数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时练习

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图所示的图形全等的是( )
A. B. C. D.
2.如果△ABC与△DEF是全等形，则有( )
(1)它们的周长相等；
(2)它们的面积相等；
(3)它们的每个对应角都相等；
(4)它们的每条对应边都相等.
A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2) D.(1)
3.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两个锐角对应相等
B.一条边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和一条斜边对应相等
5.下列判断不正确的是( )
A.形状相同的图形是全等图形
B.能够完全重合的两个三角形全等
C.全等图形的形状和大小都相同
D.全等三角形的对应角相等
6.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
8.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5
9.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
10.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( )
A.AD＋BC=AB B.与∠CBO互余的角有两个
C.∠AOB=90° D.点O是CD的中点
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是（ ）
A.50° B.45° C.40° D.35°
二、填空题
13.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是 ．
14.如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，
则∠A= .
15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，
若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可)．
16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= .
18.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 ．
三、作图题
19.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.
四、解答题
20.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED.
21.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．
(1)求证：△AOD≌△OBC；
(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．
22.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．
求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．
23.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧．
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧交于点D．
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．
求证：△ABE≌△ADE．
24.如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD.
(1)求证：BD平分EF.
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.
25.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.
（2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A.
3.答案为：B.
4.答案为：A.
5.答案为：A
6.答案为：B.
7.答案为：A；
8.答案为：B
9.答案为：B
10.答案为：C
11.答案为：B
12.答案为：B
13.答案为：∠ABC．
14.答案为：55°.
15.答案为：AB=DE．
16.答案为：135°．
17.答案为：3
18.答案为：4．
19.设计方案如下：
20.证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，BC=EC，
∴∠B=∠BEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED.
21. (1)证明：
∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，
∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，
在△AOD与△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC(SAS)；
(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°．
22.解：（1）∵AC=BD
∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠E=∠F=28°，
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；
（2）∵△ADF≌△BCE
∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，
∴AC=AD+CD=6cm．
23.证明：在△ABC与△ADC中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ABE和△ADE中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))
∴ABE≌ADE(SAS)．
24.证明：(1)∵AE=CF，
∴AE＋EF=CF＋EF，
∴AF=CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°.
又∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
又∵∠BGF=∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS).
∴GF=GE，即BD平分EF.
(2)结论仍成立.理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°.
∵AE=CF，
∴AE－EF=CF－EF，即AF=CE.
∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
又∵∠BGF=∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS).
∴GF=GE，
即BD平分EF.
25.解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.