初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）
A．S△ACB=S△A′B′C′
B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′
D．S△A′B′O=S△ACO
4.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )

A.点P B.点Q C.点R D.点S
5.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明( )
A.△ABC与△ABD不全等
B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
6.下列运动属于旋转的是( )
A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
7.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=( )
A.52° B.64° C.77° D.82°
8.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B坐标为( )
A.(4，﹣3) B.(﹣4，3) C.(﹣3，4) D.(﹣3，﹣4)
9.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.

则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A．(-1，-eq \r(3)) B．(-1，eq \r(3)) C．(eq \r(3)，-1) D．(-eq \r(3)，-1)
11.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( )

A. B. C. D.
12.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，
则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.
其中正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.只有①
二、填空题
13.点(a,2)与点(b,-2)关于原点中心对称，则a+b的值是 ．
14.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
15.若点P(m+1，8﹣2m)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 .
16.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，
则∠AOD= 度.

17.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C= 度.
18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．
三、作图题
19.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
四、解答题
20.直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值.
21.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
22.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数.



23.如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB.
(1)求证：AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2，求BF的长.


24.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.
25. (1)如图1，四边形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长；
(2)如图2，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长.
参考答案
1.答案为：D；
2.答案为：C
3.答案为：D．
4.答案为：A；
5.答案为：D.
6.答案为：D.
7.答案为：C
8.答案为：B.
9.答案为：D.
10.答案为：D；
11.答案为：A.
12.答案为：A；
13.答案为：0．
14.答案为：（2,1）
15.答案为：﹣1＜m＜4.
16.答案为：30.
17.答案为：105
18.答案为：1344+672．
19.解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A1B2如图所示；
(3)S=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6．
20.解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3.
∴x1=－1，x2=－2.
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x＜0，
∴x=－1，
∴x＋2y=－7
21.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中，
SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE．
22.解：∵菱形ABCD，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，
∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠E=86°.
23.(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
(2)解：由(1)得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，
∴∠FBB′=15°；
(3)解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，
过B作BH⊥BF，
在Rt△BB′H中，BH=2×=，
则BF=2BH=+.

24.解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3
25.解：（1）将△ABD绕点A顺时针旋转90°得△AEC，连接EB，
则△ABE为等腰直角三角形，
BE= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT AB=7 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，∠ABF=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∴BD=EC= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT = SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
(2)将△ABD绕点A逆时针旋转90°得△AEC，则△ABE为等腰直角三角形，
BE= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT AB=7 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，
BD=EC=BE-BC=7 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT -3