2021学年第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.2 对数运算法则课后测评

第四章 指数函数、对数函数与幂函数

4.2.2 对数运算法则

一、基础巩固

1．（2019·乌鲁木齐市第十中学高一期末）计算(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

2．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，

则.

3．（2020·全国高一课时练习）log5＋log53等于（    ）

A．0 B．1 C．－1 D．log5

【答案】A

【解析】因为.

4．（2020·全国高一专题练习）设3x＝4y＝36，则的值为（    ）

A．6 B．3

C．2 D．1

【答案】D

【解析】由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，

∴＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.

5．（2020·浙江高一课时练习）化简的结果是（    ）

A． B．1 C．2 D．4

【答案】C

【解析】原式.

6．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题可知，.

7．（2020·上海高一课时练习）下列各式中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A选项，由换底公式，可得：，故A错；

B选项，，故B错；

C选项，，故C错；

D选项，，故D正确.

8．（2018·重庆市綦江中学高一期中）下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：A选项，等式左边，

右边，故A不成立；

B选项，，不等于右边，故B不成立；

C选项，由对数运算的性质可得    ，故C成立；

D选项，等式左边，不等于右边，故D不成立；

9．（2020·江苏徐州·高三月考）天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )

A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27

【答案】C

【解析】根据题意可得：

可得，解得，

根据参考公式可得，

故与最接近的是.

10．（2020·琼山·海南中学高一期末）若，，，，则正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

,,,,

故．

11．（2020·全国高一单元测试）如果方程的两根为、，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：由题意、是关于的方程的两根，

∴，∴，故选：C．

12．（2019·全国高一）已知的值为（ ）

A．3 B．8 C．4 D．

【答案】A

【解析】解：

13．（2020·南京外国语学校高一月考）已知，，，则的最大值为（    ）

A． B． C．4 D．8

【答案】B

【解析】解：，，，

则

．当且仅当时，函数取得最大值．

14．（2020·天水市第一中学高二期末（文））中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）附：

A．10% B．20% C．50% D．100%

【答案】B

【解析】当时，，当时，，

因为

所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，

15．（2020·湖北荆门·高一期末）已知，则（    ）

A．-2 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】由已知化简为，

所以 ，

即 ，整理为，

因为，所以，

解得：或（舍），

当时，，

.

16．（多选题）已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

【答案】BC

【解析】由得到，

则，即，

整理得，

解得或，

当时，，则

当时，，则.

17．（多选题）（2020·全国高一课时练习）下列等式不成立的是(    )

A． B． C． D． E.

【答案】DE

【解析】根据对数式的运算,可得,,故A､B成立;

由根式与指数式的互化可得,故C成立;

取,,发现D不成立;,故E不成立.

18．（多选题）（2019·全国高一课时练习）下列等式不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】根据对数的运算，可得，，故A，B成立；

取，，则C不成立；

，故D不成立．

19．（多选题）（2019·江苏省震泽中学高一月考）设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【解析】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3<0，

∴,

，

，

∵，，

∴ab＜a+b＜0．

20．（多选题）（2019·全国高一课时练习）若，且，则下列等式中不正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AB

【解析】对于A，时， ，但是无意义，该等式不正确；

对于B，时， ，但是无意义，该等式不正确；

对于C，，按照对数的运算法则，该等式正确；

对于D，由换底公式得，，该等式正确．

.

二、拓展提升

1．（2020·上海高一课时练习）计算下列各题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【解析】（1）；

（2）

；

（3）；

（4）

.

2．（2020·上海高一课时练习）已知，求的值.

【解析】依题意.

3．（2020·上海高一课时练习）已知，是方程的两个根，且，求m的值.

【解析】由题意可得，，，，即；

又，所以，

因此，满足，

故.

4．（2020·湖南雨花·高一期末）已知，a=，，求的值．

【答案】2020

【解析】

，

5．（2020·四川成都七中高一月考）已知

（1）求的值；

（2）求的值.

【解析】解：由得，.

所以

；

由得，

所以