初中华师大版第23章 图形的相似综合与测试课后作业题

这是一份初中华师大版第23章 图形的相似综合与测试课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地实际距离为（ ）
A.3.5千米 B.35千米 C.350千米 D.3500千米
2.已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A.x+y=5 B.2x=3y C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
3.如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB=1,BC=3，DE=2,则EF的长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
4.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( )
A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2
5.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（ ）

A.△ABC与△DEF是位似图形
B.△ABC与△DEF是相似图形
C.△ABC与△DEF的周长比为1：2
D.△ABC与△DEF的面积比为4：1
6.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（ ）
A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm
7.下列说法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；
③有一个角相等的等腰三角形相似；
④有一个角为60 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
8.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（ ）

A.10 B.11 C.12 D.16
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
11.一个油桶高0.8m ， 桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（ ）
C.1m
12.如图,在平行四边形ABCD中（AB≠BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F.
下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO.
其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
二、填空题
13.如图，已知eq \f(AD,DB)=eq \f(AE,EC)，AD=6.4 cm，DB=4.8 cm，EC=4.2 cm，则AC=______cm.
14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
15.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
16.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.
17.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求得河宽AB= m.
18.已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．
三、作图题
19.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(-2,2)，B(-3,1)，C(-1,0)，以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并计算出△A1B1C1的面积.

四、解答题
20.已知，求的值.
21.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90对角线BD⊥DC.试问：
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。
（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗？

23.某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个8标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q，S共线且直找PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45m，ST=90m，QS=60m，请计算河的宽度PQ.
24.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．
参考答案
1.C.
2.A.
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.C
9.C
10.B
11.B
12.B
13.答案为：9.8
14.答案为：6．
15.答案为：15
16.答案为：20
17.答案为：100
18.答案为：3.75cm2．
19.解:如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1的面积为：6.

20.答案为：2.25.
21.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为a＋b=60，所以a=60－b=45，
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，
所以eq \f(长,宽)=eq \f(90,60)=eq \f(3,2)，而eq \f(a,b)=eq \f(45,15)=eq \f(3,1)，eq \f(3,2)≠eq \f(3,1)，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
22.（1）ΔABD与ΔDCB相似，理由如下：
∵AD∥BC，∠BAD=90°
∴∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBD=90° 而BD⊥DC，
∴∠BDC=90° ，
∴ ∠CBD+∠C=90°
∴∠ABD=∠C 又∠BAD=∠BDC=90°
∴△ABD∽△DCB ；
（2）∵△ABD∽△DCB
∴ 又AD=4 ， BC=9
∴BD2=AD·CB
∴BD=6
23.解：
24.（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，
∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，
∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）；
（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，
∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，
∵FG=BG﹣BF=0.5（b+c）﹣0.5c=0.5b，
∴DF=FG，
∴∠FDG=∠FGD，
∵D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，
∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），
∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，
∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，
∵BD=CD，∴DG=BD=CD，
∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，
∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．