数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.1 向量基本定理达标测试

第六章 平面向量初步

6.2.1 向量基本定理

一、基础巩固

1．D是的边BC上的一点，且，设，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

由向量的运算法则可得

2．如图，已知，若点满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由得，即，

又，所以，

因此.

3．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

因为，，，所以，故选A．

4．在△ABC中，如果AD，BE分别为BC，AC上的中线，且＝，＝，那么为（    ）

A．＋ B．－ C．－ D．－＋

【答案】A

【详解】

根据题意，作图如下：

，

整理可得：.

5．已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

如图，过作，

因为四边形是平行四边形，点为边的中点，

所以，，

所以.

6．已知为所在平面内一点，且，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

如图，绘出的图像，

因为，所以，

则．

7．在中，为边上的中线，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

如图，

，又，

所以.

8．已知AD为的中线，则等于（        ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

为中线，，即.

9．若是的中线，已知，，则以为基底表示（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由向量加法的平行四边形法则，补全平行四边形，如图可知：，

所以.

10．如图，在中，，，，则（    ）

A． B．3 C． D．-3

【答案】C

【详解】

依题意

.

11．在△ABC中，点D在BC边上，且，设，则可用基底表示为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

，则.

.

12．在中，，分别为，边上的点，且，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：如图，

设，且，则：

，

，

，解得，

13．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

14．在中，，则为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

解：如图：

.

15．在中，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，

，

16．在中，为边上的中线，E为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

由D为中点，根据向量的运算法则，

可得，

故选：B.

17．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

18．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，即，同乘可得

19．在中，是的中点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：∵是的中点，

∴，

20．如图在梯形中，，，设，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

因为，，

所以，

又，，

所以.

二、能力提升

1．已知四边形ABCD为正方形，，AP与CD交于点E，若，计算.

【详解】

由题作图如图所示，

∵，∴，∴，

∴，

∴.

2．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点，且.试用基底表示.

【详解】

.

.

所以，，，.

3．如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，，，

（1）用、表示向量，，，，；

（2）求证：B，E，F三点共线.

【详解】

（1）如图，延长AD到G，使连接BG，CG，得到平行四边形，所以，

，，，则

，.

（2）证明：由（1）可知，因为与有公共点B，所以B，E，F三点共线.