湘教版七年级上册1.2.1数轴学案设计

这是一份湘教版七年级上册1.2.1数轴学案设计，共10页。学案主要包含了学习内容，学习目标，学习重点，学习难点，学习过程，达标检测，学习重难点等内容，欢迎下载使用。

【学习内容】
数轴
【学习目标】
1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素。
2．会用数轴上的点表示有理数，理解有理数与数轴上点的关系。
3．初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
【学习重点】
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
【学习难点】
正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
【学习过程】
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1．你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2．数轴的概念。
定义：规定了_____________、____________和______________的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：_______________。原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3．数轴的画法。
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”。
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头。
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出……，－3，－2，－1，1，2，3，……各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图就错了。
4．数轴定义的理解。
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示。
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示。例如：在数轴上画出表示下列各数的点（如图2）。
A点表示-4；B点表示-1.5；O点表示0；C点表示3.5；D点表示6。
三、自主练习
1．画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。
【达标检测】
1．（1）在数轴上指出表示-2，3，-4，0，1各数的点。
（2）如图，指出数轴上A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3．判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
0
1
-1
-2
2
（1）
0
1
2
-1
-2
（2）
0
1
-2
-1
2
（3）
1
2
-1
-2
3
（4）
0
1
-1
-2
2
（5）
数轴、相反数与绝对值
【学习内容】
相反数
【学习目标】
1．识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
2．运用相反数的特征求一个数a的相反数。
【学习重难点】
理解相反数的意义。
【学习过程】
一、忆一忆
1．数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴。
2．在上面的数轴上描出表示5、－2、－5、+2这四个数的点。
3．观察上图并填空：_数轴上与原点的距离是2的点有_______个，这些点表示的数是_________；与原点的距离是5的点有_______个，这些点表示的数是__________。
二、学一学
（一）自学课本相关内容并填空。
1．相反数的概念：只有_____不同的两个数，我们称它们互为相反数，0的相反数是____。
2．概念的理解。
（1）互为相反数的两个数分别在原点的____，且到原点的_____相等。
（2）一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数，如：－3是3的相反数，－a是a的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个___数。（填正或负）
（4）－(－3)是(－3)的相反数，所以－(－3)=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“－3是一个相反数”这句话是不对的。
（二）练习。
例1．求下列各数的相反数。
（1）－5
（2）
（3）0
（4）
（5）－2b
（6）a－b
（7）a+2
例2．判断。
（1）－2是相反数。（____）
（2）－3和+3都是相反数。（____）
（3）－3是3的相反数。（____）
（4）－3与+3互为相反数。（____）
（5）+3是－3的相反数。（____）
（6）一个数的相反数不可能是它本身。（____）
例3．－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
例4．化简下列各数中的符号。
（1）
（2）－（+5）
（3）
（4）
三、练一练
1．只有__________的两个数，叫做互为相反数。0的相反数是_______。
2．+5的相反数是______；______的相反数是－2.3；与______互为相反数。
3．若的相反数是－3，则；若的相反数是－5.7，则。
4．化简下列各数的符号：，，。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．－1是相反数
B．与+3互为相反数
C．与互为相反数
D．的相反数为
【达标检测】
1．若，则；若，则；若，则；若，则；如果，那么。
2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______。
3．下列说法正确的是（ ）
A．－5是相反数
B．与互为相反数
C．－4是4的相反数
D．是2的相反数
4．下列说法中错误的是（ ）
A．在一个数前面添加一个“－”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数
C．的相反数是－0.3
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
5．下列说法中正确的是（ ）
A．符号相反的两个数是相反数
B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数
D．0没有相反数
6．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
(－1)与+(－1)，+(+1)与－1，－(－2)与+(－2)，_+[－(+1)]与－[+(－1)]，－(+2)与－(－2)，与
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
7．数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
8．有理数、在数轴上对应点如图所示：
0
在数轴上表示、；把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来。
数轴、相反数与绝对值
【学习内容】
绝对值
【学习目标】
1．借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，加深对数轴作用的认识。
2．通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的几何意义。
【学习重点】
正确理解绝对值的概念，会求已知数的绝对值。
【学习难点】
绝对值的几何意义，应用绝对值解决实际问题。
【学习过程】
一、复习回顾
1．0的相反数是_______，3的相反数是_______，－3的相反数是_______。
2．化简。
－(－5)=______
－(＋5)=______
二、自主探究
1．情境引入：两只小狗从同一点O出发，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。
（1）若规定向右为正，则A处记做__________，B处记做__________；
（2）A处距离出发点“O”_____米，B处距离出发点“O”_____米；
（3）这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？
（4）在数轴上的A、B两点又有什么特征？
2．在数轴上找到－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？－10与10呢？
总结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念——绝对值。
3．绝对值的概念。
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
用符号“∣∣”表示。
例如：－5到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5，记作：|－5|=5；5的绝对值是5，记作|5|=5。
4．绝对值的性质。
（1）一个正数的绝对值等于________________；
（2）一个负数的绝对值等于它的________________数；
（3）0的绝对值是___________________；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、练一练
1．求下列各数的绝对值。
－1.6，85，0，－10，＋10
2．填空。
︳+2︳=_______________
︳+︳=______________
︳+8.2︳=_____________
︳－3︳=_____________
︳0︳=_______________
︳－8.2︳=___________
四、预习小结
1．这节课学习的主要内容是什么？
2．这节课中学到了哪些数学思想方法？
【达标检测】
1．完成下表。
2．想一想。
一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
3．考考你。
（1）下面说法对吗？如果不对，应如何改正？
①一个数的绝对值一定是正数。
②一个数的绝对值不可能是负数。
③绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数。
（2）请回答下列问题：
①有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来。
②绝对值等于3的整数和是多少？
4．拓展：绝对值的数学表示式。
数据
2.05
1000
79
0
－79
－1000
－2.05
相反数
绝对值