专题05 反比例函数k的几何意义模型解题-决胜中考数学之模型解题高分攻略（教师版）学案

解题模型一

针对训练

1．（2018•毕节）已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12 

【答案】B

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

2．（2017•阜新）在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＜0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是（　　）

A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 [来源:]

【答案】D

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．  #

3．（2018•相山区三模）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为　        　．

【答案】y=﹣

【解析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．

解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，

又∵函数图象在二、四象限，

∴k=﹣4，

即函数解析式为：y=﹣．

故答案为：y=﹣．

【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．

解题模型二

针对训练

4．（2017•铜仁）如图，已知点A在反比例函数y=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y= B．y= C．y= D．y=﹣ 

【答案】C

【解析】由S△AOC=xy=4，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=8．  #

解：∵S△AOC=4，

∴k=2S△AOC=8；

∴y=；

故选：C．

【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义．属于基础题，难度不大．[来源:Zxxk.Com]

5．（2018•苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（　　）

A．3 B．2 C．6 D．12 

【答案】A

∴k=12a2=（4+4a）a，

解得：a=或a=0（舍），

则k=12×=3，

故选：A．

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．

6．（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为　 　．

【答案】1

【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．

7．（2017•永州）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　  　．

【解析】根据反比例函数的性质可以得到△AOB的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．

解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．

8．（2018•衢州）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　 　．

【答案】5[来源:][来源:Zxxk.Com]

【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．  #

解题模型三

针对训练

9．（2018•江干区一模）下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（　　）

A． B． 

C． D． 

【答案】A

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．（2018•凤城市模拟）如图，A，B是函数y=图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是　   　．

【答案】4

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．

解题模型四

针对训练

11．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）  #

A．4 B．3 C．2 D．1 

【答案】B

【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．

12．（2018•铜梁区模拟）如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AB、AO、BO，则四边形ABDC的面积与△AOB的面积之比值（　　）

A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．不确定 

【答案】A

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．  #

解题模型五

针对训练

13．（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8 

【答案】C

∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．  @

14．（2018•贵阳）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AC、BC，则△ABC的面积为　  　．

【答案】 

【点睛】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，本题也可直接套用结论求解．

15．（2018•黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D． 

【答案】A

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

解题模型六

针对训练

16．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 

【答案】A

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．

17．（2018•唐河县三模）如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　4　．

【答案】4

【点评】本题考查了比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．  #