初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形学案

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形学案，共11页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
3．会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
4．从图形的平移、旋转、轴反射出发，探索出三角形全等的判定定理（1）——边角边。
5．会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。
6．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证。
7．探索三角形的判定定理“角角边”定理。
8．会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证。
9．探索三角形全等的判定定理“边边边”定理。
10．会用“边边边”定理推理论证和解决简单的实际问题。
11．了解三角形的稳定性。
【学习重难点】
1．说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。
2．知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
3．会初步运用边角边判定两个三角形全等，并通过边角边的实际应用感受数学的应用价值。提高学习数学的热情。
4．会用“角边角定理”解决简单的实际问题和进行推理论证。
5．会用“角角边定理”和全等三角形的性质综合应用进行推理论证。
6．会用“边边边”定理推理论证和解决简单的实际问题。
7．了解三角形的稳定性。
【学时安排】
5学时
【第一学时】
【学习过程】
一、知识链接
1．你还记得平移，轴放射，旋转的概念吗？
2．平移，轴放射，旋转具有共同的性质：_________________。例如：长度、角度、面积等都不改变。
二、自主探究
阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：
1．能够完全重合的两个图形叫全等形，能完全_________的两个三角形叫全等三角形。
2．如图1，将△ABC绕点O旋转，得到△DEF，则这两个三角形可以完全重合，从而它们全等。
①△ABC和△DEF全等，可以记作：△ABC_______△DEF，读作_______________
②对应顶点是：_______________________
对应边是：_________________________
对应角是：_________________________
（图1）
3．全等三角形的__________相等，________相等，如图1，△ABC和△DEF全等，那么，AB=______，BC=_____，AC=_______，∠A=______，∠B=_____，∠C=_______。
三、合作交流
1．如图2，△ABC和△DBC全等，AC=DC，则其余的对应边为：AB和_____，BC和______。对应角为：∠A和______，∠ABC和______，∠ACB和________。
（图2） （图3） （图4）
2．如图3，△AMC≌△DLC，∠A=∠D，则∠AMC=_____，∠C=_____。AC=_____，AM=______，CM=_________。
四、实践应用
如图4，△ABC≌△DBC，∠ABC=20°，∠A=50°，求△DBC各内角的度数。
【达标检测】
1．若△AOC≌△BOD，对应边________________，对应角________________。
（图5） （图6）
2．如图5，△ABO和△NMO全等，可以表示为：△ABO≌△________，∠A=__，∠B=_____。AO=_____，BO=_______，AB=__________。
3．如图6，△ABO≌△PMO，证明：AB∥PM。
【第二学时】
【学习过程】
一、知识链接
1．什么叫全等三角形？全等三角形有哪些性质？
2．根据全等三角形的定义判定两个三角形全等需要几个条件？能不能减少一些条件呢？
二、自主探究
阅读课本内容，并自主探究下列几个问题：
1．已知△ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，A′C′=AC，然后将△A′B′C′裁下来，将△A′B′C′放在△ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：
（1）通过比较、观察，可发现△A′B′C′和△ABC有什么关系？
（2）能否用一句话把这一事实表述出来？
2．边角边定理。
有两条边和他们的______对应相等的两个三角形全等，
（1）简写成：“边角边”，或“_________”。
（2）定理中边与角的关系是“_______________”。
如图，在△ABC和△DEF中，
DE=AB，
∠D=∠A，
______=_________，
∴△ABC≌△_________（边角边）
三、合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
1．分别找出图中的全等三角形，并说明理由。
2．如图，这两对三角形全等吗？你能得出什么结论？
3．如图在△ABC和△DBC中，AB=DB，∠1=∠2，求证：△ABC≌△DBC。
四、实践应用
已知，如图，AD∥BC，AD=BC，还需__________________条件，根据“边角边定理”可得△ADF≌△CBE。
【达标检测】
1．如图，AB∥CD，AB=CD，求证：△ABC≌△CDA。
2．如图，BC=DE，AC=AE，∠C=∠E。AB与AD相等吗？请说明理由。
【第三学时】
【学习过程】
一、知识链接
边角边定理的内容及定理中边角关系如何？
二、自主探究
阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：
1．如图，在△ABC和△A′B′C′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′。我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△A′B′C′的像与△ABC_________。则△ABC与△A′B′C′________。
2．由上我们可得“角边角”定理：
有两角和它们____对应相等的两个三角形全等。
（1）定理简写成“_______或__________”。
（2）定理中边与角的关系是“______________”。
3．在△ABO和△NMO中，∠A=∠N，AO=NO，你能说明图中的两个三角形全等吗？
三、合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
如图，已知△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′B′C′的角平分线。
1．求证：△AFC≌△A′F′C′；
2．CF与C′F′相等吗？
四、实践应用
小强做了一个如图所示的风筝，其中CB分别平分∠ACD和∠ABD，小强不用测量就能知道AC=CD吗？为什么？
【达标检测】
1．在△ABC和△NOP中，已知∠A=36°，∠B=44°，∠P=100°，∠N=36°，且AB=NO，试说明△ABC≌△NOP。
2．△ABC和△EDC中，∠BCA=∠DCE，BC=DC，
（1）若加条件_____________，则可得△ABC≌△EDC（SAS）。
（2）若加条件_____________，则可得△ABC≌△EDC（ASA）。
【第四学时】
【学习过程】
一、知识链接
角边角定理的内容及定理中边角关系如何。
二、自主探究
阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：
1．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，那么△ABC和△DEF全等吗？
设问程序：
（1）题目中给出了几个条件？是否满足角边角判定？
（2）缺什么条件？
（3）可否利用已学知识证明它们的相等关系？
2．角角边定理。
有______角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等。
（1）定理简写成“__________”或“________”。
（2）定理中边与角的关系是“_______________”。
3．已知，如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么△ABC≌△DBC吗？
三、合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
已知，如图，AH=CM，∠B=∠K，AB∥HK：
（1）AC和HM相等吗？
（2）求证：△ABC≌△HKM。
四、实践应用
已知，如图，△ABC≌△GFE，BD⊥AC，FH⊥GE，求证：△ABD≌△GFH。
【达标检测】
1．如图，∠B=∠E，AB=DE，
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）AC和DC相等吗？
2．已知，AC=DC，AR⊥DC，DN⊥AC，AR和DN相等吗？为什么？
【第五学时】
【学习过程】
一、知识链接
我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？
二、自主探究
阅读课本相关内容，并自主探究下列几个问题：
1．如图，已知任意△ABC，用细铁丝拼一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，然后把△A′B′C′放在△ABC上，观察两者是否可以重合？经过以上操作，容易得出△ABC___________△A′B′C′。
2．由1操作，可得：有_______边对应相等的两个三角形全等可以简写成“__________”或________。
3．如图，AB=DB，AC=DC，那么，△ABC≌△DBC吗？为什么？
4．举出生活中运用三角形稳定性的例子。
三、合作交流
根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：
如图，DB=CA，BE=AE，E是DC中点，求证：∠B=∠A。
四、实践应用
已知，如图，AB=DE，AD=CF，BC=EF。
（1）求证：△ABC≌△DEF。
（2）AB∥DE吗？为什么？
【达标检测】
1．如图，四边形ABCD中，AD=9，AB=5，BC=9，CD=5，△ABC、△ADC会全等吗？请说明理由。
2．已知，如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C。