2019-2020学年太原市八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年太原市八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 实数 2 的算术平方根是
A. ±2B. 2C. 4D. ±4

2. 二元一次方程 x+y=8 的一个解是
A. x=2,y=2B. x=2,y=3C. x=2,y=4D. x=2,y=6

3. 如图，∠1=45∘，∠3=105∘，则 ∠2 的度数为
A. 60∘B. 55∘C. 35∘D. 30∘

4. 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 −1,−1，−1,3，3,−1，则第四个顶点的坐标为
A. 2,2B. 3,2C. 3,3D. 2,3

5. 如图，正六边形螺帽的边长是 2 cm，这个扳手的开口 a 的值应是
A. 23 cmB. 3 cmC. 232 cmD. 1 cm

6. 已知一次函数 y=kx+b，当 k<0，b<0 时，它的图象可能是
A. B.
C. D.

7. 用加减消元法解二元一次方程组 2x−3y=7, ⋯⋯①5x−3y=−2, ⋯⋯② 由 ①−② 可得的方程为
A. 3x=5B. −3x=9C. −3x−6y=9D. 3x−6y=5

8. 王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分 100 分）统计如表：
班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161
小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是
A. 一班、二班学生成绩的平均数相同
B. 二班优生多于一班（优生为 85 分或 85 分以上者）
C. 二班成绩比一班整齐
D. 成绩为 78 分的学生二班比一班多

9. 对于正比例函数 y=2x，下列判断正确的是
A. 自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加 2
B. 自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少 2
C. 自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值增加 12
D. 自变量 x 的值毎增加 1，函数 y 的值减少 12

10. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺?”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题意列出的方程组是
A. x−y=4.5,x−12y=1B. y−x=4.5,x−2y=1C. y−x=4.5,x−12y=1D. y−x=4.5,12y−x=1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在二次根式 x−2 中，x 的取值范围是 ．

12. 在平面直角坐标系中，点 −3,4 关于 y 轴对称的点的坐标为 ．

13. 某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是 岁．

14. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A0,2 和 B−3,0，则关于 x 的一元一次方程 kx+b=0 的解为 ．

15. 小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 270 m2 和 120 m2，则A，B两个活动区域的总面积为 m2．

16. 如图，Rt△ABC，∠B=90∘，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，垂足为点 O，过点 A 作 BC 的平行线，与直线 OE 交于点 D，若 AB=4，BC=6，则 AD 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）32−8；
（2）3−23+1+15÷5．

18. 解方程组 3x+y=3,2x−y=7.

19. 如图，在 △ABC 中，∠B=46∘，∠C=54∘，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 是边 AC 上一点，连接 DE，若 ∠ADE=40∘，求证：DE∥AB．

20. 双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出两种促销套餐：
套餐一：3 瓶洗洁精 2 袋洗衣液一组，总价为 60 元；
套餐二：4 瓶洗洁精 3 袋洗衣液一组，总价为 85 元，
根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价．

21. 学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如表（单位：分）．
服装统一进退场有序动作规范平均分一班80848884二班97788085三班90788484
根据表中信息回答下列问题：
（1）学校将“服装统一”、“进退场有序”、“动作规范”三项按 2:3:5 的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；
（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．

22. 甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长 50 米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线 OA—AB 是甲离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象；线段 OC 是乙离出发点的距离 y（米）与比赛时间 x（秒）的函数图象，其中 x≥0，线段 OC 与 AB 相交于点 P．根据图象，解决下列问题：
（1）求线段 OC，AB 对应的函数关系式，并写出相应的自变量 x 的取值范围；
（2）直接写出点 P 的坐标，并说明点 P 的横、纵坐标的实际意义；
（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．

23. 已知，点 E 是 △ABC 的边 AC 上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择 ．
A．如图 1，若 AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，交 BE 于点 F．求证：∠EFD=∠ADC；
B．如图 2，若 AD 平分 △ABC 的外角 ∠BAG，交边 CB 的延长线于点 D，交 BE 的延长线于点 F，判断 ∠F 与 ∠D 的数量关系，并说明理由．

24. 如图 1，一次函数 y=−2x+2 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，过点 B 作线段 BC⊥AB 且 BC=AB，直线 AC 交 x 轴于点 D．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）求点 C 的坐标，并直接写出直线 AC 的函数关系式；
（3）若点 P 是图 1 中直线 AC 上的一点，连接 OP，得到图 2．
请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ．
A．当点 P 的纵坐标为 3 时，求 △AOP 的面积；
B．当点 P 在第二象限，且到 x 轴，y 轴的距离相等时，求 △AOP 的面积；
（4）若点 Q 是图 1 中坐标平面内不同于点 B 、点 C 的一点．
请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 ．
A．当以点 B，D，Q 为顶点的三角形与 △BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标．
B．当以点 C，D，Q 为顶点的三角形与 △BCD 全等时，直接写出点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】因为 22=2，所以 2 的算术平方根是 2．
2. D【解析】方程 x+y=8，
变形得：y=−x+8，
当 x=2 时，y=6，
则方程 x+y=8 的一个解为 x=2,y=6.
3. A【解析】∠2=∠3−∠1=105∘−45∘=60∘．
4. C
5. A
6. D【解析】∵k<0，b<0，
∴ 一次函数的图象经过第二、三、四象限．
7. B【解析】用加减消元法解二元一次方程组 2x−3y=7, ⋯⋯①5x−3y=−2, ⋯⋯② 由 ①−② 可得的方程为 −3x=9．
8. D【解析】由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确，不合题意；
二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确，不合题意；
二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确，不合题意；
俩班为 78 分的学生人数不知，不能判断哪个班的多，故D不一定正确．
9. A【解析】∵y=2x 中 k=2>0，
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴ 当自变量 x 的值每增加 1，函数值 y 增加 2．
10. C
【解析】设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，依题意得 y−x=4.5,x−12y=1.
第二部分
11. x≥2
12. 3,4
13. 15
【解析】由图可知共有 2+6+8+3+2+1=22（人），
则中位数为第 11，12 人年龄的平均数，即 15+152=15（岁）．
14. x=−3
【解析】方程 kx+b=0 的解，即为函数 y=kx+b 图象与 x 轴交点的横坐标，
∵ 直线 y=kx+b 过 B−3,0，
∴ 方程 kx+b=0 的解是 x=−3．
15. 360
【解析】如图由题意知，正方形 EBNP 的面积为 270，
∴PE=PN=330，
∵ 正方形 MPFD 的面积为 120，
∴PM=PF=230，
∴ A区的面积为 330×230=180，B区的面积 =180，
∴ A，B两个活动区域的总面积为 360 m2．
16. 133
【解析】如图所示：
∵∠B=90∘，AB=4，BC=6，
∴AC=AB2+BC2=213，
∵AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，
∴∠EOC=90∘，AO=CO=13，
又 ∵∠C=∠C，
∴△ACB∽△ECO，
∴ COBC=ECAC，
则 136=EC213，
解得：EC=133，
∵ AD∥BC，
∴∠DAC=∠C，
在 △AOD 和 △COE 中，
∠DAO=∠C,AO=CO,∠AOD=∠COE,
∴△AOD≌△COE，
∴EC=AD=133．
第三部分
17. （1） 原式=42−22=22；
（2） 原式=3+3−23−2+15÷5=1−3+3=1.
18.
3x+y=3, ⋯⋯①2x−y=7, ⋯⋯②①+②
得：
5x=10.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=−3.
则方程组的解为
x=2,y=−3.
19. ∵ 在 △ABC 中，∠B=46∘，∠C=54∘，
∴∠BAC=180∘−46∘−54∘=80∘．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=12∠BAC=40∘．
∵∠ADE=∠BAD=40∘．
∴DE∥AB．
20. 设一瓶洗洁精的售价为 x 元，一袋洗衣液的售价为 y 元，
根据题意得：
3x+2y=60,4x+3y=85,
解得：
x=10,y=15.
答：一瓶洗洁精的售价为 10 元，一袋洗衣液的售价为 15 元．
21. （1） 一班的成绩为 80×2+84×3+88×52+3+5=85.2（分），
二班成绩为 97×2+78×3+80×52+3+5=82.8（分），
三班成绩为 90×2+78×3+84×52+3+5=83.4（分）．
（2） 原因是：按照 2:3:5 的比例计算成绩时，“进退场有序”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，
∴ 最后的成绩排名发生了变化．
22. （1） 设线段 OC 对应的函数解析式为 y=kx，
12.5k=50，
解得，k=4，
∴ 线段 OC 对应的函数解析式为 y=4x0≤x≤12.5，
设线段 AB 对应的函数解析式为 y=ax+b，
则 10a+b=50,22.5a+b=0, 得 a=−4,b=90,
∴ 线段 AB 对应的函数解析式为 y=−4x+9010≤x≤22.5．
（2） 点 P 的坐标为 11.25,45．
点 P 的横、纵坐标的实际意义是在出发 11.25 秒时，甲乙相遇，相遇点距出发点 45 米．
【解析】由题意可得，4x=−4x+90，
得 x=11.25，
∴y=4x=4×11.25=45，
即点 P 的坐标为 11.25,45．
（3） 如图所示，
∵ 乙往返的速度相等且均为匀速运动，
∴ 往返所用时间相等，
∴ 在出发 25 秒时，乙返回起点．
23. A．
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；
【解析】B．
∠F=∠D，如图．
理由：
∵AD 平分 △ABC 的外角 ∠BAG，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠AEB=∠F+∠3，∠ABC=∠D+∠2，∠ABC=∠AEB，
∴∠F+∠3=∠D+∠2，
∴∠F=∠D．
24. （1） 把 x=0 代入 y=−2x+2 中，得 y=2，
∴ 点 A 的坐标为 0,2．
把 y=0 代入 y=−2x+2，得 −2x+2=0，解得 x=1，
∴ 点 B 的坐标为 1,0．
（2） 如图 1 中，过点 C 作 CM⊥x 轴于 M，
则 ∠AOB=∠BMC=90∘，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∴∠ABO+∠CBM=90∘，
∵∠ABO+∠OAB=90∘，
∴∠OAB=∠CBM，
在 △AOB 和 △BMC 中，
∠OAB=∠CBM,∠AOB=∠CMB,AB=BC,
∴△AOB≌△BMC，
∴BM=OA=2，CM=OB=1，
∴OM=3，
∴ 点 C 的坐标为 3,1．
直线 AC 的解析式为 y=−13x+2．
【解析】设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
则有 b=2,3k+b=1, 解得 k=−13,b=2,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−13x+2．
（3） 如图 2 中，
A．∵ 点 P 在直线 AC 上，且点 P 的纵坐标为 3，
∴ 把 y=3 代入 y=−13x+2，得 x=−3，
过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，
∴PN=3，
∴S△OAP=12⋅OA⋅PN=12×2×3=3．
【解析】B．∵ 点 P 在直线 AC 上，
∴Px,−13x+2，
∵ 点 P 在第二象限，到 x 轴，y 轴距离相等，
∴−x=−13x+2，
∴x=−3，
过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，
∴PN=3，
∴S△OAP=12⋅OA⋅NP=12×2×3=3．
（4） A．如图 3 中，以点 B，D，Q 为顶点的三角形与 △BCD 全等时，点 Q 有三种情形如图 3 所示，
Q13,−1，Q24,−1，Q34,1；
【解析】B．如图 4 中，以点 C，D，Q 为顶点的三角形与 △BCD 全等时，点 Q 有三种情形如图 4 所示，
Q18,1，Q22,3，Q37,−2．
（提示过 C 作 CMʹ⊥BD 于 Mʹ，作 Q2Nʹ⊥CMʹ 于 Nʹ，易知 △BCMʹ≌△CQ2Nʹ，由此即可求出 Q2 坐标）