2019-2020学年海南省海口市龙华区海口第一中学八上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年海南省海口市龙华区海口第一中学八上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列说法正确的是
A. 1 的立方根是 ±1B. 4=±2
C. 81 的平方根是 ±3D. 0 没有平方根

2. 在下列实数中，无理数是
A. −53B. 2πC. 0.01D. 3−27

3. 下列计算结果正确的是
A. x3+x3=x6B. b⋅b3=b4C. 4a3⋅2a2=8a6D. 5a2−3a2=2

4. 黄金分割数 5−12 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术，建筑和统计决策等方面，请你估算 5−1 的值
A. 在 1.1 和 1.2 之间B. 在 1.2 和 1.3 之间
C. 在 1.3 和 1.4 之间D. 在 1.4 和 1.5 之间

5. 若正方形的边长增加 3 cm，它的面积就增加 39 cm，则正方形的边长原来是
A. 8 cmB. 6 cmC. 5 cmD. 10 cm

6. 下列多项式相乘，结果为 a2+6a−16 的是
A. a−2a−8B. a+2a−8
C. a−2a+8D. a+2a+8

7. 如果 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为
A. 0B. 1C. 3D. −3

8. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 ．
A. x+1x−1=x2−1
B. x2−2x+1=xx−2+1
C. a2−b2=a+ba−b
D. mx+my+nx+ny=mx+y+nx+y

9. 若 x+1x=3，则 x2+1x2 值为
A. 9B. 7C. 11D. 6

10. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB=DE，∠A=∠D，若 △ABC≌△DEF 还需要
A. ∠B=∠EB. ∠C=∠F
C. AC=DFD. 以上三种情况都可以

11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则 ∠AOC+∠DOB=
A. 90∘B. 180∘C. 160∘D. 120∘

12. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，点 E，BE，CD 相交于点 O．∠1=∠2，则图中全等三角形共有
A. 4 对B. 3 对C. 2 对D. 5 对

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 xm=5，xn=4，则 xm−n= ．

14. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果 ⋯⋯，那么 ⋯⋯”的形式为 ．

15. 若 a2+2ka+9 是一个完全平方式，则 k 等于 ．

16. 如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算．
（1）52−3−8+4；
（2）x+3y−x−3y；
（3）−2a2b2⋅6ab÷−3b2；
（4）1232−124×122（利用乘法公式计算）

18. 因式分解：
（1）9m2−4n2；
（2）a3−4a2+4a；
（3）x2−3x+x−32．

19. 化简求值 x+2y2−x+yx−y，其中 x=−2，y=12．

20. 如图，某市有一块长为 3a+b 米，宽为 2a+b 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当 a=3，b=2 时的绿化面积．

21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90∘，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC．
（1）请找出图2中与 △ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）求证：DC⊥BE．

22. 如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM，△CBN 是等边三角形，连接 AN，交 MC 于点 E，连接 MB 交 CN 于 F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：∠CEA=∠CFM．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 1 的立方根是 1，所以本选项错误；
B、 4=2，所以本选项错误；
C、 81 的平方根是 ±3，所以本选项正确；
D、 0 有平方根，且 0 的平方根是 0，所以本选项错误．
2. B【解析】A、 −53 是有理数，故A错误；
B、 2π 是无理数，故B正确；
C、 0.01=0.1 是有理数，故C错误；
D、 327=−3 是有理数，故D错误．
3. B【解析】A．合并同类项，结果应为 2x3，而不是 x6，故该选项错误；
B．b⋅b3=b4，该选项正确；
C．4a3⋅2a2=8a5≠8a6，故该选项错误；
D．5a2−3a2=2a2≠2，故该选项错误．
4. B【解析】∵5≈2.236，
∴5−1≈1.236．
5. C
【解析】原来正方形的边长为 x，则 x+32−x2=39，
解得：x=5．
6. C
7. D【解析】x+mx+3=x2+m+3x+3m．
由于此多项式不含 x 的一次项，
∴m+3=0，m=−3．
8. C【解析】A，B，D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义．
9. B【解析】本题需先对要求的式子进行整理，再把 x+1x=3 代入，即可求出答案．
x2+1x2=x+1x2−2，
把 x+1x=3 代入上式得：x2+1x2=32−2=7．
10. D
【解析】如图：
添加 AC=DF 或 ∠B=∠E 或 ∠C=∠F 都能判断出 △ABC≌△DEF．
11. B【解析】设 ∠AOD=x，∠AOC=90∘+x，∠BOD=90∘−x，
∴∠AOC+∠BOD=90∘+x+90∘−x=180∘．
12. A【解析】∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO 平分 ∠BAC，
∴∠ADO=∠AEO=90∘，∠DAO=∠EAO，
∵AO=AO，
∴△ADO≌△AEOAAS，
∴OD=OE，AD=AE，
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90∘，
∴△BOD≌△COEASA，
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C，
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90∘，
∴△ADC≌△AEBASA，
∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
∵OB=OC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACOSSS，
∴ 共有四对全等三角形．
第二部分
13. 54
【解析】∵xm=5，xn=4，
∴xm−n=xm÷xn=5÷4=54．
14. 如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确．
15. ±3
【解析】先根据平方项确定出这两个数是 a 和 3，再根据完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2 的乘积二倍项列式求解即可．
16. a2−b2=a+ba−b
第三部分
17. （1） 52−3−8+4=5−−2+2=9.
（2） x+3y−x−3y=−x+3y2=−x2−6xy−9y2.
（3） −2a2b2⋅6ab÷−3b2=4a4b2⋅6ab÷−3b2=24a5b3÷−3b2=−8a5b.
（4） 1232−124×122=1232−123+1×123−1=1232−1232−12=1232−1232+1=1.
18. （1） 9m2−4n2=3m2−2n2=3m+2n3m−2n.
（2） a3−4a2+4a=aa2−4a+4=aa−22.
（3） x2−3x+x−32=xx−3+x−32=x−3x+x−3=x−32x−3.
19. 原点=x2+4xy+4y2−x2+y2=4xy+5y2.
把 x=−2，y=12 代入
原式=4×−2×12+5×14=−114.
20. S绿化=3a+b2a+b−a+b2=6a2+5ab+b2−a2−2ab−b2=5a2+3ab．
当 a=3，b=2 时，原式=5×32+3×3×2=63 m2．
21. （1） △ABE≌△ACD，理由：
∵ ∠BAC=∠EAD=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴ ∠ABE=∠ACD．
在 △ABE 与 △ACD 中，
AB=AC,∠ABE=∠ACD,AE=AD,
∴ △ABE≌△ACD（SAS）．
（2） ∵ △ABE≌△ACD，
∴ ∠B=∠ACD．
∵ ∠BAC=90，
∴ ∠ACB+∠B=90∘，
∴ ∠ACB+∠ACD=90∘，
∴ ∠DCB=90∘，
∴ DC⊥BE．
22. （1） 如图．
∵△ACM，△CBN 是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60∘，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即 ∠ACN=∠MCB，
在 △ACN 和 △MCB 中，
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCBSAS，
∴AN=BM．
（2） 由（1）得 △ACN≌△MCB，
∴∠CBF=∠CNE，
∵∠ACM=∠NCB=∠MCN=60∘，
∴∠CBF+∠NCB=∠CNE+∠MCN，
∴∠CEA=∠CFM．