初中第二十二章 二次函数综合与测试习题

这是一份初中第二十二章 二次函数综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各式中，y是x的二次函数的是( ).
A.xy+x2=2 B.x2-2y+2=0 C.y= SKIPIF 1 < 0 D.y2-x=0
2.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-20
4.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是( ).
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
5.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为( ).
A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
6.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象不经过( ).
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
7.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k≤4且k≠3 B.k<4且k≠3 C.k<4 D.k≤4
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )
A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4
9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ).
A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2
10.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是( ).
A.1m B.3m C.5m D.6m
11.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是( )
A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0,1或2
12.若一次函数y=(a＋1)x＋a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax( )
A.有最大值eq \f(a,4) B.有最大值-eq \f(a,4) C.有最小值eq \f(a,4) D.有最小值-eq \f(a,4)
二、填空题
13.已知函数y=(m+2) SKIPIF 1 < 0 +2是二次函数，则m的值为 ．
14.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为 ．
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 ．
16.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx
17.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=－eq \f(1,48)x2＋eq \f(23,24)x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是 m.
18.如图所示，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．
三、解答题
19.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).
(1)求此抛物线的函数表达式.
(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)．
(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
21.已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A,B,P三点的坐标;
(2)在如图所示的直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线y=- x2+4x-3,
并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线向下平移一个单位长度,请写出平移后图象对应的函数解析式.
22.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
23.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.已知抛物线y=-(x-m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：A.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：D.
7.答案为：D.
8.答案为：B.
9.答案为：D.
10.答案为：D.
11.答案为：D.
12.答案为：B.
13.答案为：2.
14.答案为：1.
15.答案为：0.
16.答案为：017.答案为：48m.
18.答案为：1.
19.解：(1)由题可得：
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.
由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，
∴抛物线向上平移了6个单位.
20.解：(1)∵顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)，
∴点C的坐标为(﹣1，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1)，
把A(1，﹣4)代入，可得
﹣4=a(1﹣3)(1+1)，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1)，
即y=x2﹣2x﹣3；
(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．
21.解：(1)令y=0,则- x2+4x-3=0,
解得x1=1,x2=3.
则A(1,0),B(3,0).
由顶点坐标公式,得-=2,=1,即P(2,1).
(2) 列表:
描点,连线.
作图如上所示.根据图象,得1(3)抛物线y=- x2+4x-3=-(x-2)x2+1,则将此抛物线向下平移一个单位长度后,
得到抛物线y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.
22.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，
将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－eq \f(1,12).
∴二次函数的解析式为y=－eq \f(1,12)(x－6)2＋5.
(2)由－eq \f(1,12)(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2eq \r(15)，x2=6－2eq \r(15).
结合图象可知：C点坐标为(6＋2eq \r(15)，0).
∴OC=6＋2eq \r(15)≈13.75(米).
答：该男生把铅球推出去约13.75米.
23.解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式得：
，解得：，
故函数的表达式为：y=﹣2x+160；
(2)由题意得：w=(x﹣30)(﹣2x+160)=﹣2(x﹣55)2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，
∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；
(3)由题意得：(x﹣30)(﹣2x+160)≥800，解得：x≤70，
∴每天的销售量y=﹣2x+160≥20，
∴每天的销售量最少应为20件．
24.解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x=1；
④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等.
(2)由题意，若△BOC为等腰三角形，
则只能OB=OC.
由-(x-m)2＋1=0，
解得x=m＋1或x=m-1.
∵B在A的右边，
∴B点的横坐标为x=m＋1＞0，OB=m＋1.
又∵当x=0时，y=1-m2＜0，
∴OC=m2-1.
由m＋1=m2-1，解得m=2或m=-1(舍去).
∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m=2.