初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（ ）
A.5，1 B.﹣5，1 C.5，﹣1 D.﹣5，﹣1
4.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
5.已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( )
①两点关于x轴对称
②两点关于y轴对称
③两点之间距离为4.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
6.下列说法正确的是（ ）
A.任何一个图形都有对称轴;
B.两个全等三角形一定关于某直线对称;
C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;
D.点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A．8 B．11 C．16 D．17
8.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3
B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80°
D.2∠A=∠B＋∠C
9.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.下列推理错误的是( )
A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
11.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
13.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．

14.点(-3，4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
16.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为 .
17.如图,已知△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC.若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 ．
18.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则eq \f(FG,AF)= ．
三、作图题
19.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．

四、解答题
20.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称．
21.如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC, 则BC=CD，请说明理由.
22.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
23.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数.
(2)若CD=2，求DF的长.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，连结DF．求证：AB垂直平分DF．
25.等边ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE=∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE=AD，连接CE．
（1）求证：CE=CD；
（2）求证：DC平分∠ADE；
（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．
参考答案
1.答案为：D．
2.答案为：A.
3.答案为：B
4.答案为：A
5.答案为：B
6.答案为：C
7.答案为：B.
8.答案为：D.
9.答案为：D.
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：C
13.答案为：4．
14.答案为：(2，-4)
15.答案为：40.
16.答案为：8.
17.答案是：14cm．
18.答案为：eq \f(1,2)．
19.解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．

20.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，
∴，解得；
（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，
∴，解得：．
21.证明：如图，连结BD.
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD－∠ABC=∠ADB－∠ADC，
即∠CBD=∠CDB，
∴BC=CD.
22.50°
23.解：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°.
∵DE∥AB，
∴∠EDF=∠B=60°.
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=180°－∠DEF－∠EDF=30°.
(2)∵∠ACB=60°，∠F=30°，
∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F，
∴CE=CF.
∵∠EDF=∠ACB=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=CE，
∴DF=DC＋CF=DC＋CE=2CD=4.
24.证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，∠CAD＋∠CDE=90°．
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°．
∴∠CDE＋∠DCE=90°．
∴∠CAD=∠DCE，即∠CAD=∠BCF．
∵BF∥AC，
∴∠CBF＋∠ACB=180°，
∴∠CBF=180°－∠ACB=90°．
∴∠CBF=∠ACD．
在△ACD和△CBF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACD＝∠CBF，,AC＝CB，,∠CAD＝∠BCF，))
∴△ACD≌△CBF(ASA)．
∴CD=BF．
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF．
∵BF∥AC，
∴∠ABF=∠CAB=∠DBA=45°．
∴AB垂直平分DF．
25.证明：（1）在△ADC和△BEC中，
AC=BC，∠CAD=∠CBE，AD=BE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD；
（2）∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠E，CE=CD，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ADC=∠CDE，
∴DC平分∠ADE；
（3）△DCE为等边三角形．