数学人教B版 (2019)6.1.1 向量的概念精练

第六章 平面向量初步

6.1.1 向量的概念

一、基础巩固

1．下列各量中是向量的是（    ）

A．时间 B．速度 C．面积 D．长度

2．下列说法中正确的是（    ）．

A．零向量没有方向

B．平行向量不一定是共线向量

C．若向量与同向且，则

D．若向量，满足且与同向，则

3．给出下列结论：

①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；

②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；

③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；

④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.

其中正确结论的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下面结论正确的是（    ）

A．若四边形内一点满足，则是平行四边形

B．若，是单位向量，

C．，则和可以作为一组基底.

D．若，则

6．下列说法错误的是（    ）

A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行

C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等

7．下列命题正确的是（    ）

A．若都是单位向量，则

B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同

C．向量与是两个平行向量

D．若，则四点是平行四边形的四个顶点

8．如果，是两个单位向量，则与一定（    ）

A．相等 B．平行 C．方向相同 D．长度相等

9．下列说法中正确的是（    ）

A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B．长度相等的向量叫相等向量

C．零向量的长度为零 D．共线向量是在一条直线上的向量

10．下面说法正确的是（    ）

A．平面内的单位向量是唯一的

B．所有单位向量的终点的集合为一个单位圆

C．所有的单位向量都是共线的

D．所有单位向量的模相等

11．下列说法中，正确的个数是（    ）

①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量（    ）

A． B． C． D．

12．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，F分别在两腰AB，CD上，EF过点P，且EF//AD，则下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．下列命题正确的是（    ）

A．若向量，则与的方向相同或相反

B．若向量，，则

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若向量，，则

14．下列说法中错误的是（　　）

A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线

C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等

15．下列说法正确的是（    ）

A．若，则或 B．若、为相反向量，则

C．零向量是没有方向的向量 D．若、是两个单位向量，则

16．已知向量与共线，下列说法正确的是（    ）

A．或 B．与平行

C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得

17．下列关于向量的概念叙述正确的是（    ）

A．方向相同或相反的向量是共线向量

B．若，，则

C．若和都是单位向量，则

D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

18．（多选题）0以下说法正确的是（    ）

A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等

C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量

19．（多选题）已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（    ）

A． B．

C．与的方向相反 D．与都是单位向量

20．（多选题）如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、拓展提升

1．如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.

2．已知D，E，F分别为△ABC各边AB，BC，CA的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量.

3．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后改变方向，向北偏西40°方向行驶了200千米到达C点，最后改变方向，向东行驶了100千米到达D点.作出向量.

4．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.

（1）与的长度相等、方向相反的向量有哪些？

（2）与共线的向量有哪些？

（3）请一一列出与，，.相等的向量．

5．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

(1)单位向量共有多少个?

(2)试写出模为的所有向量.

(3)试写出与相等的所有向量.

(4)试写出的相反向量.