2019-2020学年浙江省温州市鹿城区实验中学八下期中数学试卷

这是一份2019-2020学年浙江省温州市鹿城区实验中学八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在二次根式 2−x 中，字母 x 的取值范围是
A. x<2B. x>2C. x≤2D. x≥2

2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若一个多边形的内角和是 720∘，则这个多边形的边数为
A. 4B. 5C. 6D. 7

4. 用配方法解方程 x2−4x=1，下列配方正确的是
A. x−22=1B. x−22=5C. x−22=3D. x+22=5

5. 学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的 12 名选手得分情况如表所示，那么这 10 名选手得分的中位数和众数分别是
分数分60809095人数人2234
A. 86.5 和 90B. 80 和 90C. 90 和 95D. 90 和 90

6. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A+∠C=80∘，则 ∠B 的度数是
A. 140∘B. 100∘C. 40∘D. 120∘

7. 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是
A. 1B. −1C. 14D. −14

8. 用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设
A. 至多有两个内角是直角B. 至少有一个内角是直角
C. 至多有一个内角是直角D. 至少有两个内角是直角

9. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于点 E，BC 于点 F，S△AOE=3，S△BOF=5，则平行四边形 ABCD 的面积
A. 24B. 32C. 40D. 48

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过点作 EF∥CD，与 AD 和 BC 分别交于点 E 和点 F，连接 AP，CP．已知 AE=4，EP=2，∠ABC=60∘，则阴影部分的面积是
A. 23B. 43C. 4D. 8

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−42= ．

12. 一组数据：1，2，3，4，5 的方差为 ．

13. 公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度 AC=1 米，滑梯 AB 的坡比是 1:3，则该滑梯 AB 的长是 米．

14. 已知一个多边形的每个外角都是 30∘，那么这个多边形是 边形．

15. 某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元，经市场预测发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为 1600 元，则每件应降价 元．

16. 如图，已知 ∠ACB=90∘，AC=43，∠CAB=60∘，D 为 AC 的中点，E 为 AB 上的一动点，以 AD，DE 为一组邻边构造平行四边形 ADEP，连接 CP，则 CP 的最小值是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：
（1）52+−32−18×12．
（2）1212−313−−22．

18. 解方程：
（1）2x2−10x=0．
（2）2x+22−18=0．

19. 如图，在所给的 6×6 方格中，每个小正方形的边长都是 1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个面积为 5 的平行四边形．
（2）在图乙中画一个平行四边形使它的周长不是整数．

20. 某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．下表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记 10 分，同学一票记 2 分，两个分数相加即为人气分．
（1）a= ，b= ；
（2）经全班同学讨论决定，候选人的最终得分将根据如图所示的百分比折算后计入总分，经计算，甲同学的最终得分为 87 分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选．

21. 某农场要建一个饲养场（长方形 ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为 27 米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留 1 米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长 57 米，设饲养场（长方形 ABCD）的宽为 a 米．
（1）饲养场的长为 米（用含 a 的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为 288 m2，求 a 的值．

22. 如图，在 Rt△AOB 中，点 C 为线段 AB 的中点，OB=4，∠A=30∘，点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度先沿 OB 方向运动到点 B，再沿 BA 方向运动到终点 A，设点 P 运动时间为 t 秒，以 OP，OC 为邻边构造平行四边形 OPDC．
（1）当点 P 在线段 OB 上时，S平行四边形OPDC= （用含 t 的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，当平行四边形 OPDC 的面积为 63 时，求 t 的值；
（3）连接 OD，作点 C 关于直线 OD 的对称点 Cʹ（点 C 与点 Cʹ 不重合），当点 Cʹ 落在 △AOB 的边上时，求 t 的值（直接写出答案）．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. B
5. D
6. A
7. A
8. D
9. B
10. B
第二部分
11. 4
12. 2
13. 10
14. 12
15. 4
16. 9
第三部分
17. （1） 52+−32−18×12=5+3−18×12=5+3−3=5.
（2） 1212−313−−22=12×23−3×33−2=3−3+2=2.
18. （1）
2x2−10x=0.2xx−5=0.2x=0或x−5=0.x1=0,x2=5.
（2）
2x+22−18=0.2x+22=18.x+22=9.x+2=3或x+2=−3.∴x1=1,x2=−5.
19. 如图所示．
20. （1） 80；30
（2） 乙的最终得分：70×20%+90×25%+92×30%+90×25%=86.6 分，
∴ 甲当选．
21. （1） 60−3a．
（2） a60−3a=288，
解得 a1=8，60−3a=36>27（不合题意，舍去），
a2=12，60−3a=24<27．
答：所以 a 的值为 12．
22. （1） 23t
【解析】过点 C 作 CE⊥OB，垂足为 E．
∵ 在 Rt△AOB 中，OB=4，∠A=30∘，
∴AB=8，∠B=60∘．
∵ 点 C 为线段 AB 的中点，
∴OC=4．
∴△OBC 为等边三角形．
∴EC=23．
∴ 平行四边形 OPDC 的面积 =OP⋅CE=23t．
（2） 当点 P 在 OB 上时，23t=63，解得 t1=3．
如图 2 所示，当点 P 在 AB 上时，过点 O 作 OE⊥BC，垂足为 E．
∵△OBC 为等边三角形，OE⊥BC，
∴OE=OC⋅sin60∘=23．
∴平行四边形的面积=2△COP 的面积=2×12×CP⋅OE=23CP=63.
∴CP=3，PB=1．
∴t2=5．
当点 P 位于点 Pʹ 处时，PʹB=3+4=7，
∴t3=4+7=11．
（3） 4 或 43+4．
【解析】如图 3 所示，当点 P 与点 B 重合时．
∵△OPC 为等边三角形，
∴OC=OP．
∵ 四边形 OPDC 为平行四边形，
∴ 四边形 OPDC 为菱形．
∴ 点 C 与点 P 关于 OD 对称．
∴t=4．
如图 4 所示，当点 P 在 AB 上，
点 C 关于 OD 的对称点 Cʹ 在 OA 上，延长 DP 交 AO 于 F．
∵△OBC 为等边三角形，∠BOA=90∘，
∴∠FOC=30∘．
∵PD∥OC，
∴∠CʹFP=∠FOC=30∘．
∴△APF 为等腰三角形．
∵AP=PF=12−t，AF=312−t，可证得 △ODF 为等腰三角形．
∴FD=FO．
∵FD=12−t+4，FO=43−312−t．
∴12−t+4=43−312−t．
∴t=43+4．
∴4 或 43+4．