人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精品课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质精品课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，周期函数，知识点1，函数的周期，基础知识，最小正周期，知识点2，基础自测，关键能力•攻重难，题型探究等内容，欢迎下载使用。
5.4　三角函数图象与性质
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
【素养目标】1．理解周期函数、周期、最小正周期的定义，并会求正弦函数y＝sinx、余弦函数y＝csx的周期．(数学抽象、数学运算)2．掌握正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝csx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(数学运算)3．掌握y＝sinx，y＝csx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(数学运算)
4．掌握y＝sinx，y＝csx的单调性，并能利用单调性比较大小，并会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间．(数学运算、逻辑推理)5．让学生探究学习正、余弦函数的图象性质，体会数形结合的思想，激发学生学习数学的兴趣．(逻辑推理)
【学法解读】在本节学习中，学生从观察正弦、余弦函数图象，总结它们有哪些特殊性质，从而可给出周期函数的定义，再利用诱导公式进行验证其性质，提升学生的直观想象、数学运算等核心素养．
第1课时　正弦函数、余弦函数的性质(一)
(1)________________：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有(x＋T)∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.(2)__________________：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
思考1：是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？提示：并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．
正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
思考2：(1)正弦曲线对称吗？(2)余弦曲线对称吗？提示：(1)正弦函数y＝sinx是奇函数，正弦曲线关于原点对称．(2)余弦函数y＝csx是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．
4．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为_________的周期函数．5．若函数f(x)的最小正周期是4，则必有f(x＋8)＝______________.
(3)y＝|csx|的图象如图(实线部分)所示， 由图象可知，y＝|csx|的周期为π.
[分析]　先求函数的定义域，判断函数定义域是否关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，最终确定奇偶性．
[归纳提升]　1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．
4．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝_________.[解析]　f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.
5．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝xcs(π＋x)；(2)f(x)＝sin(csx)．[解析]　(1)函数f(x)的定义域为R，∵f(x)＝x·cs(π＋x)＝－x·csx，∴f(－x)＝－(－x)·cs(－x)＝x·csx＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(2)函数f(x)的定义域为R.∵f(－x)＝sin[cs(－x)]＝sin(csx)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．