2021学年第2章 特殊三角形综合与测试习题

这是一份2021学年第2章 特殊三角形综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是( )
2.若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣12
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，交AB于点D．若AC=6，BE=4，则CE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴;
B.两个全等三角形一定关于某直线对称;
C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D.点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.
5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C
B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D.∠A=∠B=3∠C
6.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
7.下列推理错误的是( )
A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
8.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
10.下列命题为假命题的是( )
A.三角形三个内角的和等于180°
B.三角形两边之和大于第三边
C.三角形两边的平方和等于第三边的平方
D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
二、填空题
11.室内墙壁上挂一平面镜，小浩在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图，则这时的实际时间是________.
12.如图，△ABC关于x轴对称，点B的坐标是(2，-3)，则点C的坐标是 .
13.在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30°，最长边中线为8 cm，则最短边长为____cm．
14.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
15.在Rt△ABC中，∠C=90, AC=6，BC=8，则AB边的长是 .
16.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
17.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm．

18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 .
三、作图题
19.正方形网格中，每个小正方形的边长为1.
（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN= .
（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积.
四、解答题
20.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．
求证：△ABC是直角三角形．
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
22.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
23.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
24.如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置.
例如，图②中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，
根据图形，解答下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON=____，∠xON=____.
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离.
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：C
3.答案为：B.
4.答案为：C
5.答案为：D.
6.答案为：D.
7.答案为：B
8.答案为：C.
9.答案为：B.
10.答案为：C
11.答案为：3：40
12.答案为：(2，3)
13.答案为：8.
14.答案为：60．
15.答案为：10.
16.答案为：33或27.
17.答案为：26．
18.答案为：50°.
19.解：（1）MN==.故答案为.
（2）△ABC如图所示：
S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=.
20.解：∵BF是△ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF．
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∴∠CBF＋∠BED=90°．
∵∠1=∠2=∠BED，
∴∠ABF＋∠2=90°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
21.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
22.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
23.解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
24.解：（1）6,30°；
(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示.
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，
∴∠BOx=120°，∠AOx=30°，OA=5，OB=12，
∴∠AOB=90°.
∴在Rt△AOB中，AB=eq \r(122＋52)=13.