2020-2021学年4.3 一元一次不等式的解法学案

这是一份2020-2021学年4.3 一元一次不等式的解法学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2．理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式。
3．进一步熟练掌握一元一次不等式的解法。
4．掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集。
5．使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解。
6．通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识。
【学习重点】
1．一元一次不等式的解法。
2．熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
3．根据已知的基本数量关系，列出不等式。
【学习难点】
1．不等式的两边同乘以（或除以）一个负数。
2．在数轴上正确地表示不等式的解集。
3．有关“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本相关内容，回答下列问题：
1．含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
2．请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？
（ ）叫一元一次不等式的标准形式。
二、合作探究
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
1．不等式的解和解集的概念。
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350。
（1）什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？
（2）猜想什么叫不等式的解？
（3）不等式3×50+4x≤350的解有多少个？不等式3×50+4x≤350的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350的解？一个不等式的所有解称为不等式的______。
2．什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式。
三、展示交流
1．解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为_________________________________形式。
2．解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？
3．解一元一次不等式有哪些步骤？
先去____，后去____，再_____，化简为___形式，两边同除以____。（注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要_____。）
【达标检测】
1．解下列不等式。
（1）2－5x=8－6x
（2）3x－1＞2(2－5x)
（3）－5x≤10
2．下列解不等式开始出现错误的是（ ）
2(3x+6)＞5(6x+4)
解：
A．6x+12＞30x+20
B．6x－30x＞20－12
C．－24x＞8
D．x＞－
3．求不等式2(x－）+的正整数解。
【第二学时】
【学习过程】
一、自主学习
阅读课本相关内容，思考下列问题：
在数轴上表示：
（1）－3；
（2）大于3的数；
（3）不大于3的数；
（4）小于5的数；
（5）大于－2而不大于4的。
数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？
二、合作探究
1．用数轴上的点来表示不等式的解集。
（1）不等式3x＞6的解集是什么？解：两边同除以_____，得：x________。
（2）不等式3x＞6的解集有多少个？包括3吗？
（3）分布在数轴上的什么位置？
（4）怎样在数轴上表示3x＞6的解呢？
（5）把3x＞6改为3x≥6，怎样在数轴上表示其解集呢？
（6）把3x＞6改为3x＜6在数轴又怎样表示其解集呢？
（7）由上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“＞”与“≥”？怎样区别“＞”与“＜”的呢？
2．考考你。
把下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x＞－1
（2）x≥－1
（3）x＜4
（4）x≤4
（5）－2＜x≤4
（6）0≤x＜3
根据图示写出不等式的解集
三、展示交流
用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
【达标检测】
1．解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把解集在数轴上表示出来。
2．当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
3．当m取何值时，关于x的方程是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1。
【第三学时】
【学习过程】
一、自主学习
例1．取什么值时，代数式2－5的值：
（1）大于0？
（2）不大于0？
例2．求下列不等式的正整数解。
（1）－4＞－12
（2）3－9≤0
二、合作探究
1．某数的一半大于它的相反数的加1，求这个数的范围。
2．当是什么自然数时，方程的解是负数。
三、展示交流
1．依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；。
2．弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系。
【达标检测】
1．为何值时：
（1）－8+2是非负数；
（2）的值不是正数；
（3）与的差不大于4；
（4）的值小于+7；
（5）的值不小于的值。
2．求不等式3+6≥5+2的非负整数解。
3．求大于75的两位整数，使它的个位数字比十位数字大1。
4．是什么正整数时，方程的解是非负数。