初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各式中，计算正确的是( )
A．8a﹣3b=5ab B．(a2)3=a5 C．a8÷a4=a2 D．a2•a=a3
2.计算(﹣2a)2•a4的结果是( )
A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8
3.下列计算正确的是( )
A.9a3·2a2=18a5 B.2x5·3x4=5x9 C.3x3·4x3=12x3 D.3y3·5y3=15y9
4.下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A.p=1，q=﹣12B.p=﹣1，q=12C.p=7，q=12D.p=7，q=﹣12
6.若a+b=5,ab=﹣24,则a2+b2的值等于（ ）
A.73 B.49 C.43 D.23
7.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
8.多项式a(x2-2x＋1)与多项式(x-1)(x＋1)的公因式是( )
A.x-1 B.x＋1 C.x2＋1 D.x2
9.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为（ ）
A.-21 B.21 C.-10 D.10
10.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是( )
A.x2﹣4 B.﹣x2﹣y2+2xy C.m2n2﹣1 D.a2﹣4b2
11.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )
A.255054 B.255064 C.250554 D.255024
12.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a＋b的值为( )
A.2 B.±2 C.4 D.±1
二、填空题
13.已知a2·ax－3=a6，那么x的值为________．
14.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 ．
15.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .
16.若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 .
17.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.
18.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2-6a-4b＋13=0，则c为
三、解答题
19.化简：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
20.化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
21.分解因式：2xy2﹣8x；
22.分解因式：3m2﹣24m+48
23.(1)根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s.(用含a，b的式子表示，并化简)
(2)在(1)中，若a=3，b=1，求s的值.
24.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；
②计算：
26.已知a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
参考答案
1.D.
2.B.
3.A
4.B.
5.A
6.A
7.C.
8.A
9.A.
10.B.
11.D.
12.D
13.答案为：7
14.答案为：1．
15.答案为：10a-6b；
16.答案为：﹣6.
17.答案为：(n+3)2=3(2n+3)
18.答案为：2或3或4__．
19.原式=6a3-35a2+13a
20.原式=3xy＋y2；
21.原式=2x(y2﹣4)=2x(y+2)(y﹣2)；
22.原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；
23.解：(1)阴影部分的面积=a(a+b+a)﹣b•2b=2a2+ab﹣2b2；
(2)将a=3，b=1代入得：原式=2×9+1×3﹣2×12=19.
24.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
∴a+b=20÷2=10.
∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,
∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.
∴(a-b-2)2=0.
∴a-b-2=0,
由此得方程组解得
25. (1)B;(2)①,4；②;
26.解：∵a=2027x+2026，b=2027x+2027，c=2027x+2028，
∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，
则原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]
=0.5×(1+1+4)
=3．