专题04 反比例函数的图像与性质-中考数学函数考点全突破

这是一份专题04 反比例函数的图像与性质-中考数学函数考点全突破，共7页。试卷主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
一、反比例函数的概念
一般地，形如________________(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y＝eq \f(k,x)中的eq \f(k,x)是一个分式，所以自变量________，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
二、反比例函数的图象与性质
1．图象
反比例函数的图象是双曲线．
2．性质
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，双曲线的两支分别在________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
反比例函数基础知识考察
1.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．
【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．
2.对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．
3.对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．
故选：D．
4.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
考点一、反比例函数的图象与性质
【例1】反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．
【分析】∵函数的图象在第一、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1.
【解答】：m＞1
方法总结 1．由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况．
2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限．
触类旁通1 若双曲线y＝eq \f(2k－1,x)的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
【分析】：k＜eq \f(1,2) ∵图象经过第二、四象限，
∴2k－1＜0，∴k＜eq \f(1,2).
考点二、反比例函数图像与一次函数二次函数图像的性质考察
【例2】函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，
当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；故选：B．
触类旁通2在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【例3】在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：D．
触类旁通3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
1． (2012浙江台州)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝eq \f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
2．(2012湖南常德)对于函数y＝eq \f(6,x)，下列说法错误的是( )
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1与函数y＝的图象可能是 ( )
4.已知A（－1，y1），B(2，y2)两点在双曲线y＝上，若y1> y2，则m的取值范围是 ( )
A．m>0 B．m－ D．m y2进行比较，如果符合那么K＞0，如果不符合，那么位于二四象限，K＜0
5.24 根据反比例函数图象的对称性可知：点A和点B关于原点对称，所以x2= -x1，y2= -y1。因为点A在函数图像上，所以x1y1=6，所以化简展开可得24。
6. A 先计算得K=-2，所以一次函数的K0,所以选A
7.（1，－4）先代入直线解析式算出x，因为点A和点B关于原点对称，所以B坐标为（1，－4）
考纲要求
命题趋势
1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质．
反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.