2019-2020学年广州市越秀区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广州市越秀区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子没有意义的是
A. 0B. −5C. −32D. 6

2. 下列计算中，正确的是
A. 18÷2=6B. 422=8
C. −22=2D. 23×22=26

3. 刻画一组数据波动大小的统计量是
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数

4. 在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数

5. 关于正比例函数 y=−2x，下列结论中正确的是
A. 函数图象经过点 −2,1B. y 随 x 的增大而减小
C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论 x 取何值，总有 y<0

6. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 1，3，2D. 7，8，9

7. 若一个直角三角形的一条直角边长是 5 cm，另一条直角边比斜边短 1 cm，则斜边长为 cm．
A. 10B. 11C. 12D. 13

8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，则菱形 ABCD 的面积是
A. 24B. 26C. 30D. 48

9. 在下列命题中，是假命题的是
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 有两组邻边相等的四边形是菱形

10. 已知平面上四点 A0,0，B10,0，C12,6，D2,6，直线 y=mx−3m+6 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为
A. 13B. −1C. 2D. 12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 a=5+2，b=5−2，则 ab= ．

12. 在一次函数 y=kx+bk≠0 中，x 与 y 的部分对应值如下表：
x−2−1012y−6−4−202
那么，一元一次方程 kx+b=0 的解是 x= ．

13. 如图是一次函数 y=mx+n 的图象，则关于 x 的不等式 mx+n>2 的解集是 ．

14. 一组数据：2017，2017，2017，2017，2017，它的方差是 ．

15. 考古学家们发现了几块大约完成于公元前 2000 年的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30 个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下 6 个单位时，请问其下端离开墙角有多远?”，这个问题的答案是：其下端离开墙角 个单位．

16. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，DE∥BC，F，G，H，I 分别是 DE，BE，BC，CD 的中点，连接 FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：① ∠GFI=90∘；② GH=GI；③ GI=12BC−DE；④四边形 FGHI 是正方形．其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：72+12−18×2．

18. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD=3．
（1）求 AD 的长．
（2）求 △ABC 的周长．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，求证：四边形 AECF 为平行四边形．

20. 下表是某校八年级（1）班 43 名学生右眼视力的检查结果．
视力人数125435115106
（1）该班学生右眼视力的平均数是 （结果保留 1 位小数）．
（2）该班学生右眼视力的中位数是 ．
（3）该班小鸣同学右眼视力是 4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平?试说明理由．

21. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，BC=6，延长 BC 至点 E，使得 CE=8，点 F 是 DE 的中点，连接 CF，OF．
（1）求 OF 的长．
（2）求 CF 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过 A−30,0 和 B0,15，直线 y=x+5 与直线 y=kx+b 相交于点 P，与 y 轴交于点 C．
（1）求直线 y=kx+b 的解析式．
（2）求 △PBC 的面积．

23. 2016 年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为 1 元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价 0.1 元/半小时，骑行单价最低可降至 0.1 元/半小时（比如，某用户邀请了 3 位好友，则骑行单价为 0.7 元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5 元/半小时，不足半小时按半小时计算．
（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友 x 名（x 为整数，x≥0），该用户的骑行单价为 y 元/半小时．请写出 y 关于 x 的函数表达式．
（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．

24. 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为 MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为 FA；
第三步，折出内侧矩形 FACB 的对角线 AB，并将 AB 折到图（3）中所示的 AD 处，折痕为 AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
（1）求 CD 的长．
（2）请判断四边形 ABQD 的形状，并说明你的理由．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，P 是 CD 边上的动点（P 点不与 C，D 重合），过点 P 作直线与 BC 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且 CP=CE，连接 DE，BP，BF，设 CP=x，△PBF 的面积为 S1，△PDE 的面积为 S2．
（1）求证：BP⊥DE；
（2）求 S1−S2 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）分别求当 ∠PBF=30∘ 和 ∠PBF=45∘ 时，S1−S2 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. D
5. B
【解析】A、当 x=−2 时，y=−2×−2=4，即图象经过点 −2,4，不经过点 −2,1，故本选项错误；
B、由于 k=−2<0，所以 y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；
C 、由于 k=−2<0，所以图象经过第二、四象限，故本选项错误；
D、
∵ 当 x<0 时，y>0，
∴ 不论 x 为何值，总有 y<0 错误，故本选项错误．
6. C【解析】A、 22+32≠42，故不是直角三角形；
B、 32+42≠52，故不是直角三角形；
C、 12+32=22，故是直角三角形；
D、 72+82≠92，故不是直角三角形．
7. D【解析】设斜边长为 x cm，则另一条直角边为 x−1cm，由勾股定理得，x2=52+x−12，解得，x=13，
则斜边长为 13 cm．
8. A【解析】因为四边形 ABCD 是菱形，
所以 OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘，
根据勾股定理，得：OB=AB2−OA2=52−32=4，
所以 BD=2OB=8，
所以 S菱形ABCD=12×AC×BD=12×6×8=24．
9. D【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误．
10. B
【解析】如图，
∵A0,0，B10,0，C12,6，D2,6，
∴AB=10−0=10，CD=12−2=10，
又 ∵ 点 C，D 的纵坐标相同，
∴AB∥CD 且 AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵12÷2=6，6÷2=3，
∴ 对角线交点 P 的坐标是 6,3，
∵ 直线 y=mx−3m+6 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，
∴ 直线 y=mx−3m+6 经过点 P，
∴6m−3m+6=3，解得 m=−1．
第二部分
11. 1
【解析】∵ a=5+2，b=5−2，
∴ ab=5+25−2=5−4=1．
12. 1
【解析】根据上表中的数据值，当 y=0 时，x=1，
即一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=1．
13. x>0
【解析】由题意，可知一次函数 y=mx+n 的图象经过点 0,2，且 y 随 x 的增大而增大，
∴ 关于 x 的不等式 mx+n>2 的解集是 x>0．
14. 0
【解析】该组数据没有波动，方差为 0．
15. 18
【解析】如图，
因为 PC=AB=30，PA=6，
所以 AC=24，
所以 BC=AB2−AC2=302−242=18，
所以下端离开墙角 18 个单位．
16. ①③
【解析】延长 IF 交 AB 于 K，
因为 F，G 分别为 DE，BE 的中点，
所以 FG=12BD，GF∥AB，
同理 IF∥AC，HI=12BD，HI∥BD，
所以 ∠BKI=∠A=90∘，
所以 ∠GFI=∠BKI=90∘，
故①正确，
易得 FG=HI，FG∥HI，
所以四边形 FGHI 是平行四边形，
因为 ∠GFI=90∘，
所以四边形 FGHI 是矩形，不能证明四边形 FGHI 一定为正方形，故②④错误，
连接 EI 并延长 EI 交 BC 于 N，
因为 DE∥BC，
所以 ∠EDI=∠NCI，
在 △DEI 和 △CNI 中，
∠EDI=∠NCI,DI=CI,∠DIE=∠CIN.
所以 △DEI≌△CNI．
所以 DE=CN，EI=NI，
因为 EG=GB，EI=NI，
所以 GI=12BN=12BC−DE，故③正确．
第三部分
17. 原式=62+22−32×2=722×2=7.
18. （1） 在 Rt△ABD 中，AD=AB2−BD2=3；
（2） 在 Rt△ACD 中，AC=AD2+CD2=23，
则 C△ABC=AB+AC+BC=5+4+3+23=9+33．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB=∠CFD=90∘，
在 △AEB 和 △CFD 中，
∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴ △AEB≌△CFD，
∴ AE=CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
20. （1） 4.6
【解析】该班学生右眼视力的平均数为 143×4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6≈4.6．
（2） 4.7
【解析】由于共有 43 个数据，其中位数为第 22 个数据，即中位数为 4.7．
（3） 不能，
因为小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4.7，
所以不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90∘，OB=OD，
∵CE=8，
∴BE=14，
∵OB=OD，点 F 是 DE 的中点，
∴OF=12BE=7．
（2） 在 Rt△DCE 中，
DE=CD2+CE2=62+82=10,
∵ 点 F 是 DE 的中点，
∴CF=12DE=5．
22. （1） 将 A−30,0，B0,15 代入 y=kx+b，
得 −30k+b=0,b=15, 解得：k=12,b=15,
∴ 直线 y=kx+b 的解析式为 y=12x+15．
（2） 联立两直线，得 y=12x+15,y=x+5, 解得：x=20,y=25,
∴ 点 P 的坐标为 20,25，
在 y=x+5 的图象上，
当 x=0 时，y=x+5=5，
∴ 点 C 的坐标为 0,5，
∴BC=15−5=10，
∴S△PBC=12BC⋅xP=12×10×20=100．
23. （1） 由题意可得，
当 0≤x≤9 且 x 为整数时，y=1−0.1x，
当 x≥10 且 x 为整数时，y=0.1，
即 y 关于 x 的函数关系式是 y=1−0.1x,0≤x≤9且x为整数0.1,x≥10且x为整数；
（2） 由题意可得：
当 0≤x≤9 时，1−0.1x>0.5，
可得，x<5，则当 0≤x<5 且 x 为整数时，选择B品牌的共享单车；
当 0≤x≤9 时，1−0.1x=0.5，得 x=5，
则当 x=5 时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；
当 0≤x≤9 时，1−0.1x<0.5，得 x>5，
则当 x>5 且 x 为整数时，选择A品牌的共享单车；
当 x≥10 且 x 为整数时，0.1<0.5，故选择 A 品牌的共享单车．
24. （1） 由题意得矩形 MNCB 是正方形，
∴ NC=CB=2，
由折叠得：AN=AC=12NC=1，
在 Rt△ACB 中，
由勾股定理得：AB=12+22=5，
∴ AD=AB=5，
∴ CD=AD−AC=5−1．
（2） 四边形 ABQD 是菱形，
理由是：
由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，
∵ BQ∥AD，
∴ ∠BQA=∠QAD，
∴ ∠BAQ=∠BQA，
∴ AB=BQ，
∴ BQ=AD，
又 BQ∥AD，
∴ 四边形 ABQD 是平行四边形，
∵ AB=AD，
∴ 四边形 ABQD 是菱形．
25. （1） 如图 1，延长 BP 交 DE 于 M．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90∘，
在 △BCP 和 △DCE 中，
CB=CD,∠BCP=∠DCE,CP=CE,
∴△BCP≌△DCE，
∴ ∠CBP=∠CDE，
∴ ∠CPB+∠CDE=90∘，
∵ ∠CPB=∠DPM，
∴ ∠CDE+∠DPM=90∘，
∴ ∠DMP=90∘，
∴ BP⊥DE．
（2） 由题意得 CP=CE=x，
∴ ∠CPE=45∘，
∴ ∠FPD=45∘，
∴ DP=FD=CD−CP=4−x，
∴ AF=4−FD=x，
∴S1=S正方形ABCD−S△ABF−S△FDP−S△BCP=4×4−4x2−4−x22−4x2=16−2x−16+x2−8x2−2x=8−x22.
∴ S1−S2=8−x22−x4−x2=−2x+80 （3） ① 如图 2，
当 ∠PBF=30∘ 时，
∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45∘，∠FDP=90∘，
∴∠PFD=∠DPF=45∘，
∴DF=DP，
∵AD=CD，
∴AF=PC，
在 △BAF 和 △BCP 中，
AB=BC,∠BAF=∠BCP,AF=CP,
∴△BAF≌△BCP，
∴∠ABF=∠CBP=90∘−30∘2=30∘，
∴ x=PC=BC⋅tan30∘=433，
∴ S1−S2=−2x+8=8−833．
② 如图 3，
当 ∠PBF=45∘ 时，在 CB 上截取 CN=CP，连接 PN．
由 ① 可知 △BAF≌△BCP，
∴ ∠ABF=∠CBP，
∵ ∠PBF=45∘，
∴ ∠CBP=22.5∘，
∵ CN=CP=x，
∴ ∠CNP=45∘，PN=2x，
∴ ∠NBP+∠NPB=45∘，
∴ ∠NBP=∠NPB=22.5∘，
∴ BN=PN=2x，
∴ 2x+x=4，
∴ x=42−4，
∴ S1−S2=−2x+8=16−82．