2019-2020学年太原市七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年太原市七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中，比 −1 小的是
A. 0B. 0.1C. 1D. −52

2. 如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是
A. B.
C. D.

3. 下列计算结果正确的是
A. −32=6B. −12017=−1
C. −2+3=−5D. −∣−3∣=3

4. 为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是
A. 在迎泽公园随机抽取 100 名老年人调查
B. 在迎泽区某医院随机抽取 50 名老年人调查
C. 在小颖家所在小区内，抽取 10 名老年邻居调查
D. 利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区 10% 的老年人调查

5. 下列各式运算结果正确的是
A. 3x+3y=6xyB. −x+x=−2x
C. 9y2−6y2=3D. 9a2b−9a2b=0

6. 如图，数轴上的点 A，点 B 分别表示有理数 a，b．下列代数式的值为正数的是
A. a+bB. b−aC. a+b−1D. ab

7. 下列方程的变形中，正确的是
A. 将方程 3x−5=x+1 移项，得 3x−x=1−5
B. 将方程 −15x=5 两边同除以 −15，得 x=−3
C. 将方程 2x−1+4=x 去括号，得 2x−2+4=x
D. 将方程 x3+y4=1 去分母，得 4x+3x=1

8. 太原市文明办、太原市民政局等单位联合设置了“太原志愿者服务平台”，截止 2016 年 12 月 1 日，已有 58800 名志愿者进行了网上注册，58800 用科学记数法表示为
A. 5.88×105B. 5.88×104C. 58.8×103D. 0.588×105

9. 下列的四张正方形硬纸片，剪去其中的阴影部分后，再沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体盒子的是
A. B.
C. D.

10. 某商场购进一批服装，每件进价为 1000 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的 7 折销售．若想打折后每件服装仍能获利 5%，该服装的标价应是
A. 1500 元B. 1400 元C. 1300 元D. 1200 元

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”）

12. 如图，线段 AB=16 cm，点 C 是线段 AB 上一点．若点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，则线段 MN 的长度为 cm．

13. 已知 x+y=6，则代数式 2x+2y−6 的值等于 ．

14. 如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，若 ∠AOD=150∘，则 ∠BOD 的度数为 ∘．

15. 已知关于 x 的方程 3x−4a=5−6x 的解是 x=1，则 a 的值为 ．

16. 已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为 1 的正方形进行划分：第 1 次划分得到图 1，图 1 中共有 5 个正方形；第 2 次，划分图 1 左上角的正方形得到图 2，图 2 中共有 9 个正方形；⋯；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．
A．第 n 次划分得到的图中共有 个正方形．（用含 n 的式子表示）
B．借助划分得到的图形，计算 34+342+343+⋯+34n 的结果为 ．（用含 n 的式子表示）

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算或化简求值：
（1）2×−3+12×−34+56；
（2）1+9÷−2−1×−132；
（3）先化简，再求值：2mn−3m2−mn+6m2+2mn，其中 m=1，n=−2．

18. 解方程：
（1）3x−1=2x−5；
（2）x−33=1−x−12．

19. 如图，在同一平面内四个点 A，B，C，D．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．
① 作射线 AC；
② 连接 AB，BC，BD，线段 BD 与射线 AC 相交于点 O；
③ 在线段 AC 上作一条线段 CF，使 CF=AC−BD；
（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段 AB+BC>AC，得出这个结论的依据是 ．

20. 学校为了了解全校 3000 名学生每周进行课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查：调查结果按 0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4，分为四个等级，并分别标出A，B，C，D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
请你根据“调查问卷”和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图．扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数为 ∘．
（3）请你根据此次调查结果，估计全校 3000 名学生中平均每周阅读时间在 3 小时以内的学生有多少名．

21. 学校为表彰在“2017 年新年艺术节”书法比赛中成绩突出的学生，购买了 30 支钢笔和 45 支毛笔，共用 1755 元，每支毛笔比钢笔贵 4 元．钢笔和毛笔的单价各是多少元?

22. 某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费 6 元，每印一份收印刷费 0.1 元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费 0.12 元．设共印刷调查问卷 x 份．
（1）按甲种方式应收费 元，按乙种方式应收费 元；（用含 x 的代数式表示）
（2）若共需印制 500 份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；
（3）印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多?

23. 已知 ∠AOB=100∘，射线 OC 在 ∠AOB 的内部，射线 OE，OF 分别是 ∠AOC 和 ∠COB 的平分线．
（1）如图 1，若 ∠AOC=30∘，求 ∠EOF 的度数；
（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．如图 2，若射线 OC 在 ∠AOB 的内部绕点 O 旋转，则 ∠EOF 的度数为 ．
B．若射线 OC 在 ∠AOB 的外部绕点 O 旋转（旋转中 ∠AOC，∠BOC 均是指小于 180∘ 的角），其余条件不变，请借助图 3 探究 ∠EOF 的大小，直接写出 ∠EOF 的度数．

24. 如图，在数轴上点 A，点 B，点 C 表示的数分别为 −2，1，6．
（1）线段 AB 的长度为 个单位长度，线段 AC 的长度为 个单位长度；
（2）点 P 是数轴上的一个动点，从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 t 秒 0≤t≤8．用含 t 的代数式表示：线段 BP 的长为 个单位长度，点 P 在数轴上表示的数为 ；
（3）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度运动，点 N 从点 C 出发以每秒 3 个单位长度的速度运动．设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒．
请从下面两题中任选一题作答，我选择 题．
A．设点 M，N 相向运动，当点 M，N 两点间的距离为 13 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时点 M 在数轴上表示的数；
B．设点 M，N 同向运动，当点 M，N 两点间的距离为 14 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时点 M 在数轴上表示的数．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. D
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
10. A
第二部分
11. 抽样调查
12. 8
13. 6
14. 120
15. 1
16. 4n+1，1−14n
第三部分
17. （1） 原式=−6+−9+10=−15+10=−5.
（2） 原式=1+9÷−3×19=1+−3×19=1+−13=23.
（3） 原式=2mn−6m2−mn−6m2+2mn=3mn−12m2.
当 m=1，n=−2 时，
原式=3×1×−2−12×12=−18.
18. （1） 去括号，得
3x−1=2x−10.
移项，得
3x−2x=−10+1.
合并同类项，得
x=−9.
（2） 去分母，得
2x−3=6−3x−1.
去括号，得
2x−6=6−3x+3.
移项，得
2x+3x=6+3+6.
合并同类项，得
5x=15.
系数化为 1，得
x=3.
19. （1） 如图．
（2） 两点之间的所有连线中，线段最短（或：两点之间线段最短）
20. （1） 200
【解析】30÷15%=200（名）．
（2） 补全条形统计图如图．
126
【解析】200−60−40−30÷200×360∘=126∘．
（3） 3000×1−15%−20%=3000×65%=1950（名）．
答：估计全校 3000 名学生中，平均每周阅读时间在 3 小时以内的学生有 1950 名．
21. 设钢笔的单价为 x 元，毛笔的单价为 x+4 元．
根据题意，得
30x+45x+4=1755.
解得
x=21.x+4=25.
答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．
22. （1） 0.1x+6；0.12x
（2） 当 x=500 时，0.1x+6=56．
0.12x=60．
∵56<60，
∴ 用甲种方式合算．
（3） 根据题意，得 0.1x+6=0.12x．
解，得 x=300．
答：印刷 300 份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多．
23. （1） ∵ ∠COB=∠AOB−∠AOC，
∴ ∠COB=100∘−30∘=70∘．
∵ OE，OF 分别是 ∠AOC 和 ∠COB 的平分线，
∴ ∠EOC=12∠AOC=12×30∘=15∘，
∠COF=12∠COB=12×70∘=35∘．
∵ ∠EOF=∠EOC+∠COF，
∴ ∠EOF=15∘+35∘=50∘．
（2） A．50∘
B．50∘ 或 130∘．
24. （1） 3；8
（2） 3−t 或 t−3；t−2
（3） A．因为 M，N 两点相向运动，且 MN=13，AC=8，
所以 MN>AC，即点 M 和 N 不能同时在 A，C 两点之间．
根据题意，得 4x−8+3x=13．
解，得 x=3．
即当 M，N 两点间距离为 13 时，x 的值为 3．
此时，点 M 在数轴上表示的数为 10．
【解析】B．M，N 两点同向运动且 MN=14 时，分两种情况：
① 点 M，N 沿数轴正方向运动．
若点 M 在点 N 的左侧，则 3x+8−4x=14．
解，得 x=−6．
此种情况不存在．
若点 M 在点 N 的右侧，则 4x−3x+8=14．
解，得 x=22．
此时，点 M 在数轴上表示的数为 86．
② 点 M，N 沿数轴负方向运动时，点 M 永远在点 N 的左侧．
则 4x+8−3x=14．
解，得 x=6．
此时，点 M 在数轴上表示的数为 −26．