专题05 一次函数问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（教师版）学案

这是一份专题05 一次函数问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（教师版）学案，共42页。学案主要包含了关键点拨等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
,
解得
∴y2=-100x+4500
∴当0≤x≤20时，y1=200x
y1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900
∴x=18
当20≤x≤45时，y1=ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得 ,
∴
y1=-160x+7200
y1-y2=900 ,
（-160x+7200）-（-100x+4500）=900,
x=30∴④正确
故选：C．
【关键点拨】
本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键.
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）

A． B． C． D．2
【答案】B
得：k，即k．
故选B．
【关键点拨】
本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
3．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【答案】D

将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，
解得：，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120，
∴结论D错误．
故选D．
【关键点拨】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An−1AnBnBn−1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（）

A．n2 B．2n+1
C．2n D．2n−1
【答案】D
5．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（，） C．（，） D．（，）
【答案】B


【关键点拨】
本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.
6．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B

【关键点拨】
本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则，解得，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则=0，=﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选：A．
【关键点拨】本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键.
8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）

A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
【答案】C
【关键点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.
9．已知一系列直线 分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子 ，下列一定正确的是( )
A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0
【答案】B
【解析】
由题意xi=-，xj=-，
∴式子＞0，
故选：B．
【关键点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2
【答案】C

BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选：C．
【关键点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
11．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【解析】
作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC．


【关键点拨】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC及AB的延长线于点F，G，H，连接HE，HC，OD，连接CO并延长交AD于点M．则下列结论中：
①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AH•DE；⑤GO+BH=HC
正确结论的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
同理可得：直线CO的方程为：，可得M点坐标（，2），
可得：①FG=,
AO= =,
故FG=2AO，故①正确；
②：由O点坐标，D点坐标（2，2），可得OD的方程：，
由H点坐标(0,)，E点坐标（2，1），可得HE方程：，
由两方程的斜率不相等，可得OD不平行于HE，
故②错误；
③由A(0,2)，M（，2），H(0,)，E（2，1），[来源:Zxxk.Com]
可得：BH=,EC=1,AM=,MD=,
故=，
故③正确；
④：由O点坐标，E（2，1），H(0,)，D(2,2),
可得：,
AH=,DE=1,有2OE2=AH•DE，
故④正确；

【关键点拨】
本题主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题的关键.
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____．

【答案】
【解析】


【关键点拨】
本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键.
14．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．

【答案】﹣2＜x＜2
【解析】
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，
∴P（2，﹣4），
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为
故答案为：
【关键点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出
n的值，是解答本题的关键．
15．如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,
，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则___________.

【答案】

【关键点拨】本题考查一次函数的应用，规律型−点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．
16．如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a