浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( ).
A.xy+x2=2 B.x2-2y+2=0 C.y= SKIPIF 1 < 0 D.y2-x=0
2.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
3.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过( ).
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
4.在同一直角坐标系中，函数y=ax2(a≠0)与y=ax(a≠0)的大致图象可能是( )
5.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过( ).
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是( ).
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
7.已知二次函数y=ax2-2x+2(a＞0)，那么它的图象一定不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.若二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<－4或x>2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜2
9.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ).
A.3s B.4s C.5s D.6s
10.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图所示)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
二、填空题
11.已知函数y=(m+2) SKIPIF 1 < 0 +2是二次函数，则m的值为 ．
12.如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为 .
13.已知函数y=x2-6x+9，当x= 时，函数值为0．
14.请写出一个对称轴为直线x=1，且图象开口向上的二次函数表达式 ．
15.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 .
16.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是 ，最大值是 ．
17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是 .
18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度h(m)与足球被踢出后经过时间t(s)之间函数表达式为h=at2＋19.6t.已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面最大高度是 m.
三、解答题
19.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.
20.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b).
(1)求a和b的值．
(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
(3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．
21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)．
(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
22.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2
（1）求n关于m的关系式
（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
23.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.
24.已知一次函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴交于点A．与y轴交于点B；二次函数 SKIPIF 1 < 0 图象与一次函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象交于B、C两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于D、E两点且D的坐标为(1,0).
（1）求二次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：A.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：D.
6.答案为：D.
7.答案为：C.
8.答案为：D.
9.答案为：B.
10.答案为：C.
11.答案为：2.
12.答案为：y=2x2-4x+4.
13.答案为：3.
14.答案为：y=x2-2x.
15.答案为：(1,4).
16.答案为：-5,13.
17.答案为：m> SKIPIF 1 < 0 .
18.答案为：19.6.
19.解：(1)由题可得：
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.
由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，
∴抛物线向上平移了6个单位.
20.解：（1）a=-1,b=-1.
（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴.
∴当x＜0时，y随x的增大而增大.
（3）解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．
21.解：(1)∵顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)，
∴点C的坐标为(﹣1，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1)，
把A(1，﹣4)代入，可得
﹣4=a(1﹣3)(1+1)，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1)，
即y=x2﹣2x﹣3；
(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．
22.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；
（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，
∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．
23.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴y关于x的函数表达式为y=-2x+200.
(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；
当70≤x≤80时，W随x的增大而减小；
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.
24.解：