2020-2021学年2 分式的乘除法教案

这是一份2020-2021学年2 分式的乘除法教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
（一）教学知识点：
1．分式乘除法的运算法则；
2．会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求：
1．类比分数乘除法的运算法则；探索分式乘除法的运算法则。
2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理地思考和语言表达能力。
3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求：
1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】
让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
【教学难点】
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【教学方法】
引导、启发、探求
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课。
上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
×=，×=。
÷=×=，÷=×=。
猜一猜×=？÷=？与同伴交流。
观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即×=
÷=×=
这里字母a、b、c、d都是整数，但a、c、d不为零。
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
（二）讲授新课
1．分式的乘除法法则
分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
2．例题讲解：
例1．计算：
（1）·
（2）·
分析：
（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；
（2）强调运算符号问题。
解：（1）·==；
（2）·==。
3．下面大家来想一想
（1）=_________________；
（2）=_________________。(n是正整数)
谁能来回答一下？
根据乘方的定义，可知；。
4．很好，下面我们再来看。
例2．计算：
（1）3xy2÷；（2）；（3）
分析：
（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；
（2）根据上面想一想的结果进行计算。
解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2
（2）=
（3）=
5．分子或分母是多项式的分式的乘除。
仔细观察，我们可以发现，上面我们所见的分式的乘除中的分子和分母都是单项式，那么大家想一想：
（1）怎样计算·？
（2）两个分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当怎样计算呢？
·=·==
在进行分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当先进行因式分解。
6．例3．计算：
（1）；（2）÷ ； （3）
分析：
（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；
（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。
解：（1）==
（2）÷=
（3）
=
=
7．做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径)，那么：
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜。赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的。
解：我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V1=πR3；西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3。
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
===()3=(1-)3
（3）由=(1-)3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，(1-)的值越大，(1-)3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算。
（三）随堂练习
1．计算：
（1）·；（2）(a2-a)÷；（3）÷
2．化简：
（1）÷
（2）(ab-b2)÷
解：1．（1）·===
（2） (a2-a)÷
=(a2-a)×
=
=(a-1)2
=a2-2a+1
（3）÷=×
=
=(x-1)y
=xy-y
2．（1）÷
=×
=
=(x-2)(x+2)
=x2-4
（2）(ab-b2)÷
=(ab-b2)×
=
=b
（四）课时小结
同学们这节课有何收获呢？
我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质。今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则。我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可。
很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展。
今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起。
……
（五）活动与探究
1．已知a2+3a+1=0，求：
（1）a+（2）a2+
（3）a3+（4）a4+
过程：根据题意可知a≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解。因为a2+3a+1=0，a≠0，所以a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0，a+=-3。
结果：因为a2+3a+1=0，a≠0，
（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得
a+3+=0，a+=-3；
（2）a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；
（3）a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；
（4）a4+=(a2+)2-2=72-2=47