高中人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算课后作业题

第四章 指数函数、对数函数与幂函数

4.1.1 实数指数幂及其运算

一、基础巩固

1．（2020·越城·浙江邵外高二期中）计算（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得.

2．（2020·四川省武胜烈面中学校高一开学考试）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：对于A，，故原题计算错误；

对于B，，故原题计算错误；

对于C，，故原题计算错误；

对于D，，故原题计算正确；

3．（2020·嘉兴市第五高级中学高二期中）对任意的正实数及，下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】根据指数的运算性质排除ABC.

4．（2020·全国高一课时练习）()4运算的结果是（    ）

A．2 B．－2 C．±2 D．不确定

【答案】A

【解析】由指数运算法则，容易得：()4=2.

5．（2019·四川泸县·高一期中）下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A选项，，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.

6．（2020·南京外国语学校月考）已知，则的值是（    ）

A．15 B．12 C．16 D．25

【答案】A

【解析】解：∵，

，

由立方差公式得

7．（2020·全国高一课时练习）是实数，则下列式子中可能没有意义的是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】由指数幂的运算性质，可得：

对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；

对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；

对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.

8．（2020·宾县第二中学高二期中（文））下列运算中计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据指数幂的乘法法则可知，故A选项错误；

根据指数幂的除法法则可知，故B选项错误；

根据指数幂的乘方法则可知，故C选项错误，

根据指数幂的运算，故正确.

9．（2020·大连市普兰店区第一中学高二期末）计算的结果为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

10．（2019·黑龙江南岗·哈尔滨三中高一期中）（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得.

11．若，则化简的结果是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由，可得，所以.

12．（2020·全国高一课时练习（理））    若，则 等于

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为

，故选A.

13．（2020·河北桥西·张家口一中高二月考）已知，则的值是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意知，

，

由于，故，则原式.

14．（2020·上海高一课时练习）若实数x，y同时满足方程和，则的值为（    ）

A．18 B．24 C．21 D．27

【答案】D

【解析】由实数x，y同时满足方程和，

可得，即，解得，所以，

即的值为27.

15．（2020·荣成市教育教学研究培训中心高三期中）物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】C

【解析】解：因为音量大小与强度为的声波的关系为，

所以，

所以，，

所以，

16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）(多选)下列各式中一定成立的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】，错误；，正确；

，错误；，正确

故选

17．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】对于选项A，因为，而，所以A错误；

对于选项B，因为，所以B错误；

对于选项C，因为成立，所以C正确；

对于选项D，当时，，所以D正确.

18．（多选题）（2020·全国开学考试）下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(    )

A．和 B．和 C．和 D．和 E.和

【答案】CE

【解析】A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；

B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；

C符合题意，；

D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；

E符合题意，.

19．（多选题）（2020·全国高一课时练习（理））下列根式与分数指数幂的互化正确的是(    )

A． B．

C． D．

E.

【答案】CE

【解析】A错，，而；

B错，；

C正确，；

D错，；

E正确，.

20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）若，则下列说法中正确的是（    ）

①当为奇数时，的次方根为；

②当为奇数时，的次方根为；

③当为偶数时，的次方根为；

④当为偶数时，的次方根为．

A．① B．②

C．③ D．④

【答案】BD

【解析】当为奇数时，的次方根只有1个，为；

当为偶数时，由于 ，所以的次方根有2个，为．

所以说法②④是正确的，

二、拓展提升

1．（2020·浙江高一课时练习）计算下列各式：

（1）.

（2）.

（3）.

【解析】（1）原式.

（2）原式

.

（3）原式

.

2．（2020·全国高一课时练习）解下列方程．

（1）；

（2）.

【解析】（1）由得，

所以，解得，

所以原方程的解集为.

（2）由得，

得，

得，解得.

所以原方程的解集为

3．（2020·南京外国语学校月考）（1）化简：（a＞0，b＞0）；

（2）先化简，再求值．已知，，求的值．

【解析】（1）

；

（2），

因为，则，

则原式=

，

因为，所以原式=.

4．（2020·浙江高一课时练习）（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

【解析】（1）由，得，

∴.

（2）令，，则

，，

，

.

∴.

5．（2020·湖北高一期中）今年上半年新冠肺炎全球大爆发.在某个时间点，某城市每周新增发病人数（单位：千人）与时间t（单位：周）之间近似满足，该城市从有人发病到发现人传人时，已有发病人数（千人），且当时，（千人）.从第3周后，该城市采取封城的隔离措施，再经过两周之后，隔离措施产生效果，新增发病人数.

（Ⅰ）求该城市第5，6，7周新增发病人数；

（Ⅱ）随着该城市不断加大科研投入，治愈人数（单位：千人）与时间t（单位：周）存在关系，为保障每一位新增病人能及时入院治疗，该城市前九周（不考虑死亡人数的前提下）至少需要准备多少病人床位？（保留二位小数）（注：出院人数不少于新增发病人数时，总床位不再增加）

【解析】（Ⅰ）由题知，时，，∴，，．

故第5，6，7周新增发病人数分别为16千人，8千人，4千人．

（Ⅱ）

记ct＝at﹣bt，则当2≤t≤5时，，

当6≤t≤9时，，

当t=6时，

当t=7时，，即

当8≤t≤9时，,即，，

所以至少需准备的床位数为∴（千人）

故该城市前9周至少需准备35.24千张床位．