2020年广东省九年级中考数学专题测试卷方程与不等式（无答案）

这是一份2020年广东省九年级中考数学专题测试卷方程与不等式（无答案），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列方程中，以x＝－2为解的方程是( )
A．3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C．5x－3＝6x－2 D．3x＋1＝2x－1
2．下列二元一次方程中，以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1))为解的方程是( )
A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
3．关于x的一元一次方程2x＋m＝4的解为x＝1，则m的值为( )
A．1 B．2 C．6 D．－2
4．解分式方程eq \f(x,2x－1)＋eq \f(2,1－2x)＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)
5．方程(x－2)2＝3(x－2)的解是( )
A．x＝5 B．x＝2
C．x＝5或x＝2 D．x＝1或x＝2
6．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝( )
A．4 B．2 C．1 D．－4
7．如果m＞n，那么下列结论错误的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．m－2＞n－2
C．2m＞2n D．－2m＞－2n
8．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．8
9．把不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x≤5，,\f(x＋3,2)＜2))的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
10．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．不等式3x＋1＞2(x＋4)的解为 .
12．点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是 .
13．如图是一个运行程序框图，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作．
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
14．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是 .
15．设x1，x2是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2＝ .
16．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意可列方程组为 .
17．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程为 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．解不等式：eq \f(5x－1,3)＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解方程：eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(3,x2－1).
20．解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．“新型冠状病毒”防疫期间，某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．
(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；
(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套？
22．在“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
23．某市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克；后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41 600元．
(1)每千克茶叶应降价多少元？
(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．已知关于x的一元二次方程x2－(m＋4)x＋2m＋4＝0.
(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；
(2)若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；
(3)阅读材料：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，两个根x1，x2有如下关系：x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝eq \f(c,a).
解答问题：若x1，x2为方程的两个根，且n＝xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)－4，判断动点P(m，n)所形成的图象是否经过点A(－5,9)，并说明理由．
25．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－1)))2－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－1)))＋4＝0.
学生甲：老师，原方程可整理为eq \f(x2,x－12)－eq \f(4x,x－1)＋4＝0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现eq \f(x,x－1)是整体出现的！
老师：很好，我们把eq \f(x,x－1)看成一个整体，用y表示，即可设eq \f(x,x－1)＝y，那么原方程就变形为y2－4y＋4＝0.
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式！方程可以变形成(y－2)2＝0.
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2－4y＋4＝0的根是y＝2，那么就有eq \f(x,x－1)＝2.
学生丙：对啦，再解这个分式方程，可得方程的根是x＝2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(组)：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x,x－1)))2－eq \f(4x,x－1)＋1＝0；
(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x－y)＋\f(4,x＋y)＝3，,\f(9,x－y)－\f(1,x＋y)＝1.))
1．D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C
11．x＞7 12.x＞1 13.x＜8 14.1 15.1
16.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4.5＝y,x－1＝\f(1,2)y))
17．65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50
18．解：去分母，得5x－1＜3x＋3，
移项，得5x－3x＜3＋1，
合并同类项，得2x＜4，
系数化为1，得x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
19．解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得
x(x＋1)－(x2－1)＝3，即x2＋x－x2＋1＝3，解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝(2＋1)(2－1)＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2.
20．解：由原方程，得(3x＋2)(x－2)＝0，
所以3x＋2＝0或x－2＝0，解得 x1＝－eq \f(2,3)，x2＝2.
21．解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，
依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＝230,3x＋2y＝340))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝80,y＝50)).
答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．
(2)设购进A型设备m套，则购进B型设备(50－m)套，
依题意，得80m＋50(50－m)≤3 000，解得m≤eq \f(50,3).
∵m为整数，∴m的最大值为16.
答：最多可购买A型设备16套．
22．解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，
根据题意，得eq \f(600,x)－eq \f(600,2x)＝6，解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2,50 m2.
(2)设甲工程队绿化a天，乙工程队绿化b天刚好完成绿化任务，
由题意，得100a＋50b＝3 600，则a＝eq \f(72－b,2)，
由题意，得1.2×eq \f(72－b,2)＋0.5b≤40，解得b≥32.
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
23．解：(1)设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(200＋\f(40x,10)))千克，
依题意，得(400－240－x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(200＋\f(40x,10)))＝41 600，
整理，得x2－110x＋2 400＝0，解得x1＝30，x2＝80.
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
(2)∵为尽可能让利于顾客，∴x＝80，∴eq \f(400－80,400)×10＝8.
答：该店应按原售价的8折出售．
24．(1)证明：∵Δ＝[－(m＋4)]2－4(2m＋4)＝m2≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根．
(2)解：∵关于x的一元二次方程x2－(m＋4)x＋2m＋4＝0，
∴a＝1，b＝－(m＋4)，c＝2m＋4，
∴由一元二次方程的求根公式得x＝eq \f(m＋4±\r(m2),2)＝eq \f(m＋4±m,2)，
∴x1＝m＋2，x2＝2.
∵该方程只有一个小于4的根，∴m＋2≥4，∴m≥2.
(3)解：由题意，得x1＋x2＝m＋4，x1·x2＝2m＋4，
∴n＝xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)－4＝(x1＋x2)2－2x1·x2－4
＝(m＋4)2－2(2m＋4)－4＝m2＋4m＋4，
∴动点P(m，n)可表示为(m，m2＋4m＋4)，
∴当m＝－5时，m2＋4m＋4＝25－20＋4＝9，
∴动点P(m，n)所形成的图象经过点A(－5,9)．
25．解：(1)设eq \f(2x,x－1)＝y，则原方程变形为y2－2y＋1＝0，
即(y－1)2＝0，故y＝1，则eq \f(2x,x－1)＝1，解得x＝－1，
经检验，x＝－1是原方程的解．
(2)设eq \f(1,x－y)＝u，eq \f(1,x＋y)＝v，
则原方程组变形为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6u＋4v＝3,9u－v＝1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(u＝\f(1,6),v＝\f(1,2)))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2,x－y＝6))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝－2))，
经检验，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝－2))是原方程组的解．