浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试课后作业题

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知a=0.2，b=1.6，c=4，d=eq \f(1,2)，则下列各式中正确的是( )
A.a∶b=c∶d B.a∶c=d∶b C.a∶b=d∶c D.b∶a=d∶c
2.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则CD：AB值是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
4.若在比例尺为1:50000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ).
A.1250km B.125km
5.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；
（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；
（5）正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=
7.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（ ）

A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7
8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则eq \f(BD,AD)的值为( )
A.1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
9.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(-2，3)，(-1，0)，把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A/，B/，C/.下列说法正确的是( )
A.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(1，0)
B.△A/B/C/与△ABC是位似图形，位似中心是点(0，0)
C.△A/B/C/与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D.△A/B/C/与△ABC不是相似图形
10.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．
下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE．
其中正确结论的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11.如图，已知eq \f(AD,DB)=eq \f(AE,EC)，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，则AC=______cm.
12.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.
14.如图，已知E(-4，2)，F(-1，-1)，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，
则E点对应点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为
15.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 ．
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=_____.
17.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为 cm．（结果保留根号）
18.如图，B、C、D依次为一直线上4个点，BC=3，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ．
三、作图题
19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
四、解答题
20.已知： SKIPIF 1 < 0 ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．
21.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
22.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
⑴当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB？
⑵当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.

23.如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小.

24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

25.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t=2时，求△POQ的面积．
（2）在运动过程中,PQ的长度能否为4cm？试说明理由．
（3）当t为何值时,△POQ与△AOB相似？
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.C
9.B
10.A.
11.答案为：9.8
12.答案为：15
13.答案为：1:9
14.答案为：(2，-1)
15.答案为4．
16.答案为：3：1
17.答案为：6﹣2．
18.答案为：y=（x＞0）．
19.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
20.解：设 SKIPIF 1 < 0 =k，可得：x=2k，y=3k，z=4k，
把x=2k，y=3k，z=4k代入x﹣y+z=6，可得：2k﹣3k+4k=6，解得：k=2，
所以x=4，y=6，z=8，把x=4，y=6，z=8代入3x﹣2y+z=12﹣12+8=8.
21.（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，
∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．
22.解：⑴∵△PCD是等边三角形 ∴∠PCD＝∠PDC＝60°PC＝PD＝CD
∴∠PCA＝∠PDB＝120° ∴当AC、CD、DB满足CD2＝AC·BD
⑵当△ACP∽△PDB时 由∠A＝∠BPD，∠B＝∠APC
∴∠PCD＝∠A＋∠APC＝60°＝∠A＋∠B
∠PDC＝∠B＋∠BPD＝60°
∴∠APB＝60°＋∠APC＋∠BPD＝60°＋60°－∠A＋∠60°－∠B
＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－60°＝120°
23.解：
24.解：
25.解：（1）当t=2时，OP=2cm，OP=6﹣2=4cm，∴S△POQ=•OP•OQ=4cm2．
（2）设t秒时，PQ的长度为4cm，在RT△POQ中，OP2+OQ2=PQ2，
即t2+（6﹣t）2=42，化简得：t2﹣6t+10=0，
∵△＜0，∴原方程无解∴PQ的长度不能为4cm．
（3）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，
∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），
若△POQ∽△AOB时，则有=，即=，
整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；
若△POQ∽△BOA时，则有=，即=，解得：t=2，
则当t=2时,△POQ与△BOA相似；
综上所述：当t=4s或2s时,△POQ与△AOB相似；