初中湘教版1.3 有理数大小的比较学案

这是一份初中湘教版1.3 有理数大小的比较学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。
2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
【学习重点】
会比较两个有理数的大小。
【学习难点】
有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。
【学习过程】
一、复习回顾
1．3的绝对值是_____，-3的绝对值是_____；绝对值等于3的数是_____。
2．正数的绝对值是_________，负数的绝对值是____________，0的绝对值是________。
3．相反数等于本身的数是_______，绝对值等于本身的数是_____________。
二、自主探究
下面是某一天5个城市的最低气温：
哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃
1．比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2．画一画。
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。
-20 -10 0 5 10
（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（4）归纳。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。
0
1
-1
-2
2
0
1
-1
-2
2
3．做一做。
（1）在数轴上表示下列各对数。
①2和3
②－2和－1
③－3和－1
④－1.5和－2.5
0
1
-1
-2
2
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由上你发现了什么？
（4）归纳。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
（5）总结。
有理数大小的比较法则：
①正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大。
③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
4．想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
三、练一练
比较下列每对数的大小。
（1）－2与－3
（2）－0.001与0
（3）－0.8与-0.6
（4）－ eq \f (3,4)与－ eq \f (2,3)
（5）－(＋ eq \f (3,5) )与－｜－0.8｜
注：
1．绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。
2．两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。
四、小结
本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。
【达标检测】
一、选择题
1．下列式子中，正确的是（ ）
A．－6<－8
B．－>0
C．－<－
D．<0.3
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
3．大于－而小于的所有整数有（ ）
A．8个
B．7个
C．6个
D．5个
二、填空题
1．数轴上的点a，b，c，d分别表示数a，b，c，d，已知a在b的右侧，c在b的左侧，d在b，c之间，则a，b，c，d的大小关系________________。（用“<”连接）
2．一个数比它的相反数小，这个数是____________数。
3．绝对值不大于3的整数有_______________。
三、比较大小
1．π和3.14
2．0.0001和－1000
3．－和－
4．－和－
四、比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空
52+72，2×5×7，92+102，2×9×10
52+52______2×5×5
122+122_______2×12×12
通过观察和归纳，你有什么发现？