2019-2020学年广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校八下数学期中试卷

这是一份2019-2020学年广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校八下数学期中试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 12B. 3C. 12D. a2b

2. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 12−3=3
C. 3⋅2=6D. −52=−5

3. 若二次根式 2−x 有意义，那么 x 的取值范围是
A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<2

4. 一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数、中位数分别为
A. 3.5，3B. 3，4C. 3，3.5D. 4，3

5. 要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了 10 次数学测试，经过数据分析，3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024 、乙的方差为 0.08 、丙的方差为 0.015，则这 10 次测试，成绩比较稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定

6. 下列函数的图象不经过第一象限，且 y 随 x 的增大而减小的是
A. y=−xB. y=x+1C. y=−2x+1D. y=x−1

7. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A. 6，8，11B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，1，2

8. 在四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列条件能判定它是平行四边形的是
A. AC=BD，AB=CDB. AD=BC，∠A=∠C
C. AO=CO，BO=DOD. AO=CO，AB=CD

9. 函数 y=kx+b 与函数 y=−bx 在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.

10. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则 △DOE 的周长为
A. 15B. 18C. 21D. 24

11. 将面积为 2π 的半圆与两个正方形 A 和正方形 B 拼接如图所示，这两个正方形面积的和为
A. 4B. 8C. 2πD. 16

12. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：① 起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；② 第 1 小时两人都跑了 10 千米；③ 甲比乙先到达终点；④ 两人都跑了 20 千米．其中正确的说法有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：2a⋅a= ．

14. 在平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=100∘ ， 则 ∠C= ∘．

15. 如图，直线 l1：y=2x 与直线 l2：y=kx+4 交于点 P，则不等式 2x≥kx+4 的解集为 ．

16. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则它的面积是 ．

17. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠BCA=90∘，CD 是斜边上的中线，BC=4，AC=3，CE⊥AB，那么 DE= ．

18. 如图所示，直线 y=x+1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 y=x+1 相交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 y=x+1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形；⋯ 依此类推，则第 n 个正方形的边长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：212+348÷3．

20. 计算：3−13+1+1−232．

21. 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多 1 米，当他们把绳子的下端拉开 5 米后，发现绳子蹦直且下端刚好接触到地面．旗杆的高度是多少?

22. 为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图）．
表 1 知识竞赛成绩分组统计表
组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩，表 1 中 a= ；
（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约多少人?

23. 如图，直线 l1 的解析式为：y=−3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C．
（1）求直线 l2 的解析表达式；
（2）求 △ADC 的面积．

24. 小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作 20 天，每天工作 8 小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为 1800 元，另每制作一束普通花束可提 2 元，每制作一束精致花束可提 5 元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束束制作精致花束束所用时间分钟10256001530750
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟?
（2）2019 年 11 月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间 x 不少于 3000 分钟且不超过 5000 分钟，则小华该月收入 W 最多是多少元?此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束?

25. 如图，直线 y=−2x+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A，B 两点，与直线 y=kx 交于点 C2,4，平行于 y 轴的直线 l 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，直线 l 分别交直线 AB，直线 OC 于点 D，E，以 DE 为边向左侧作正方形 DEFG，当直线 l 经过点 A 时停止运动，设直线 l 的运动时间为 t（秒）．
（1）b= ，k= ；
（2）设线段 DE 的长度为 d（d>0）；求 d 与 t 之间的函数关系式：
（3）当正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上时，求出 t 的值．

26. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将 △COD 沿 CD 所在直线折叠，得到 △CED．
（1）求证：四边形 OCED 是菱形；
（2）若 AB=2，当四边形 OCED 是正方形时，OC 等于多少?
（3）若 BD=3，∠ACD=30∘，P 是 CD 边上的动点，Q 是 CE 边上的动点，那么 PE+PQ 的最小值是多少?
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. A
5. C
【解析】∵3 人的平均成绩均为 92 分，甲的方差为 0.024 、乙的方差为 0.08 、丙的方差为 0.015，
∴ 这 10 次测试，成绩比较稳定的是丙．
6. A
7. D
8. C
9. A
10. A
11. D
12. C【解析】答案：C
第二部分
13. 2a
14. 50
15. x≥1
16. 24
17. 710
18. 2n−1
【解析】由一次函数可得 A10,1，∠A1OC1=45∘，即第一个正方形边长为 A1O=1，第二个正方形边长 A2C1=2，第三个正方形边长为 A3C2=22，第四个正方形边长为 A4C3=23，⋯⋯．
第三部分
19. 212+348÷3=43+123÷3=163÷3=16.
20. 3−13+1+1−232=32−1+1−43+12=3−1+1−43+12=15−43.
21. 设旗杆高 x m，则绳子长为 x+1 m．
∵ 旗杆垂直于地面，
旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
由题意得，
x2+52=x+12.
解得
x=12 m.∴
旗杆的高度为 12 米．
22. （1） 50；8
【解析】本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人），a=8．
（2） C
（3） 该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500×14+1850=320（人）．
23. （1） 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b．
把 x=4，y=0；x=3，y=32，代入 y=kx+b 得 4k+b=0,3k+b=−32,
∴k=32,b=−6,
∴ 直线 l2 的解析式为 y=32x−6．
（2） 由 y=−3x+3,y=32x−6, 解得 x=2,y=−3,
∴C2,−3，
∵AD=3，
∴S△ADC=12×3×−3=92．
24. （1） 设小华每制作一束普通花束需要 m 分钟，每制作一束精致花束需要 n 分钟．
依题意，得：
10m+25n=600,15m+30n=750.
解得：
m=10,n=20.
答：小华每制作一束普通花束需要 10 分钟，每制作一束精致花束需要 20 分钟．
（2） 20×8×60=9600（分钟）．
依题意，得
W=1800+2×x10+5×9600−x20=−x20+42003000≤x≤5000.
∵−120<0，
∴W 的值随 x 值的增大而减小，
∴ 当 x=3000 时，W 取得最大值，最大值为 4050 元．
3000÷10=300（束），9600−3000÷20=330（束）．
答：小华该月收入 W 最多是 4050 元，此时小华本月制作普通花束 300 束，制作精致花束 330 束．
25. （1） 8；2
（2） ∵ 直线 AB 的解析式为 y=−2x+8，直线 OC 的解析式为 y=2x，
在 y=−2x+8 中，令 x=0，得 y=8，
∴B0,8，
令 y=0，得 0=−2x+8，解得 x=4，
∴A4,0，
∵Dt,−2t+8，Et,2t，
∴ 当 0≤t<2 时，d=−2t+8−2t=−4t+8，
当 2综上所述，d 与 t 之间的函数关系式为：y=−4t+8,0≤t<24t−8.2 （3） ∵ 正方形 DEFG，
∴DE=EF，
当 0≤t<2 时，−4t+8=t，解得 t=85，
当 2综上所述，当正方形 DEFG 的边 GF 落在 y 轴上时，t=85或83．
26. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC 与 BD 相等且互相平分，
∴OC=OD，
∵△COD 关于 CD 的对称图形为 △CED，
∴OD=ED，EC=OC，
∴OD=ED=EC=OC，
∴ 四边形 OCED 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，AB=2，
∴CD=AB=2．
∵ 四边形 OCED 是正方形，
∴∠COD=90∘．
在 Rt△COD 中，由勾股定理得：OC2+OD2=22．
∵OC=OD，
∴OC=2．
（3） 作 OQ⊥CE 于 Q，交 CD 于 P，如图所示：
此时 PE+PQ 的值最小为 334．理由如下：
∵△COD 沿 CD 所在直线折叠，得到 △CED，
∴∠DCE=∠DCO，PE=PO，
∴PE+PQ=PO+PQ=OQ，
∵AC=BD=3，
∴OC=OD=32，
∵∠ACD=30∘，
∴∠DCE=30∘，
∴∠OCQ=60∘，
∴∠COQ=30∘，
∴CQ=12OC=34，
在 Rt△COQ 中，
OQ=OC2−CQ2=322−342=334，
即 PE+PQ 的最小值为 334．