初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时作业

这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A.长度相等的弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.面积相等的圆是等圆
D.劣弧一定比优弧短
2.生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
3.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为( ).
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
4.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于( )

A.20° B.25° C.30° D.40°
6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A.130° B.100° C.50° D.65°
7.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A. B.1 C.2 D.
8.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
9.用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面圆周长是6π cm，则扇形的半径为( )
A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
二、填空题
11.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD= .
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
则∠ACD= 度.
13.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.
14.若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.
15.正八边形的中心角等于________度.
16.已知扇形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____.
17.若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．
三、作图题
19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
四、解答题
20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．
23.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
24.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：A.
3.答案为：C.
4.答案为：B.
5.答案为：A
6.答案为：A.
7.答案为：B.
8.答案为：A；
9.答案为：B.
10.答案为：A.
11.答案为：40°.
12.答案为：10°
13.答案为：45
14.答案为：10或8.
15.答案为：45
16.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17.答案为：150°．
18.答案为：+π．
19.解：
(1)如图所示，；
(2)如图所示，
(3)

20.解：AC与BD相等.理由如下：
连结OC、OD，如图，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD.
21.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
22.（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．
∵OC⊥AD于点F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：∵OC⊥AD于点F，
∴AF=AD=8．
在Rt△OAF中，OF==6，
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．
∴．即OC=．
在Rt△OAC中，AC=．
23.解：(1)证明：连接OB，交CA于E，
∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，
∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，
∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．
24.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=AD=6，
∴BC=2BD=12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积
=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=2，
这个圆锥的高h==4．
25.（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，