2019-2020学年成都市双流区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市双流区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 5 的倒数是
A. 5B. −5C. 15D. −15

2. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为 617000000，这个数用科学记数法表示为
A. 0.617×109B. 6.17×108C. 61.7×107D. 617×106

3. 从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是
A. B.
C. D.

4. 调查下面的问题，不宜采用普查的方式的是
A. 调查全国中小学生课外阅读情况
B. 调查你们班学生每周课前预习的时间
C. 调查某中学在职教师的身体健康状况
D. 调查你们学校篮球队队员的身高

5. 下列运算正确的是
A. 2x+2y=4xyB. 5x−2x=3x2
C. −a2−a2=0D. 9a2b−5a2b=4a2b

6. 已知线段 AB=5 cm，下列说法错误的是
A. 存在点 C，使它到 A，B 两点的距离之和小于 5 cm
B. 存在点 C，使它到 A，B 两点的距离之和等于 5 cm
C. 存在点 C，使它到 A，B 两点的距离之和大于 5 cm
D. 线段 AB 外的任何一点到 A，B 两点的距离之和都大于 5 cm

7. 方程 4x−2=6 的解是
A. x=1B. x=−1C. x=12D. x=2

8. 将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是
A. 考B. 试C. 成D. 功

9. 三个数的比是 5:12:13，这三个数的和为 180，则最大数比最小数大
A. 36B. 42C. 48D. 54

10. 把一张长方形的纸片按照如图所示那样折叠后，B，D 两点分别落在 Bʹ，Dʹ 处，如果 ∠AOBʹ=50∘，则 ∠BʹOG 的度数为
A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 比较大小：−89 −910（填“>”，“<”或“=”）．

12. 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB=3 cm，BC=7 cm．如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是 cm．

13. 计算：15∘37ʹ+42∘51ʹ= ，14∘= ʺ．

14. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试化简：a+b+a+1−b+1= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：−13−−5÷−12×2+−42；
（2）解方程：x+x+23=2x−1．

16. 先化简，再求值：3x2y2−5xy2−4xy2−9+2x2y2，其中 x=−32，y=2．

17. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的几何体的形状图．

18. 某地农科所为了解该所培育的玉米植株的抗病能力，从一块种植着 14600 株玉米的试验田中随机抽取了部分植株，对每株玉米的抗病能力进行分析后，其结果按“优”、“良”、“一般”、“差”分为四个等级，根据分析结果统计数据绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次抽取的玉米植株数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计这块实验田中，玉米植株抗病能力达到“优”和“良”的总植株数．

19. 某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140 元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施．一个 46 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，且每间客房正好住满．
（1）若这个旅游团住了三人间普通客房 x 间，请用含 x 的代数式表示他们入住双人间普通客房的间数；
（2）若这个旅游团一天共花去住宿费 1310 元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间?

20. 如图，C，D 为线段 AB 上的两点，且 AD=BC=9 cm．
（1）如果 CD=165 cm，请求出线段 AB 的长；
（2）如果点 E，F 分别是线段 AD，BC 的中点，并且使得 EF=25AB，那么线段 CD 的长是多少?

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 a−22+∣b+3∣=0，那么 a+b2017 的值是 ．

22. 已知代数式 ax5+bx3+cx+d=m 中，当 x=0 时，m=−3；当 x=−5 时，m=7；则当 x=5 时，m= ．

23. 已知线段 AB=14 cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC 的中点，则 DE= cm．

24. 在一次数学探究活动中，某同学设计了如图运算程序．按这一程序运算，若开始输入 x 的值为正数，最后输出的结果为 31，那么所有满足条件的 x 的值是 ．

25. 如图，图①中的多边形（边数为 12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，⋯，依此类推，则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 已知关于 x 的代数式 2x2−12bx2−y+6 和 ax+103x−5y−1 的值都与字母 x 的取值无关，A=4a2−ab+4b2，B=3a2−ab+3b2．
求：4A+2A−B−3A+B 的值．

27. 某超市购进一批A型电器，原计划每件按进价加价 40% 标价出售．但是，按这种标价卖出这批A型电器的 90% 时，为了加快资金周转，超市决定以打 7 折（即按标价的 70%）的优惠价，把剩余的A型电器全部卖出．
（1）剩余的A型电器以打 7 折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利?请说明理由．
（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批A型电器必须交税费 300 元（税费与购进A型电器用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了 15%．问超市购进这批A型电器用了多少钱?

28. 如图所示，OA，OB，OC 是以直线 EF 上一点 O 为端点的三条射线，且 ∠FOA=20∘，∠AOB=60∘，∠BOC=10∘．以点 O 为端点作射线 OP，OQ 分别与射线 OF，OC 重合，射线 OP 从 OF 处开始绕点 O 逆时针匀速旋转，转速为 1 ∘/s，射线 OQ 从 OC 处开始绕点 O 顺时针匀速旋转，（射线 OQ 旋转至与射线 OF 重合时停止），两条射线同时开始旋转．（旋转速度 = 旋转角度 ÷ 旋转时间）
（1）当射线 OP 平分 ∠AOC 时，求它旋转的时间；
（2）若射线 OQ 的转速为 3 ∘/s，请求出当 ∠POQ=70∘ 时，射线 OP 旋转的时间；
（3）若当 ∠POA=2∠POB 时，射线 OQ 旋转到的位置恰好将 ∠AOB 分成度数比为 1:2 的两个角，求此时射线 OQ 的旋转速度．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. B
4. A
5. D
6. A
7. D
8. B
9. C【解析】三个数中最大数为：180×1330=78，最小的数为：180×530=30，
∴ 最大数比最小数大了 48．
10. B
【解析】由折叠性质得：∠BOG=∠BʹOG，
∴∠BʹOG=12×180∘−∠AOBʹ=12×180∘−50∘=65∘.
第二部分
11. >
12. 2
13. 58∘28ʹ，900
14. 2
第三部分
15. （1） −13−−5÷−12×2+−42=−1−10×2+16=−5.
（2）
3x+x+2=32x−1.3x+x+2=6x−3.3x+x−6x=−3−2.−2x=−5.x=52.
16. 原式=3x2y2−5xy2−4xy2+9+2x2y2=3x2y2−5xy2+4xy2−9−2x2y2=3x2y2−2x2y2+−5xy2+4xy2−9=x2y2−xy2−9.
将 x=−32，y=2 代入，得 x2y2−xy2−9=−322×22−−32×22−9=6．
故 原式=6．
17. ，
18. （1） 抽取的玉米植株数为 30÷25%=120（株）．
（2） ∵ 等级为“一般”的植株数为 120−30−54−15=21（株），
∴ 补充完整统计图如图所示：
表示玉米植株抗病能力“差”的扇形的圆心角度数为 360∘×15120=45∘．
（3） ∵ 样本中“优”和“良”的植株数分别为：30，54，
∴ 这块试验田中的玉米植株达到优和良的总植株数为 30+54120×14600=10220（株）．
19. （1） 46−3x2．
（2） 由题意得：150×0.5x+140×0.5×46−3x2=1310，
解得：x=10，
∴ 这个旅游团入住了三人间普通客房 10 间；
∴ 这个旅游团入住了双人间普通客房 46−3×102=8（间）．
答：这个旅游团入住了三人间普通客房 10 间，入住了双人间普通客房 8 间．
20. （1） ∵AD=9，CD=165，
∴AC=AD−CD=295，
又 BC=9，
∴AB=AC+CB=745cm．
（2） 设 CD=x cm，则 AB=AC+CB=AD−CD+CB=18−x，
∵E，F 分别是线段 AD，BC 的中点，
∴AE=ED=12AD=92，BF=FC=12BC=92，
∴EC=ED−CD=92−x，
∴EF=EC+CF=92−x+92=9−x，
又 EF=25AB，
∴9−x=2518−x，
解得 x=3，
∴ 当 EF=25AB，线段 CD 的长是 3 cm．
第四部分
21. −1
22. −13
23. 7
24. 6 或 1
【解析】由于最后输出的数字为 31，可推算最后输入的 x 值为 6，当输入的 x=1 时，5x+1=6；
∴ 满足条件的 x 的值有 1 或 6．
25. nn+1
【解析】图①由三角形扩展得到，边数为 12=4×3；
图②由正方形扩展得到，边数为 20=5×4；
图③由正五边形扩展得到，边数为 30=6×5；
图④由正六边形扩展得到，边数为 42=7×6．
⋯⋯
所以由正 n 边形扩展得到的边数为：nn+1．
第五部分
26. ∵2x2−12bx2−y+6=2x2−12bx2−y+6，ax+103x−5y−1=ax+103x−5y−1，
由题意，这两个代数式的值都与字母 x 的取值无关，
∴2−12b=0，a+103=0，
∴b=4，a=−103，
4A+2A−B−3A+B=4A+2A−B−3A−3B=4A+−A−4B=4A−A−4B=3A−4B=34a2−ab+4b2−43a2−ab+3b2=12a2−3ab+12b2−12a2+4ab−12b2=ab.
将 b=4，a=−103 代入，则 ab=−103×4=−412，
∴ 代数式 4A+2A−B−3A+B 的值 −412．
27. （1） 七折销售的这部分电器亏损了．
理由：设这种电器进价为每件 a 元，
那么，每件按进价加价 40% 标价出售，其标价为 a1+40%=1.4a，
以打 7 折（即按标价的 70%）的优惠价出售，则其售价为 1.4a×0.7=0.98a ∴ 这部分电器亏损了．
（2） 设超市购进这批A型电器用了 x 元，
则有
x×1+40%×90%+x×1+40%×0.7×10%−x+300=x1+40%−x+300×1−15%.
解得：x=2500，
∴ 超市购进这批A型电器用了 2500 元．
28. （1） ∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=70∘，
∴ 当射线 OP 平分 ∠AOC 时，∠AOP=35∘，
∴∠FOP=∠FOA+∠AOP=55∘，
又 ∵ 射线 OP 从 OF 处开始绕点 O 逆时针匀速旋转，转速为 1 ∘/s，
∴ 射线 OP 旋转的时间为 55 秒．
（2） ∵∠FOC=∠FOA+∠AOB+∠BOC=90∘，
设射线 OP 旋转的时间为 t 秒，
由题意，t+3t=90±70，
解得 t=5 或 t=40，
∵ 射线 OQ 旋转至与射线 OF 重合时停止，
∴ 射线 OQ 最多旋转 30 秒，当射线 OQ 旋转 30 秒与射线 OF 重合时停止，此时 ∠POQ=∠FOP=30∘，
之后射线 OP 继续旋转 40 秒，则 ∠POQ=∠FOP=70∘，此时 t=70，
故经过 5 秒或 70 秒 ∠POQ=70∘．
（3） ① 当射线 OP 在 ∠AOB 内部时，
∵∠POA=2∠POB，∠AOB=60∘，
∴∠POA=40∘，
∴ ∠FOP=60∘，
故射线 OP 旋转的时间为 60 秒．
若 ∠AOQ=13∠AOB，则 ∠BOQ=40∘，∠COQ=50∘，
∴ 此时射线 OQ 的旋转速度为 50÷60=56∘/s，
若 ∠BOQ=13∠AOB，则 ∠BOQ=20∘，∠COQ=30∘，
∴ 此时射线 OQ 的旋转速度为 30÷60=12∘/s．
② 射线 OP 在 ∠EOB 内部时，
∵ ∠POA=2∠POB，∠AOB=60∘，
∴ ∠POA=120∘，
∴ ∠FOP=140∘，
故射线 OP 旋转的时间为 140 秒．
若 ∠AOQ=13∠AOB，则 ∠BOQ=40∘，∠COQ=50∘，
∴ 此时射线 OQ 的旋转速度为 50÷140=514∘/s，
若 ∠BOQ=13∠AOB，则 ∠BOQ=20∘，∠COQ=30∘，
∴ 此时射线 OQ 的旋转速度为 30÷140=314∘/s．