2019-2020学年广州市荔湾区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市荔湾区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数轴上表示 −2 和 3 的两点之间的距离是
A. 1B. 2C. 3D. 5

2. 四组数中：① 1 和 1；② −1 和 1；③ 0 和 0；④ −23 和 −112，互为倒数的是
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④

3. 26 表示
A. 2 乘以 6B. 2 个 6 相乘C. 6 个 2 相加D. 6 个 2 相乘

4. 若关于 x 的方程 mxm−2−m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是
A. x=0B. x=3C. x=−3D. x=2

5. 若 3xn+5y 与 −x3y 是同类项，则 n=
A. 2B. −5C. −2D. 5

6. 下列方程的变形中正确的是
A. 由 x+5=6x−7 得 x−6x=7−5
B. 由 −2x−1=3 得 −2x−2=3
C. 由 x−30.7=1 得 10x−307=10
D. 由 12x+9=−32x−3 得 2x=−12

7. 如图所示，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，下列等式不正确的是
A. CD=AD−BCB. CD=13AB
C. CD=12AB−BDD. CD=AC−BD

8. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分 ∠DOB．若 ∠COB=35∘，则 ∠AOD 等于
A. 35∘B. 70∘C. 110∘D. 145∘

9. 一个长方体从正面，上面看到的图形如图所示，则其从左面看得到的图形面积为
A. 3B. 4C. 12D. 16

10. 如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为
A. 10 克B. 15 克C. 20 克D. 25 克

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 多项式 1−x24 的最高次项的系数是 ．

12. 若 ∣a−2∣+∣b+3∣=0，那么 a+b= ．

13. 若 ∠1=40∘50ʹ，则 ∠1 的余角为 ．

14. 如图，甲从 A 点出发沿北偏东 70∘ 方向走 50 m 到达点 B，乙从 A 点出发沿南偏西 15∘ 方向走 80 m 到达点 C，则 ∠BAC= ．

15. 已知 12=1，112=121，1112=12321，⋯，则依据上述规律，111⋯111⏟n个12 的计算结果中，从左向右数第 12 个数字是 ．

16. 4 个数 a，b，c，d 排列成 abcd，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法法则为 abcd=ad−bc．若 x+32x−33=6，则 x= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−2−2008−−10．
（2）−12×5+−23÷4．

18. 计算：
（1）−2÷13×3+−13．
（2）−23÷4−24÷−23−−232×9．

19. 计算：
（1）−x−2x−2+4x−3；
（2）a−2a−b2+−a+b2．

20. 解下列方程：
（1）5x=2x+3．
（2）x+13−12x=1−3x+26．

21. 如图，AD=12DB，E 是 BC 的中点，BE=13AB=2 cm，求线段 AC 和 DE 的长．

22. 已知 ∠AOB=100∘，∠COD=40∘，OE 平分 ∠AOC，OF 平分 ∠BOD．
（1）如图 1，当 OB，OC 重合时，求 ∠EOF 的度数；
（2）如图 2，当 ∠COD 从图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n∘0
23. 某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100 元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．
聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”?
如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】根据较大的数减去较小的数得：3−−2=5．
2. C【解析】① 1 和 1 互为倒数；
② −1 和 1 不是倒数关系；
③ 0 没有倒数；
④ −23 和 −112 互为倒数．
3. D【解析】26 表示 6 个 2 相乘．
4. A【解析】由一元一次方程的特点得 m−2=1，即 m=3，则这个方程是 3x=0，解得：x=0．
5. C
【解析】∵ 若 3xn+5y 与 −x3y 是同类项，
∴n+5=3，
∴n=−2．
6. D【解析】A．由 x+5=6x−7 得 x−6x=−7−5，故错误；
B．由 −2x−1=3 得 −2x+2=3，故错误；
C．由 x−30.7=1 得 10x−307=1，故错误；
D．正确．
7. B【解析】∵C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点，
∴BC=12AB，CD=12BC，
∴CD=14AB，故选项B错误．
8. C【解析】∵ 射线 OC 平分 ∠DOB，
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35∘，
∴∠DOB=70∘，
∴∠AOD=180∘−70∘=110∘．
9. A【解析】根据从正面，上面看到的图形的相关数据可得，从左面看到的图形是长为 3 宽为 1 的长方形，则从左面看得到的图形的面积为 1×3=3．
10. A
【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、 n 克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为 x 克，
根据题意得：m−x=n+x+20，
x=12m−n−20=12n+40−n−20=10．
第二部分
11. −14
【解析】多项式 1−x24，即 −14x2+14 的最高次项的系数是 −14．
12. −1
【解析】∵∣a−2∣+∣b+3∣=0，
∴a−2=0，b+3=0．
∴a=2，b=−3．
∴a+b=2+−3=−1．
13. 49∘10ʹ
【解析】∠1 的余角 =90∘−∠1=90∘−40∘50ʹ=49∘10ʹ．
14. 125∘
【解析】北偏东 70∘ 方向即为东偏北 20∘，即 ∠1=20∘，
∴∠BAC=90∘+∠1+∠2=90∘+20∘+15∘=125∘．
15. 1
【解析】12=1，
112=121，
1112=12321，
⋯
111⋯111⏟n个12=123456789101112⋯n⋯7654321，
∴ 第 12 个数字是 1．
16. −9
【解析】x+32x−33=6，
3x+3−2x−3=6，
3x+9−2x+6=6，
3x−2x=6−6−9，
x=−9．
第三部分
17. （1） 原式=−2−2008+10=−2000.
（2） 原式=5−2=3.
18. （1） 原式=2×3×3−1=18−1=17.
（2） 原式=−2−−3−4=−2+7=5.
19. （1） −x−2x−2+4x−3=−x−2x+2+4x−3=x−1.
（2） a−2a−b2+−a+b2=a−2a+2b2−a+b2=−2a+3b.
20. （1） 去括号得：
5x=2x+6.
移项合并得：
3x=6.
解得：
x=2.
（2） 去分母得：
2x+2−3x=6−3x−2.
移项合并得：
2x=2.
解得：
x=1.
21. 由 E 是 BC 的中点，BE=13，得 BC=2BE=2×2=4 cm，AB=3×2=6 cm，
由线段的和差，得 AC=AB+BC=4+6=10 cm；
AB=AD+DB，
即 12DB+DB=6，
解得 DB=4 cm．
由线段的和差，得 DE=DB+BE=4+2=6 cm．
22. （1） ∵OE 平分 ∠AOC，
∴∠EOB=12∠AOB，
∵OF 平分 ∠BOD，
∴∠BOF=12∠COD，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=12∠AOB+12∠COD=12×100∘+12×40∘=70∘.
（2） 是定值．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∘+n∘，∠BOD=∠BOC+∠COD=n∘+40∘，
∴∠AOE=12∠AOC=100∘+n∘2，∠BOF=12∠BOD=n∘+40∘2，
∴∠AOE−∠BOF=100∘+n∘2−n∘+40∘2=30∘，
∴∠AOE−∠BOF 是定值．
23. （1） 设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 x+100 元，
则
5x+2x+100=1600.
解得
x=200.x+100=200+100=300.
故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元．
（2） 设学生的总数是 a 人，则 a+3045=a60+2，
解得：a=240，
∵240÷45=5⋯15，
∴ 甲同学的方案为租用 6 辆 45 座客车，所需要的费用为：200×6=1200 元；
∵240÷60=4，
∴ 乙同学的方案为租用 4 辆 60 座客车，所需费用为 300×4=1200（元）；
设 45 座客车租 m 辆，60 座客车租 n 辆，所需费用为 W，
则 45m+60n≥2406≥m≥1,4≥n≥1，
∴n≥4−34m，
所需要的费用为 W=200m+300n≥200m+3004−34m=1200−25m，
∴ 当 m 越大时，W 越小，
∴ 当 n=1 时，mmax=240−6045=4，
∴Wmin=1200−25×4=1100 元；
∴ 最佳设计方案为：租 45 座客车 4 辆，60 座客车 1 辆；费用 1100 元，比较经济．