2019-2020学年天津市西青区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市西青区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 将多项式 ax2−4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是
A. ax−22B. ax+22
C. ax−42D. ax+2x−2

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. a23=a5
C. 2a2+3a2=5a6D. a+2ba−2b=a2−4b2

3. 要使分式 3x3x−7 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠73B. x>73C. x<73D. x=73

4. 下列约分正确的是
A. mm+3=1+m3B. x+yx−2=1−y2C. 9b6a+3=3b2a+1D. xa−byb−a=xy

5. 已知 △ABC 的边长分别为 a，b，c，化简 ∣a+b−c∣−∣b−a−c∣ 的结果是
A. 2aB. −2bC. 2a+3bD. 2b−2c

6. 如图所示，在 3×3 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有
A. 6 种B. 5 种C. 4 种D. 2 种

7. 已知 △A1B1C1，△A2B2C2 的周长相等，现有两个判断：
① 若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则 △A1B1C1≌△A2B2C2；
② 若 ∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则 △A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是
A. ① 正确，② 错误B. ① 错误，② 正确
C. ①，② 都错误D. ①，② 都正确

8. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
A. B.
C. D.

9. 计算 a3b2÷ab2 的结果是
A. a3B. a4C. a3bD. a4b

10. 图1是一个长为 2a，宽为 2b a>b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A. 2abB. a+b2C. a−b2D. a2−b2

11. 如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S△ABO:S△BCO:S△CAO 等于
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5

12. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,−2，在 y 轴上确定点 P，使 △AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若分式 13−x 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180∘，则它的边数是 ．

15. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y−2xy2，商式必须是 2xy，则小亮报的除式是 ．

16. 计算：x+12−x+2x−2= ．

17. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使 △ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．

18. 如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则 ∠EFC= ∘．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）先化简，再求值：2x−3x+2−3+a3−a，其中 a=−2，x=1．
（2）若 M=x−3x−5，N=x−2x−6，试比较 M，N 的大小．

20. （1）化简：a−1a2−4a+4÷a2−1a2−4．
（2）先化简再求值：a−1a−2÷a2−2a+12a−4，其中 a=−1．

21. 如图，△ABC 中，A1，A2，A3，⋯，An 为 AC 边上不同的 n 个点，首先连接 BA1，图中出现了 3 个不同的三角形，再连接 BA2，图中便有 6 个不同的三角形 ⋯
（1）完成下表：
连接点的个数出现三角形个数
（2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点?
（3）若一直连接到 An，则图中共有 个三角形．

22. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

23. 如图，已知 AD∥BC，∠PAB 的平分线与 ∠CBA 的平分线相交于点 E，CE 的延长线交 AP 于点 D，求证：AD+BC=AB．

24. 如图所示，写出 △ABC 各顶点的坐标以及 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1 的各顶点坐标，并画出 △ABC 关于 y 对称的 △A2B2C2．并求 △ABC 的面积．

25. 已知 △ABC 为等边三角形，D 为 AB 边所在的直线上的动点，连接 DC，以 DC 为边在 DC 两侧作等边三角形 DCE 和等边三角形 DCF（点 E 在 DC 的右侧或上侧，点 F 在 DC 左侧或下侧），连接 AE，BF．
（1）如图 1，若点 D 在 AB 边上，请你通过观察，测量，猜想线段 AE，BF 和 AB 有怎样的数量关系?并证明你的结论；
（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AE，BF 和 AB 有怎样的数量关系?请直接写出结论（不需要证明）；
（3）若点 D 在 AB 的反向延长线上，其他条件不变，请在图 3 中画出图形，探究线段 AE，BF 和 AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．
答案
第一部分
1. A【解析】ax2−4ax+4a=ax2−4x+4=ax−22.
2. D
3. A
4. C
5. D
6. C
7. D【解析】因为 △A1B1C1，△A2B2C2 的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
所以 B1C1=B2C2，
所以 △A1B1C1≌△A2B2C2SSS，
所以 ① 正确；
因为 ∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
所以 △A1B1C1∽△A2B2C2
因为 △A1B1C1，△A2B2C2 的周长相等，
所以 △A1B1C1≌△A2B2C2
所以 ② 正确．
8. B
9. B
10. C
【解析】a+b2−4ab .
11. C
12. D
第二部分
13. x≠3
14. 9
15. 12x2−y
16. 2x+5
17. ∠ADC=∠AEB （答案不唯一）
18. 45
【解析】因为 DE 垂直平分 AB，且 BE⊥AC，
所以 DA=DB=DE．
所以 ∠ABE=45∘．
又 AB=AC，AF⊥BC，
所以 ∠C=∠ABC，BF=CF．
设 ∠C 的度数为 x∘．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 FE=FC=FB，
所以 ∠FEC=x∘，∠FEB=∠FBE=x∘−45∘．
因此，在三角形 EBC 中，有 x+x−45=90．
得 x=67.5，∠EFC=180∘−67.5∘−67.5∘=45∘．
第三部分
19. （1） 原式=2x2−x−6−9−a2=2x2−2x+a2−21，
当 a=−2，x=1 时，原式=2×12−2×1+−22−21=−17．
（2） M−N=x−3x−5−x−2x−6=x2−8x+15−x2−8x+12=3>0,
所以 M>N．
20. （1） 原式=a−1a−22⋅a+2a−2a+1a−1=a+2a−2a+1=a+2a2−a−2.
（2） 原式=a−1a−2⋅2a−2a−12=2a−1,
当 a=−1 时，
原式=2−1−1=−1.
21. （1）
连接点的个数123456出现三角形个数3610152128
（2） 8 个点；
由（1）可知，当连接点的个数为 n 时，出现三角形的个数为 12n+1n+2．
当 n=8 时，出现三角形的个数为 45，因此共连接了 8 个点．
（3） 12n+1n+2
22. 设原计划每小时检修管道 x 米．
由题意，得
600x−6001.2x=2.
解得
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解．且符合题意 .
答：原计划每小时检修管道 50 米．
23. 在 AB 上截取 AF=AD，连接 EF．
∵AE 平分 ∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE．
在 △DAE 和 △FAE 中，
AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴△DAE≌△FAESAS，
∴∠AFE=∠ADE．
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180∘．
∵∠AFE+∠EFB=180∘，
∴∠EFB=∠C．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC．
在 △BEF 和 △BEC 中，
∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE,
∴△BEF≌△BECAAS．
∴BC=BF．
∴AD+BC=AF+BF=AB．
24. △ABC 各顶点的坐标以及 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1 的各顶点坐标：A−3,2，B−4,−3，C−1,−1，A1−3,−2，B1−4,3，C1−1,1，
如图所示：△A2B2C2，即为所求．
S△ABC=5×3−12×5×1−12×2×3−12×3×2=15−52−3−3=132.
25. （1） AE+BF=AB，
∵ △ABC 和 △DCF 是等边三角形，
∴ CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60∘．
∴ ∠ACB−∠BCD=∠DCF−∠BCD．
∴ ∠ACD=∠BCF，
在 △ACD 和 △BCF 中
CA=CB,∠ACD=∠BCF,CD=CF,
∴ △ACD≌△BCFSAS，
∴ AD=BF，
同理：△CBD≌△CAESAS，
∴ BD=AE，
∴ AE+BF=BD+AD=AB；
（2） BF−AE=AB．
（3） 如图，
AE−BF=AB．