 a−b 的值为
    A. 1B. 1 或 9C. −1 或 −9D. 1 或 −1

    7. 计算 24+24+24+24 的结果等于
    A. 26B. 84C. 216D. 28

    8. 某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案:
    方案一,第一次提价 10% 第二次提价 30%;
    方案二,第一次提价 30%,第二次提价 10%;
    方案三,第一、二次提价均为 20%.三种方案哪种提价最多
    A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定

    9. 观察下列算式:① 31=3,② 32=9,③ 33=27,④ 34=81,⑤ 35=343,⑥ 36=729,⋯,那么 32019 的个位数字是
    A. 7B. 9C. 1D. 3

    10. 定义一种对正整数 n 的“F”运算,①当 n 为奇数时,结果为 3n+5;②当 n 为偶数时,结果为 n2k(其中 k 是使 n2k 为奇数的正整数),并且运算重复进行,例如,取 n=26,如图所示,若 n=449,则第 2018 次“F”运算的结果是
    A. 1B. 4C. 6D. 8

    二、填空题(共8小题;共40分)
    11. −−19 的相反数是 .

    12. 单项式 −2ab23 的次数是 .

    13. 比较大小:56 67.

    14. 单项式 5xmy5 与 12x6y2n+1 是同类项,则 m−n= .

    15. 根据如图所示的程序计算,若输出 y 的值为 16,则输出 x 的值为 .

    16. 已知 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 ∣a−b∣−∣a+b∣ 的结果是 .

    17. 已知 m2+2mn=13,3mn+2n2=21,则 2m2−5mn−6n2−34 的值为 .

    18. 已知数 a,b,c 的积为负数,和为正数,且 x=a∣a∣+b∣b∣+c∣c∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣,则 x 的值为 .

    三、解答题(共10小题;共130分)
    19. 计算.
    (1)−23+18−15+23.
    (2)−81÷94×49÷−16.
    (3)12−13÷−16+−22×∣−5∣.
    (4)−12020−1−0.5×13×2−−32.

    20. 计算.
    (1)5a2b−3a2b+2ab2+ab2.
    (2)7x+4x2−2−22x2−x+3.

    21. 先化简,再求值:2x2y+xy−3x2y−xy−5xy,其中 x=−1,y=1.

    22. 已知多项式 A=2x2−xy+my−8,B=−nx2+xy+y+7,A−2B 中不含有 x2 项和 y 项,求 nm+mn 的值.

    23. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,他从岗亭出发,规定岗亭为原点,向北为正,这段时间行驶记录如下(单位:千米)+10,−9,+7,−15,+6,−14,+4,−2.
    (1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向?距离岗亭多远?
    (2)若摩托车行驶,每千米耗油 0.06 升,每升 6.2 元,且最后返回岗亭,这一天耗油共需多少元?

    24. 在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的.当然,没有敏锐的观察力是做不到的,数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究—猜想归纳—逻辑证明—总结应用.下面我们先来体验其中的一些步骤,找出代数式 a+ba−b 与 a2−b2 的关系.
    (1)特值探究:
    当 a=2,b=0 时,a+ba−b= ;a2−b2= .
    当 a=−5,b=3 时,a+ba−b= ;a2−b2= .
    (2)总结应用:利用你发现的关系,求:
    ①若 a2−b2=6,且 a+b=2,则 a−b= .
    ② 20192−20202= .

    25. 小马虎做一道数学题,“已知两个多项式 A= x2−4x,B=2x2+3x−4,试求 A+2B,”其中多项式 A 的二次项系数印刷不清楚.
    (1)小马虎看答案以后知道 A+2B=x2+2x−8,请你替小马虎求出系数“ ”.
    (2)在(1)的基础上,小马虎已经将多项式 A 正确求出,老师又给出了一个多项式 C,要求小马虎求出 A−C 的结果.小马虎在求解时,误把“A−C”看成“A+C”,结果求出的答案为 x2−6x−2.请你替小马虎求出“A−C”的正确答案.

    26. 定义一种新运算:观察下列各式:
    1⊕3=1×3−3=03⊕−1=3×3+1=105⊕4=5×3−4=114⊕−3=4×3+3=15
    (1)请计算 −1⊕23= .
    (2)若 a⊕−6b=−214,请计算 2a+b⊕2a−5b 的值.

    27. 某市为了鼓励居民节约用水,采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过 20 m3 时,按 2元/m3 计算:月用水量超过 20 m3 时,其中的 20 m3 仍按 2元/m3 计算,超过部分按 2.6元/m3 计算,设某户家庭月用水量 x m3.
    (1)用含 x 的式子表示:
    当 0≤x≤20 时,水费为 元;
    当 x>20 时,水费为 元.
    (2)小新家第二季度用水情况如下表,小新家这个季度共缴纳水费多少元?
    月份4月5月6月用水量151721

    28. 已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长 AB=2(单位长度),慢车长 CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点 O 为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头 A 在数轴上表示的数是 a,慢车头 C 在数轴上表示的数是 b,若快车 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且 ∣a+8∣ 与 b−162 互为相反数.
    (1)求此时刻快车头 A 与慢车头 C 之间相距多少单位长度?
    (2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头 AC 相距 8 个单位长度?
    (3)此时在快车 AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客小君,他发现行驶中有一段时间 t 秒钟,他的位置到两列火车头 A,C 的距离和加上到两列火车尾 B,D 的距离和是一个不变的值(即 PA+PC+PB+PD 为定值).你认为学生小君发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间 t 及定值,若不正确,请说明理由.
    答案
    第一部分
    1. B【解析】−22=4,−12019=−1,−−2=2,
    负数有:−12019,−2,共 2 个.
    2. B【解析】下列数中 −3,227,3.14,−3π,3.030030003⋯ 中,无理数有 −3π,3.030030003⋯,故选:B.
    3. B【解析】4930000000=4.93×109.
    4. C
    5. C
    【解析】由数轴,得 a0,
    所以 a=5,b=4 或 a=−5,b=−4,
    当 a=5,b=4 时,a−b=1;
    当 a=−5,b=−4 时,a−b=−5+4=−1.
    7. A【解析】24+24+24+24=24×4=24×22=26.
    故选A.
    8. C【解析】设原价为 a.
    方案一:提价后价格为 a1+10%1+30%=1.43a.
    方案二:提价后价格为 a1+30%1+10%=1.43a.
    方案三:提价后价格为 a1+20%1+20%=1.44a.
    故方案三提价最多.
    故选C.
    9. A【解析】已知 31=3,末位数字为 3,
    32=9,末位数字为 9,
    33=27,末位数字为 7,
    34=81,末位数字为 1,
    35=243,末位数字为 3,
    36=729,末位数字为 9,
    37=2187,末位数字为 7,
    38=6561,末位数字为 1,
    ⋯,
    由此得到:3 的 1,2,3,4,5,6,7,8,⋯ 次幂的末位数字以 3,9,7,1 四个数字为一循环,
    又 2019÷4=504⋯3,
    所以 32015 的末位数字与 33 的末位数字相同是 7.
    10. A
    【解析】n=449 为奇数,第一次计算后,结果为 449×3+5=1352,
    1352 为偶数,第二次计算后,结果为 135223=169,
    169 为奇数,第三次计算后,结果为 169×3+5=512,
    512 为偶数,第四次计算后,结果为 51229=1,
    1 为奇数,第五次计算后,结果为 1×3+5=8,
    8 为偶数,第六次计算后,结果为 823=1,
    由此出现循环,周期为 2,
    即第四次计算开始,奇数次运算结果为 8,偶数次运算结果为 1.
    故第 2018 次运算结果为 1.
    故选A.
    第二部分
    11. −19
    【解析】−−19 的相反数是 −19.
    12. 3
    【解析】单项式 −2ab23 的次数是 3.
    13.

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